Diskussion:Algebraische Struktur

Warum wurde der simple, nicht weh tuende Verweis "Koniologie" völlig ohne Diskussion entfernt??? ClausGausE 15:18, 22. Sep. 2004 (CEST)

Tut mir leid aber Koniologie in der Mathematik gibts nicht. Das ist deine (sicher interessante) Privattheorie, aber laut Wikipedia:Was Wikipedia nicht ist dient WP nicht der Theoriefindung. Es sei denn du kannst eine paar vernünftige Veröffentlichungen nennen, bzw. Beispiel warum das wichtig ist. Unyxos 21:34, 22. Sep 2004 (CEST)

"Verknüpfung" besser verlinken

Folgender Vorschlag: Zitat aus dem Artikel :

_________________ Zitat Anfang

Seien m, n aus N0 (natürliche Zahlen mit 0) und eine nichtleere Menge A gegeben. Falls in A innere Verknüpfungen und äußere Verknüpfungen mit einem Operatorenbereich Ω gegeben sind, so nennt man das n+m+2-Tupel....

_________________ Zitat Ende

"Innere Verknüpfung" ist mit "Verknüpfung (Mathematik)" verlinkt, während "äußere Verknüpfung" mit "zweistellige Verknüfung" verlinkt ist.

Angenommen "innere / äußere Verknüpfung" stehen synonym für "einstellige / äußere Verknüpfung" (was leider bisher in diesen Wikipedia-Artikel nicht erwähnt ist), währe ich dafür, "innere Verknüpfung" analog mit "einstellige Verknüpfung" (diesen Artikel gibt es!) zu verlinken.

Als Abschlusssatz könnte man noch was schreiben: "Dies alles gehört zum Thema "Veknüpfung (Mathematik)"

Was haltet ihr davon?

Danke, --Abdull 13:28, 20. Okt 2004 (CEST)

............... ...............

habe beim surfen im Internet eine gute Definition gefunden:

http://page.mi.fu-berlin.de/~swerling/BuchDerDefinitionen/node8.html

Demnach sind handelt es sich bei ein- und zweistelligen Verknüpfungen um was ganz anderes als um innere / äußere Verknüpfungen.

Eine innere Verknüpfung S x S überführt wieder in das System S. Eine äußere Verknüpfung Y x S überführt wieder in das System S. Ich erstelle jetzt Artikel zu diesen beiden Begriffen.

--Abdull 14:17, 20. Okt 2004 (CEST)

Operatorenbereich

Was ist ein "Operatorenbereich" / "Operatorbereich" / Ω?

Danke, --Abdull 14:01, 20. Okt 2004 (CEST)

=== Grossraumbaustelle ===

Die Baggerarbeiten habe ich erkledigt. Die Artikel allgemeine Allgebra, universelle Algebra, abatrakte Algebra, und algebraische Struktur habe ich zusammenfuehrt. Das Ergebnis ist eine Artikel Algebraische Struktur und der Artikel abstrakte Algebra. Jetzt muss der Kleinkram gemacht werden. --Matthy 23:46, 10. Dez 2004 (CET)

Zéruselem

Please, would you tell me how do you call in German a z element of a (G,*) grupoid if for every a in G, az=za=z ? Thx: Gubb. Gubbubu 01:32, 23. Jan 2005 (CET)

Aufräumen?

Irgendwie werden in diesem Artikel zu viele Dinge vermischt, nämlich die Beschreibung von Untersuchungsgegenständen der Mathematik (algebraische Struktur), ein mathematisches Teilgebiet & eine mathematische Struktur (allgemeine Algebra) und eine Auflistung von untersuchten Strukturen.

Mein Vorschlag:

• universelle Algebra = allgemeine Algebra:

Artikel über das Teilgebiet "Allgmeine Algebra", so wie es von Sankappanavar, Ihringer usw. schön in den Lehrbüchern steht. Dorthin würden gehören: Definition einer allgemeinen Algebra (=Variante 1 hier), Unterstrukturen (neu Unteralgebren), Homomorphismen, Kongruenzrelationen, Produkte (neu direkte Produkte), subdirekte Produkte (noch zu schreiben), Varietäten (noch zu schreiben), Termalgebren (noch zu schreiben), Hauptsätze der Gleichungstheorie (noch zu schreiben), Homomorphiesätze, usw. was es dort halt alles so gibt.

