Wikipedia

Fibonacci-Zahlen

Dies ist eine alte Version dieser Seite, zuletzt bearbeitet am 9. Dezember 2002 um 20:20 Uhr durch Schewek (Diskussion | Beiträge) (Folge->Zahlenfolge). Sie kann sich erheblich von der aktuellen Version unterscheiden.

Die Fibonacci-Zahlen sind eine festgelegte Folge von positiven ganzen Zahlen und wurden um ca. 1200 von Leonardo Fibonacci (Leonardo von Pisa) entdeckt. Ursprünglich dienten sie ihm dazu, das Wachstum einer Kaninchenpopulation zu beschreiben.

Die Folge ist rekursiv definiert durch:

  • f(1) = 1
  • f(2) = 1
  • f(n+2) = f(n) + f(n+1)

Das bedeutet, dass

  • die ersten beiden Zahlen als eins festgelegt sind
  • dass folgende Zahlen durch Summieren der beiden jeweils vorangehenden erhalten werden.

Daraus ergibt sich die Folge zu:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Manchmal werden als Startwerte auch 0 und 1 genommen, es ergibt sich damit die um eine Stelle verschobene Fibonacci-Folge

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Wie von Johannes Kepler festgestellt wurde, nähert sich der Quotient zweier aufeinander folgender Glieder f(n+1)/f(n), dem Goldenen Schnitt an.

Wie schaut ein Programm aus, das die Fibonaccizahlen ausrechnet ? 

Sub 
   a = 1
   b = 1
   For x = 1 To 100
     Print a
     Print b
     a = a + b
     b = a + b
   Next x
End Sub

Frage dazu von rho: Kann man dieses Programm mit nur einer Variablen a schreiben ?

Links

Abgerufen von „https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Fibonacci-Zahlen&oldid=71496“