Mittelwert

Der Mittelwert einer Stichprobe mit n Messwerten berechnet sich wie folgt:

Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist der Standardmittelwert.

${\bar {x}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}$

Geometrisches Mittel

${\bar {x}}={\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}$

Harmonisches Mittel

${\bar {x}}={n \over {\sum _{i=1}^{n}{1 \over x_{i}}}}$

Verallgemeinerter Mittelwert

${\bar {x}}(m)={\sqrt[{m}]{{1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{m}}}}$ mittels geeigneter Wahl des Parameters m können die drei obigen Mittelwerte erzeugt werden:

AM

m=1

GM

m->0

HM

m=-1

Gewichtetes Mittel

Das gewichtete Mittel wird verwendet, wenn man Mittelwerte aus Stichproben der gleichen Grundgesamtheit mit verschiedenen Stichprobenumfängen miteinander kombinieren will: $...$