- Salve!
Seit 30. Apr 2005 bin ich Benutzer hier. Nach etlichen Jahren Frust im Usenet (wegen vorherrschender Polemik) nehme ich mit Interesse wahr, dass eine Wiki-Enzyklopädie offenbar reinigend auf den Diskussionsstil wirkt.
Mein erster kleiner Beitrag erschien in der Diskussion (Archiv 2) zum Anthroposophie-Artikel. Weitere Themen meines Interesses (um nur zwei zu nennen):
- Musiktheorie (ein "exzellenter Artikel" ist z.B. Quintenzirkel);
- Unser Tonsystem stützt sich auf Oktaven, Quinten und Terzen; diese fügen sich aber nicht nahtlos ineinander. Mich beschäftigt die Frage, ob das (allgemein übliche) Zurechtbiegen von Quinten und Terzen die geeignete Art ist, unserem Tonsystem gerecht zu werden. - Avantgardisten experimentieren mit Viertel- und Sechsteltönen. Das halte ich für einen Irrweg, denn auch der Halbton ist nicht durch Hälftelung des Ganztons entstanden.
- Die Programmiersprache Forth war früher mal gut im Blätterwald vertreten; heute wird man im Bücherladen auf die Staatsbibliothek verwiesen. Aber Forth ist keine Blackbox, und deshalb hat man es, so man's einmal hat, für alle Zeit, der Mode zum Trotz. Im Usenet wird rege darüber diskutiert (comp.lang.forth, de.comp.lang.forth).
Nice to see you! -- Quirin
Nachrichten an mich bitte auf die Diskussionsseite setzen
Nicht weiterlesen: Hier beginnt meine persönliche Spielwiese.
Abgeleiteter Akkord Absolutes Gehör Akkord Akkord-Skalen-Theorie Akkordsymbol Alterierte Skala Anderssprachige Tonbezeichnungen Assonanz Atonale Musik Ausweichung Avantgarde Bitonalität Cent Chromatische Tonleiter Cluster Dezime Diatonik Diesis Dissonanz Dominante Dorische Tonart Dreiklang Duodezime Doppeldominante Dur Enharmonische Verwechslung Fuge Gegenklang Generalbass Gleichstufige Stimmung Gleitton Gleiteton Grundtonart Halbschluss Halbton Harfe Harmonie Harmonik Hauptsatz Heptatonik Hiatus Intervall (Musik) Jazz Kadenz Kategorie:Portal Kategorien Klausel Konsonanz Kontrapunkt Leitereigen Leitton Lydische Tonart Mediante Menschwerdung Mitteltönige Stimmung Mixolydische Tonart Modal Modulation Moll Mollparallele Musiktheorie Neapolitaner Neue Einfachheit None Notation Notenschlüssel Oktave Paralleltonart Pentatonik Phrygische Tonart Powerchord Prime Pythagoräische Stimmung Pythagoräisches Komma Quarte Quartsextakkord Quartsextvorhalt Quartvorhalt Querstand Quinte Quintenspirale Quintenzirkel Quintfallsequenz Quintsextakkord Reprise Satztechnik Scheinmodulation Sekundakkord Sekunde Seitensatz Septime Sequenzmodell Serielle Musik Sextakkord Sexte Sonatenhauptsatzform Spanische und jüdische Tonleiter Stammton Stimme Stimmführung Stimmung Stufentheorie Subdominante Syntonisches Komma Temperatur Terz Terzquartakkord Terzverwandtschaft Tonales Zentrum Tonalität Tonart Tonigkeit Tonleiter Tonsatzlehre Tritonus Übermäßig Umkehrung Undezime Vermindert Versetzungszeichen Vorhalt Vorzeichen Wiederholungszeichen Wiener Schule Wolfsquinte Zigeuner-Dur Zwischendominante Zweite Wiener Schule
Ansermet Armstrong Bach Bartók Berg Brahms Fitzgerald Handschin Hauer Haydn Krenek Liszt Mahler Pfrogner Reger MJQ Rihm Schönberg Schumann SkrjabinStrawinski Wagenseil Webern
Anthroposophie Christengemeinschaft Hierarchienlehre Karma Menschwerdung Reinkarnation Steiner
Algorithmus Falsifizierbarkeit Licht Logik Spektralfarbe Wissenschaft
Forth FIFO LIFO Stack Stapelspeicher UPN
Fourier-Transformation Kontinuierliche Fourier-Transformation Diskrete Fourier-Transformation Schnelle Fourier-Transformation Grundrechenart Logarithmus Potenzieren Wurzel
Berlin Bundestag Holocaust-Mahnmal
Sonderzeichen: " ' „“ ‚‘ «» ‹› - – — ~ ≈
Reines Quint-Terz-System
Version: 13:38, 5. Jun 2005 (CEST)
Das reine Quint-Terz-System (im Folgenden RQT-System genannt) bezeichnet ein musikalisches Tonsystem, dessen sämtliche Intervalle auf drei reinen Grundintervallen basieren: Oktave (1:2), Quinte (2:3) und große Terz (4:5).
Theoretisch führen alle denkbaren Kombinationen dieser Grundintervalle zu unendlich vielen Tönen. Um den Bezug zur bewährten Zwölfteilung des Oktavraums herzustellen, muss eine Auswahl getroffen werden. Diese kann nicht alle wünschenswerten Töne liefern und bevorzugt naturgemäß eine Tonart.
Um auch andere Tonarten bedienen zu können, werden Töne nicht — wie sonst üblich — temperiert, sondern die (einmal festgelegte) zwölfstufige Tonskala wird nach Bedarf verschoben, was einer Rückung einzelner Töne um einen kleinen Betrag gleichkommt. Das bedeutet allerdings, dass das RQT-System den Tonvorrat klassischer Instrumente sprengt.
Verwendbarkeit
Die Tonvielfalt führt zur Frage, wofür sich das RQT-System eignet. Hier zwei Antworten:
- Es sind Musikinstrumente denkbar, die mehr als zwölf Töne pro Oktave bieten und sich nach Bedarf rasch umstimmen lassen. (Die Töne werden nicht gleichzeitig benötigt.) Für elektronische Instrumente wäre dies keine besondere Hürde. Ein klassisches Instrument, das ähnlich vorgeht, ist die Konzertharfe, die nur sieben Saiten pro Oktave besitzt und diese über Pedale an andere Tonarten anpassen kann.
- Die wohl größere Bedeutung des RQT-Systems liegt im Theoretischen. Die abendländische Musik ist in der etwas grotestken Situation, dass sie auf dem pythagoräischen Quinten-System basiert (wie die Notenschrift belegt), dass aber allmählich die — vormals als dissonant empfundenen — Terzen als eigenständige Intervalle hinzugetreten sind und nun mit den Quinten quasi erbittert konkurrieren. Das führte zu verschiedenen Kompromissen (Stimmungen) sowie einigen Ungereimtheiten, die durch das RQT-System deutlich werden können.
Notation der Töne
Um dicht beisammen liegende Töne unterscheiden zu können, wird im Folgenden eine besondere Schreibweise zu Hilfe genommen. Große Anfangsbuchstaben bezeichnen Töne, die der Quintenspirale entnommen sind („Quinttöne“); Kleinbuchstaben mit vorangestelltem „/“ bzw. „\“ bezeichnen „Terztöne“, die gegenüber Quinttönen um ein syntonisches Komma erniedrigt bzw. erhöht sind. In der Notenschrift wird ggf. direkt vor dem Notenkopf ein kleiner Pfeil nach unten bzw. oben angebracht.
Drei Spiralen
Das RQT-System spendiert (anders als die übliche gleichstufige Stimmung und auch die Notenschrift) den Terztönen eigene Tonorte. Die Quinttöne liegen auf der (eigentlichen) Quintenspirale. Da hier keine Terztöne zu finden sind, müssen diese auf zwei gesonderten Spiralen (für Durterzen und für Mollterzen) angeordnet werden, die die Quintenspirale begleiten. Nebenstehendes Bild zeigt (im Uhrzeigersinn) die Töne der C-Skala: \des—\as—\es—B—F—C—G—D—/a—/e—/h—/fis.
