Operationsverstärker

Der Operationsverstärker (Abk. OP, OPV, OV, OpAmp) ist ein Bauelement, welches seinen Einsatz im Bereich der Elektronik findet. Er besitzt zwei Eingänge, einen invertierenden und einen nichtinvertierenden Eingang, und einen Ausgang. Die Funktion des OPs lässt sich in einem großen Bereich durch seine äußere Beschaltung bestimmen und verändern. Seinen Namen hat er noch aus der Zeit der elektronischen Analogrechner. Der Name stammt von einem seiner ersten Einsatzgebiete. Mit ihm wurden mathematische Berechnungen (so genannte "Operationen") ausgeführt.

Schaltsymbol eines Operationsverstärkers

Schaltsymbol eines Operationsverstärkers

Geschichte

Die ersten Operationsverstärker wurden mit Hilfe von Elektronenröhren aufgebaut. Deren Entwicklung erlaubte den Aufbau praktischer Verstärkerschaltungen. Eine weitere wichtige Voraussetzung war die Rückkopplungstheorie von Harold S. Black und die Arbeiten von Harry Nyquist und Hendrick Bode. Damit waren zu Beginn des zweiten Weltkriegs die Elemente für die Entwicklung von Operationsverstärkern vorhanden, und die Entwicklung konzentrierte sich zunächst auf Verstärker für wehrtechnische Anwendungen, wie z. B. Geschützsteuerungen (z. B. M9 gun director system, entwickelt von den Bell Labs in den USA). Seinen englischen Namen "Operational Amplifier" erhielt er 1947 von Prof. John Ragazzini von der Columbia University in New York; der deutsche Name "Operationsverstärker" ist davon abgeleitet. Heute wird meist die Abkürzung Opamp verwendet.

Die Entwicklung nach dem zweiten Weltkrieg verlief hin zu fertigen Modulen, zunächst noch auf Röhrenbasis (z. B. Philbrick Modell K2-W). Als brauchbare Transistoren verfügbar waren, wurden auf ihrer Basis erheblich kleinere und stromsparendere Module entwickelt (z. B. Philbrick Modell P45). Eine weitere Verkleinerung wurde durch die Hybridtechnik ermöglicht, bei der die unverpackten Transistoren als Chips zusammen mit anderen Bauelementen auf einem Keramiksubstrat montiert sind (z. B. Analog Devices HOS-050).

Mit der Entwicklung der integrierten Schaltkreise wurde dann ab 1962 die Fertigung eines kompletten Operationsverstärkers auf einem einzigen Chip möglich (Robert Widlar).

Aufbau

Der innere Aufbau eines OPs besteht aus einem Differenzverstärker zwischen den beiden Eingängen, dem sich eine Verstärkerschaltung mit sehr hoher Verstärkung (Stromspiegel) anschließt. Abschließend existiert meist noch eine Leistungsendstufe, um am Ausgang eine genügend große Leistung bereit zustellen.

Funktion

Ohne jegliche zusätzliche Beschaltung liegt am Ausgang die volle positive oder negative Betriebsspannung an, abhängig von den anliegenden Spannungen an den Eingängen. Liegt am invertierenden Eingang eine höhere Spannung als am nichtinvertierenden, liegt der Ausgang auf negativer Betriebsspannung. Ist die Eingangsspannung genau anders herum, kann am Ausgang die positive maximale Spannung gemessen werden. Dies liegt daran, dass durch den Differenzverstärker und die anschließende große Verstärkung schon eine sehr kleine Spannungsdifferenz ausreicht, um den OP kippen zu lassen. In dieser Betriebsart arbeitet der Operationsverstärker als Komparator (auch Schwellwert-Diskriminator genannt) und wird z. B. in ADCs eingesetzt. Theoretisch wäre es möglich, innerhalb eines Bereichs von wenigen mV zwischen den beiden Eingängen auch andere Ausgangsspannungen zwischen den beiden Endwerten zu erreichen, was aber extrem temperaturabhängig ist.

Durch unterschiedliche Außenbeschaltungen des Operationsverstärkers lassen sich die unterschiedlichsten Funktionen realisieren, beispielsweise Integrator und Differenzierer, Addierer und Subtrahierer oder auch einfach nur Verstärkerschaltungen mit einem vorher bestimmbaren Eingangs- und Ausgangsspannungsbereich. Diese Schaltungen werden auch heute noch verwendet, um beispielsweise Regler, Schmitt-Trigger und Filter wie Hochpass oder Tiefpass aufzubauen.

Kennwerte

Ein OP benötigt eine positive und eine negative Betriebsspannung. Es existieren mittlerweile jedoch auch Typen, die mit nur einer Betriebsspannung auskommen. Weitere Merkmale sind:

• der Eingangswiderstand $r_{e}$
• der Ausgangswiderstand $r_{a}$
• die Leerlaufverstärkung $V_{0}$
• der Eingangsruhestrom $I_{E}$
• der maximale Ausgangsstrom $I_{A}$
• die Offset-Spannung $U_{\rm {Offset}}$
• die Leckströme der Eingänge $I_{B-},I_{B+}$
• die Grenzkreisfrequenz $\omega _{G}$ (bzw. Transitkreisfrequenz $\omega _{T}$)
• das Rauschen

Idealer Operationsverstärker

Für ideale OPs gelten folgende Werte:

• Eingangswiderstand $r_{e}=\infty$
• Ausgangswiderstand $r_{a}=0$
• Verstärkung $v=\infty$ und nicht frequenzabhängig
• Offset-Spannung $U_{\rm {Offset}}=0$
• Leckströme $I_{B-}=I_{B+}=0$ der Eingänge
• Grenzfrequenz $\omega _{G}=\infty$
• kein Rauschen

Realer Operationsverstärker

Bei realen OPs ergeben sich durch Unsymmetrien, durch Unreinheiten im Halbleitermaterial und durch Produktionsschwankungen Werte, die denen eines idealen Operationsverstärkers nahe kommen, sich aber doch merklich von ihnen unterscheiden.

• Eingangswiderstand $r_{e}$ bei einigen Megaohm
• Ausgangswiderstand $r_{a}$ im Bereich von wenigen Ohm
• Verstärkung V bei 10000..100000 (80..100dB) und frequenzabhängig
• Offset-Spannung $U_{\rm {Offset}}$ bei 0.1..5 Milli-Volt
• Leckströme $I_{B-}=I_{B+}$ der Eingänge bei einigen Nano-Ampere
• Transitkreisfrequenz $\omega _{T}$ bei etwa 1..100 MHz
• Rauschen vorhanden

Für die meisten einfacheren Schaltungen können Leckströme (respektive Eingangswiderstände) und Offsetspannung vernachlässigt werden, sie nehmen erst bei empfindlichen Verstärkerschaltungen eine bedeutende Stellung ein.

Verwendungszwecke

Der OP bietet eine große Bandbreite an möglichen Verwendungen, die endgültige Funktion wird lediglich durch die externe Beschaltung bestimmt. Bei den im Nachfolgenden genannten, einfachen Schaltungen wird immer von einem idealen Operationsverstärker ausgegangen. Zusätzlich zu den hier aufgeführten Beispielen gibt es weitere Schaltungen und Möglichkeiten. Außerdem existieren spezielle Schaltungen für Gebiete, in denen z. B. hohe Genauigkeiten oder hohe Arbeitsfrequenzen erforderlich sind.

invertierender Verstärker

Beschaltung eines invertierenden Verstärkers

Diese Schaltung verstärkt die Eingangsspannung mit dem Faktor $V=-{R_{2} \over R_{1}}$ und invertiert sie zusätzlich:

