Das plancksche Wirkungsquantum ist eine grundlegende physikalische Konstante der Quantenphysik.
Der Ausdruck "Wirkungsquantum" ist aus zwei Begriffen zusammengesetzt: "Wirkung" und "Quantum". Erster Begriff ist eine in der klassischen und modernen Physik vielgenutzte Größe; die Dimension der Wirkung ist "Energie mal Zeit". Der zweite Begriff, "Quantum", soll ausdrücken, dass die Wirkung in der Natur nur in diskreten Einheiten vorkommt.
Der Wert von h erscheint sehr klein, er beträgt näherungsweise
- h = 6,6261·10-34 Js
Von der Wärmestrahlung zur Quantenmechanik
Max Planck führte diese mit h bezeichnete Naturkonstante im Jahre 1900 im Zusammenhang mit Betrachtungen zum Strahlungsverhalten Schwarzer Körper ein. Er 'quantisierte' die Energie der Hohlraumstrahlung durch
- .
Das Wirkungsquantum ist hier die Proportionalitätskonstante der Energie einer elektromagnetischen Welle mit der Frequenz . Durch diesen 'Trick' konnte Planck die bislang bestehende Problematik bei der Bechreibung der Strahlung des schwarzen Körpers überwinden. Nach der klassischen Ableitung hätte die Strahlungsenergie eines gegebenen schwarzen Körpers mit höherer Frequenze immer größer werden müssen (was experimentell falsch ist).
In der Planck'schen Ableitung wird angenommen, dass die Energie der Strahlen einer Frequenz nur ganzzahlige Vielfache von hν annehmen kann. Diese Annahme und die Konstante h postulierte Planck ohne tieferen Grund; die Rechtfertigung ist, dass seine Strahlungsformel mit dem Experiment übereinstimmt. Planck selbst hält den nichtkontinuierlichen Charakter der Energie jedoch zunächst für eine spezielle Eigenschaft der Strahlung in einem Hohlraum.
Albert Einstein wendet die Formel 1905 auf den photoelektrischen Effekt an und interpretiert Licht (das eine elektromagnetische Welle darstellt) als Teilchen. Nach ihm beschreibt die Formel die Energie eines Lichtteilchens (Photons) der Frequenz . Einstein betrachtet erstmals die Quantisierung als Eigenschaft des Lichts selbst.
Andere Größen
In dem 1913 von Niels Bohr aufgestellten Atommodell ergeben sich für die Drehimpulse der Elektronen nur ganzzahlige Vielfache von ħ=h/(2π).
Louis de Broglie schreibt Teilchen wie Elektronen im Jahr 1924 Welleneigenschaften zu. Er verknüpft den Impuls p mit der Wellenlänge . Seine Beziehung gilt für alle Teilchen, auch für Photonen:
In der in den 1920er Jahren entwickelten Quantenmechanik kommt dem Wirkungsquantum dann eine allgemeine Bedeutung zu. Es tritt z. B. im Impulsoperator und Energieoperator in der Schrödingergleichung, der fundamentalen Gleichung dieser Theorie, auf.
Insgesamt nehmen messbare Größen wie Energie, Impuls, Drehimpuls und andere in der Quantenmechanik nur diskrete Werte an, in denen das Wirkungsquantum auftritt. Beispielsweise kann die Energie eines Lichtstrahls konstanter Frequenz ν nicht kleiner als die Energie E=hν (Minimumenergie) werden. Die Energie kann daneben nur noch das Doppelte, Dreifache, Vierfache usw. dieses Energiebetrags annehmen. Im Gegensatz dazu sind die Größen in der klassischen Physik kontinuierlich, d. h. sie können jeden Wert annehmen und beliebig klein werden.
Das Produkt von Impuls und Abstand hat dieselbe Einheit, das Wirkungsquantum hat daher auch die Dimension eines Drehimpulses.
Später wurde erkannt, dass das plancksche Wirkungsquantum auch in der Unschärferelation auftritt.
Die Diracsche Konstante
Die Abkürzung
(sprich "h-quer") mit der Kreiszahl π (pi) tritt im Zusammenhang mit dem Drehimpuls und Spin auf. wird manchmal auch als Dirac'sche Konstante nach Paul Dirac bezeichnet.
Der Betrag des Drehimpulses jedes Systems in jedem beliebigen Inertialsystem ist, entgegen dem veralteten Bohrschen Atommodell, kein ganzzahliges Vielfaches von . Jedoch tritt weiterhin als Proportionalitätskonstante in einer einfachen Relation auf:
Die Bahndrehimpulsquantenzahl l kann ganzzahlige Werte von 0 bis n-1 annehmen, wobei n die Hauptquantenzahl ist. Für die Komponente des Drehimpulses entlang einer beliebigen Achse gilt allerdings, dass deren Betrag ein ganzzahliges Vielfaches von ist. Kommt der Spin ins Spiel, können die Quantenzahlen auch halbzahlige Werte annehmen.
Die Dirac'sche Konstante taucht auch in der Heisenbergschen Unschärferelation auf. Manchmal wird deshalb als die fundamentalere Konstante angesehen.
Häufig ersetzt man die Frequenz durch die Kreisfrequenz . Dann wird zu
Ebenso kann man die Wellenlänge durch den Betrag des Wellenzahlvektor einer ebenen Welle mittels ausdrücken und erhält aus der de Broglie Beziehung für den Impuls:
Die Richtung des Impulses entspricht dabei der Richtung des Wellenvektors (Ausbreitungsrichtung der Welle).