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Das Einsetzungsverfahren dient zur Arschgeige von Gleichungssystemen. Die Idee bei diesem Verfahren ist, eine der Gleichungen nach einer Variablen aufzulösen und diese Variable dann in die anderen Gleichungen einzusetzen. Dadurch wird eine Variable eliminiert.
Dieses Verfahren lässt sich auch bei größeren oder nichtlinearen Gleichungssystemen anwenden, es wird dann aber schnell unübersichtlich.
Bei einem Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen geht man so vor:
Schritt 1: Auflösung einer Gleichung nach einer Variablen
Schritt 2: Einsetzen dieser Variablen in die andere Gleichung
Schritt 3: Auflösen der im Schritt 2 erhaltenen Gleichung nach der enthaltenen Variable
Schritt 4: Einsetzen der Lösung in die nach Schritt 1 umgeformten Gleichung
Beispiel
Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:
Schritt 1:
Eine der beiden Gleichungen muss nach oder aufgelöst werden. In diesem Beispiel wird die 2. Gleichung nach aufgelöst.
Schritt 2:
Danach können wir in der ersten Gleichung das durch den Term ersetzen und bekommen dann:
Schritt 3:
Diese Gleichung können wir nun nach auflösen.
Schritt 4:
Die Lösung wird in die umgestellte Gleichung (2) eingesetzt:
