Diskussion:Differentialoperator

Habe die unzulässig enge Definition des Begriffs erweitert. Weiss jemand die Tex-Syntax für das Quadrat-Symbol Quabla?

Was soll eigentlich ein formaler Differentialoperator sein? Dieser Begriff tauchte bis eben hier noch als Bezeichung für Nabla auf und er wurde auch als Redirect angelegt. Eine google-Suche danach verläuft erfolglos. Ich kann zwar z. B. sagen Die Divergenz ist ein formales Skalaprodukt aus einem Differentialoperator in Form eines formalen Vektors und einem Vektor, aber ein sinnvoller Satz mit formaler Differentialoperator will mir nicht gelingen. Worin sollte denn der Unterschied zu einem echten Differentialoperator bestehen? Bin nur Physuíker und kein Mathematiker und lerne gerne etwas dazu ;-) Wolfgangbeyer 12:09, 22. Feb 2004 (CET)

Interessante Frage. Wenn es eine Unterscheidung gibt, liegt die wohl darin, was man mit dem Operator macht. Wenn ich ihn auf eine Funktion anwende, ist es ein (richtiger) Differentialoperator. Wenn ich dagegen ein Skalarprodukt oder Kreuzprodukt mit ihm berechne, wird er ja nicht direkt auf eine Funktion angewendet, sondern als Vektor betrachtet. Ich kann also ein "formales Skalarprodukt aus einem Differentialoperator und einem Vektorfeld" berechnen, oder ein "(eigentlich ebenso formales) Skalarprodukt aus einem formalen Differentialoperator und einem Vektorfeld". Hmm... *gruebel*

Noch'n Versuch: Ein richtiger Differentialoperator ist eine Abbildung; die kann ich in der Form $\nabla$ f = (df/dx, df/dy, df/dz) angeben. Der Ausdruck ${\vec {\nabla }}$ = (d/dx, d/dy, d/dz) (zur Unterscheidung mit Pfeil geschrieben) ist eigentlich kein Operator, sondern nur ein formaler Ausdruck, den ich nicht als Abbildung ansehen würde; höchstens als Kurzschreibweise für die erstgenannte Abbildung $\nabla$. Mit diesem formalen Ausdruck kann ich aber formal rechnen, indem ich eine "skalare Multiplikation" definiere, mit der ${\vec {\nabla }}\cdot f=\nabla f$ wird und das formale (weil auf die formale Multiplikation aufsetzende) Skalarprodukt ${\vec {\nabla }}\cdot F=divF$ wird.

Da ich eigentlich von Differentialgleichungen nix wissen will, und Differentialoperatoren mir nur in zwei Vorlesungen begegnet sind (von denen nur die über Distributionen interessant war), weiss ich keine endgültige Antwort auf diese Frage. Hast du Paddy gefragt, was er darunter versteht? --SirJective 12:43, 22. Feb 2004 (CET)