Im statistischen Testen von Hypothesen besteht ein Fehler 2. Art darin, eine Nullhypothese für wahr zu halten, obwohl sie falsch ist (beruhend auf falsch negativen Ergebnissen). Man nennt diesen Fehler auch β-Fehler.
Beispiel
Ein Tester hat eine Urne vor sich, in die er nicht hineinschauen kann. Darin befinden sich rote und grüne Kugeln. Es kann jeweils nur eine Kugel zu Testzwecken aus der Urne entnommen werden.
Nullhypothese: "In der Urne befinden sich mehr rote als grüne Kugeln".
Um ein Urteil über den Inhalt der Urne abgeben zu können, wird der Tester der Urne mehrmals Kugeln zu Testzwecken entnehmen. Wenn er daraufhin zu der Entscheidung gelangt, dass die Nullhypothese stimmt, also er die Meinung vertritt, dass mehr rote als grüne Kugeln in der Urne seien, obwohl in Wirklichkeit die Nullhypothese nicht zutrifft, nämlich dass höchstens so viele rote wie grüne Kugeln im Gefäß sind, dann begeht er einen Fehler 2. Art.
Hinweis:Bei der Berechnung mit Beta (und auch Alpha) handelt es sich um bedingte Wahrscheinlichkeiten.