Die 12-stufigen Skalen des RQT-Systems stellen Ausschnitte aus diesen drei Spiralen dar.
\des \es \as C D F G B C /e /fis /a /h
Dies ist die C-Skala. Die obere Tabellenzeile enthält die Mollterzen C—\es, F—\as, B—\des, die untere die Durterzen C—/e, D—/fis, F—/a, G—/h.
Auswahl der Skalentöne
Die Skalentöne stellen die auf zwölf Töne erweitere Dur-Tonleiter in natürlicher oder reiner Stimmung dar. Obgleich die Wahl der fünf hinzugenommenen Töne keinen Einfluss auf die Anzahl insgesamt erreichbarer Töne hat, ist es wünschenswert, auch ohne Skalenverschiebung die wichtigsten Töne zu erreichen. Dazu ist eine Rangordnung für konkurrierende Töne erforderlich.
\des \es \ges \as \b C D E F G A B H C /cis /dis /e /fis /gis /a /h
- Die Dur-Tonleiter in reiner Stimmung hat Vorrang vor allen anderen Tönen. (E, A, H entfallen.)
- Sodann sind Töne der Quintenspirale im näheren Umfeld von C (also B, F, G, D) wichtiger als Terztöne. (/b entfällt.)
- \des (Gleitton zu C) ist wichtiger als /cis (Leitton zu D). (/cis entfällt.)
- \es (Gleitton zu D) ist wichtiger als /dis (Leitton zu E). (/dis entfällt.)
- /fis (Leitton zu G) ist wichtiger als \ges (Gleitton zu F). (\ges entfällt.)
- \as (Gleitton zu G) ist wichtiger als /gis (Leitton zu A). (/gis entfällt.)
Zwei Töne werden schmerzlich vermisst: A (für die Quinte D—A) und \b (für die reine Moll-Tonleiter). Aber auf die kleine Septime C—B, die als Dominante nach F—/a drängt, kann nicht verzichtet werden.
Skalenwechsel
Fehlende Töne können durch geeignete Wahl der verwendeten Skala gewonnen werden. Beim Übergang auf eine quintenverwandte Nachbartonart (von C aus nach F oder G) ändern sich drei der zwölf Töne um einen kleinen Betrag (knapp 1/4 Halbton).
Es folgt eine Gegenüberstellung der D-, G-, C-, F- und B-Skalen. (Der Grundton jeder Skala ist hervorgehoben.)
| C | /cis | D | \es | E | \f | /fis | G | /gis | A | \b | /h | C | /cis | D | \es | E | \f | /fis | G |
|---|
| C | /cis | D | \es | /e | F | /fis | G | \as | A | \b | /h | C | /cis | D | \es | /e | F | /fis | G |
|---|
| C | \des | D | \es | /e | F | /fis | G | \as | /a | B | /h | C | \des | D | \es | /e | F | /fis | G |
|---|
| C | \des | /d | Es | /e | F | \ges | G | \as | /a | B | /h | C | \des | /d | Es | /e | F | \ges | G |
|---|
| C | \des | /d | Es | /e | F | \ges | /g | As | /a | B | \ces | C | \des | /d | Es | /e | F | \ges | /g |
|---|
Beim Übergang auf eine Nachbar-Skala treten zwei Arten von Rückungen auf, wie hier am Beispiel C-Skala F-Skala gezeigt:
- Abwärts: D—/d und \es—Es entsprechen mit 21,506 Cent dem syntonischen Komma (das um 1,954 Cent kleiner ist als das pythagoräische Komma (23,460 Cent).
- Aufwärts: /fis—\ges entspricht mit 19,553 Cent einem Intervall, das um zweimal 1,954 Cent kleiner ist als das pythagoräische Komma.
(wird fortgesetzt)