$U_{a}=-U_{e}\cdot {R_{2} \over R_{1}}$

Ein Operationsverstärker versucht mit Hilfe seines Ausgangssignals die Differenzspannung an seinen Eingängen auf Null zu halten. In der angegebenen Beschaltung kann deshalb angenommen werden, dass sich am (-)-Eingang Massepotential einstellt. Der Widerstand R1 liegt dann zwischen Eingangsspannung und Masse und R2 zwischen Ausgangsspannung und Masse. Da weiterhin angenommen werden kann, dass kein Strom in den (-)-Eingang fließt, muss der gesamte Strom $I$, der sich in R1 einstellt, auch in R2 fließen und an R2 eine Spannung hervorrufen, die wiederum mit der Ausgangsspannung identisch ist:

$U_{a}=-U_{R2}=-I\cdot R_{2}=-{U_{e} \over R_{1}}\cdot R_{2}=U_{a}=-U_{e}\cdot {R_{2} \over R_{1}}$

nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker)

Datei:Nichtinv. OP.gif

Beschaltung eines nichtinvertierenden Verstärkers

Diese Schaltung ist mit dem invertierenden Verstärker vergleichbar, verändert die Polarität (Phasenlage) der Eingangsspannung jedoch nicht. Auch hier wird die Ausgangsspannung zurückgeführt auf den invertierenden Eingang. Dadurch lässt sich wiederum mit Hilfe der beiden Widerstände eine Verstärkung festlegen.

$U_{a}=U_{e}\cdot [1+{R_{2} \over R_{1}}]$

Impedanzwandler / Spannungsfolger

Beschaltung eines Impedanzwandlers

Der Impedanzwandler stellt eine Variante des nichtinvertierenden Verstärkers dar, in dem R2 den Extremwert Null und R1 den Extremwert $\infty$ annehmen, weshalb sich hier eine Verstärkung $V=1$ einstellt. Seine Ausgangsspannung entspricht deshalb der Eingangsspannung (daher auch der Name Spannungsfolger). Da bei einem OP der Eingangswiderstand sehr groß und im Vergleich dazu der Ausgangswiderstand sehr klein sind (Impedanzwandler), kann diese Schaltung ideal als Puffer zwischen einer belastungsempfindlichen Quelle und einer folgenden Laststufe eingesetzt werden.

Addierer/ Summierverstärker

Beschaltung eines Addierers

Bei einem Addierer werden die einzelnen Eingangsspannungen elektrisch addiert und anschließend verstärkt. An jedem Eingang gibt es einen Eingangswiderstand, durch den sich die einzelnen Spannungen unterschiedlich wichten lassen. Diese Schaltung kann mit einer beliebigen Anzahl von Eingängen genutzt werden.

$U_{a}=-{R_{2} \over R_{11}}\cdot U_{E_{1}}-{R_{2} \over R_{12}}\cdot U_{E_{2}}-{R_{2} \over R_{13}}\cdot U_{E_{3}}$

Differenzverstärker / Subtrahierverstärker

Datei:OP DifferenzVerstaerker.png

Beschaltung eines Differenzverstärkers

Bei einem Differenzverstärker wird der Operationsverstärker so beschaltet, dass er gleichzeitig wie ein invertierender und ein nichtinvertierender Verstärker funktioniert, was anhand des Überlagerungsprinzips gezeigt werden kann.

Für den Betrieb als invertierenden Verstärker wird der (+)-Eingang auf Masse gelegt, dann gilt:

$U_{a1}=-{R_{2} \over R_{1}}\cdot U_{e-}$

Für den Betrieb als nichtinvertierenden Verstärker wird der (-)-Eingang auf Masse gelegt, dann gilt:

$U_{a2}={R_{4} \over {R_{3}+R_{4}}}\cdot {{R_{1}+R_{2}} \over R_{1}}\cdot U_{e+}$

Für die gesamte Schaltung gilt:

$U_{a}={R_{4} \over {R_{3}+R_{4}}}\cdot {{R_{1}+R_{2}} \over R_{1}}\cdot U_{e+}-{R_{2} \over R_{1}}\cdot U_{e-}$

Spezialfall: wird z. B. vereinfachend für alle Widerstände gleiche Größe angenommen, dann reduziert sich die Gleichung auf eine Subtraktion der Eingangsspannungen:

$U_{a}=U_{e+}-U_{e-}$

Integrator

Beschaltung eines Integrators

Ein Integrator ist eine Schaltung mit einer frequenzabhängigen Gegenkopplung (dazu wurden in den bisherigen Schaltungen ausschließlich ohmsche Widerstände benutzt). Es können jedoch auch frequenzabhängige Bauteile, wie Kondensatoren und Spulen verwendet werden. Für die Ausgangsspannung ergibt sich dann:

$U_{a}=-{1 \over {C\cdot R}}\cdot U_{e}\cdot t$

Der Term $-{1 \over {C\cdot R}}$ bildet hier den Integrier-Beiwert, das Produkt aus R und C nennt man Integrationszeitkonstante. Genutzt wird der Integrator vor allem in der Regelungstechnik als Teilelement einer Regelstrecke bzw. eines Reglers.

Differenzierer

Datei:OP Differenzier.png

Beschaltung eines Differenzierers

Auch hier werden frequenzabhängige Bauteile verwendet, jetzt jedoch nicht mehr in der Gegenkopplung, sondern vor dem Eingang des OP. Fließt durch den Kondensator auf Grund von Änderungen der Eingangsspannung ein Lade-/ Entladestrom, ruft dies einen Spannungsabfall am Widerstand und damit eine Ausgangsspannung hervor:

$U_{a}=-{C\cdot R}\cdot {{\Delta U_{e}} \over {\Delta t}}$

Das Produkt aus R und C wird hier in Analogie zum Integrator Differenzier-Beiwert genannt. Auch der Differenzierer hat eine Bedeutung in der analogen Regelungstechnik. Die praktische Realisierung eines reinen Differenzierers ist nur eingeschränkt möglich, so dass dieser meist in Kombination mit Proportionalverstärker und Integrator (PD- und PID-Regler) eingesetzt wird.

Berechnung von OP Schaltungen

Datei:Op ersatz ideal.png

Ersatzschaltung eines idealen Operationsverstärkers

Zur Berechnung von Operationsverstärkerschaltungen ist es von Nutzen, eine Ersatzschaltung für den Operationsverstärker zu haben, welche das Bauteil mit verschiedenen, leichter zu handhabenden Bauteilen modelliert.

Da ein idealer OP von der Funktion eine gesteuerte Spannungsquelle ist, kann er durch eine Spannungsquelle (Ausgang) und Steuerspannung (Differenzspannung der Eingänge) ersetzt werden. Nun ist es möglich, die gesamte Schaltung mit Hilfe der Knoten- und Maschensätze und des Überlagerungsprinzips zu berechnen. Die Steuerspannung $u_{d}$ wird für ideale OPs wegen der unendlichen Verstärkung Null gesetzt, sonst gilt $u_{a}=u_{d}\cdot v$.

    Beispiel mit einem invertierenden Verstärker
    Ersatzschaltung eines invertierenden Verstärkers Operationsverstärkers
    Der Überlagerungssatz ergibt für die Differenzspannung:
    $u_{d}=-u\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}-u_{a}\cdot {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$
    Für den idealen OP mit $u_{d}=0$ folgt dann:
    $-u\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}-u_{a}\cdot {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}=0\quad \Rightarrow \quad u_{a}=-u\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}}}$
    

Datei:Op ersatz1.png

Ersatzschaltung eines Operationsverstärkers

Für die Eigenschaften des Operationsverstärkers können nun weiter Quellen oder Widerstände eingesetzt werden, um das Verhalten der Schaltung zu analysieren. Für empfindliche Verstärker (beispielsweise Mikrofonvorverstärker) ist es oft notwendig, die Leckstöme der Eingänge sowie die Offsetspannung mit zu berücksichtigen. Die Leckströme werden dabei mit Stromquellen angenähert, die Offsetspannung als Spannungsquelle zwischen den Eingängen. Dadurch kann nun wie gewohnt mit der Differenzspannung und der Verstärkung gearbeitet werden. (Zu beachten ist, dass gegebenenfalls eine gute Kenntnis zum Lösen von Gleichungssystemen erforderlich ist)