• abstrakte Algebra:

Zoo der algebraischen Strukturen und Umschreibung des Themengebietes im klassischen Sinn

• algebraische Struktur:

einführende Beschreibung solcher Strukturen ohne formale Definition

Vielleicht gibt es noch bessere Vorschläge für eine Aufteilung, das war mal meine Idee. Ich fände es einfach besser, wenn hier eine Entwirrung der verschiedenen Begriffe (sofern das überhaupt wirklich gut möglich ist) zu Stande käme. --Godfatherofpolka 23:46, 05. Apr 2005 (CET)

Hi Godfatherofpolka,

Dein Vorschlag klingt gut. --Matthy 11:38, 7. Apr 2005 (CEST)

• Ich würde das Gebiet "abstrakte Algebra" und seine wichtigsten Begriffe eher unter Algebra unterbringen. Da steht ja auch schon etwas zur Geschichte des Wortes und so. Und der Laie sucht ja vermutlich am ehesten nach dem Gebiet.
• Ist "algebraische Struktur" denn ein Fachausdruck? Mir ist bisher nur "espèce de structure algébrique" begegnet.
• Auf jeden Fall sollte man nicht versuchen, Algebren im Sinne der universellen Algebra auch noch in Algebra (Struktur) unterzubringen, das wird ansonsten zu verwirrend, und ich möchte behaupten, dass die dort genannten Algebrenbegriffe wesentlich häufiger sind.
• Klassische Algebra sollte bei dieser Gelegenheit in den geschichtlichen Abschnitt in Algebra integriert werden, das ist kein eigenständiges Gebiet.

-- Gunther 13:03, 7. Apr 2005 (CEST)

• Wie wäre es mit Algebra als Begriffsklärung? (Je nachdem kann die "Schulalgebra" gemeint sein oder eben die abstrakte Algebra, was zwar eine Eindeutschung des englischen "abstract algebra" wäre aber sicher mehr Klarheit schaffen könnte). Auf jeden Fall müsste man allgemein ein bisschen aufräumen innerhalb von allem was mit "Algebra" zu tun hat (insbesondere Trennung: Was ist der Name eines Teilgebiets der Mathematik (z.B. elementare Algebra, abstrakte Algebra, klassisches Algebra) und was sind algebraische Strukturen (z.B. Lie-Algebra, sigma-Algebra, allgemeine Algebra, etc.). Das wird zwar auf Algebra schon getan aber man könnte es noch explizit als Begriffsklärung bezeichnen.
• Algebraische Struktur ist meines Wissens kein Fachausdruck. Könnte daher auch entfallen oder aber wie schon erwähnt eine "nichtmathematische" Beschreibung darüber enthalten, was Algebraiker den ganzen Tag so untersuchen.
• Auf jeden Fall finde ich es wichtig, den Begriff "Allgemeine Algebra" als streng definierte Struktur von der allgemeinen Idee der "algebraischen Struktur" zu trennen, da das Gebiet "Allgemeine Algebra" sehr interessante und elegante Theorien hervorgebracht hat, die ohne eine etwas präzisere Beschreibung hier nicht erschlossen werden können. --Godfatherofpolka 23:14, 07. Apr 2005 (CET)

• Ja, eine Begriffsklärung ist wahrscheinlich das Sinnvollste, wenn auch nicht gerade einladend.
• Ich habe mich nochmal umgeschaut und festgestellt, dass algebraic structure eine einzelne Algebra meinen kann (siehe en:variety (universal algebra)). fr:structure algébrique ist eher vage. Aber ich schaue morgen mal bei Bourbaki nach.

-- Gunther 00:02, 8. Apr 2005 (CEST)

Die Sprache bei Bourbaki ist ziemlich abschreckend, ich habe mich dann doch nicht durchgewühlt. Vielleicht versuche ich es nochmal, aber es sieht ziemlich unlesbar aus.-- Gunther 13:09, 8. Apr 2005 (CEST)

Ich habe mal eine Frage: Meines Wissens nach ist der "Körper" das Standardbeispiel eines Objektes, das in der Algebra untersucht wird, das sich aber nicht im Kontext einer universellen Algebra formulieren lässt, da die Axiome "1 ungleich 0" und (vor allem) "für alle x ungleich 0 gibt es ein Inverses" nicht allein mit All-Quantoren geschrieben werden können. Trotzdem werden Körper als Beispiele für universelle Algebren aufgeführt. Auch bei der "Quasigruppe" hab ich so meine Bedenken, aber da bin ich mir nicht ganz sicher, ob sich hier die Axiome allein mit All-Quantoren über die ganze Menge darstellen lassen. Anna 29.5.2005

Da hast Du (soweit mir bekannt) recht. Da hat wohl jemand diesen Artikel mit der Hierarchie mathematischer Strukturen verwechselt...--Gunther 23:47, 29. Mai 2005 (CEST)