Diskussion:Matrix (Mathematik)

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indexfunktion

"Formal kann eine Matrix als eine Familie bzw. als eine Funktion" das ist eine schlechte interpretation. die "indexfunktion" ist eine solche funktion von Idx_A: {1, ..., m} x {1, ..., n} -> K, (i,j) -> A_ij zugeordnet (aehnlich den einsetzungshomomorphismen). nicht die matrix selbst, die ein vektor aus (R^m) x (R^n) ist. man sollte das ganze mal ueberdenken, und jemand der sinn fuer struktur hat, sollte das neuschreiben. 91.15.166.54 00:22, 30. Apr. 2009 (CEST)

Bitte die Frage löschen und mit mehr Sinn für Struktur neu stellen. Was genau ist das Problem?--LutzL 12:00, 30. Apr. 2009 (CEST)

Die Definition der Matrix als Abbildung von $\{1,\ldots ,m\}\times \{1,\ldots ,n\}\rightarrow K$ ist absolut in Ordnung, so dass in diesem Sinne Matrizen dann derartige Abbildungen sind. Dann haben wir einen offensichtlichen Isomorphismus, vermöge dessen man eine Matrix als Element von $\mathbb {R} ^{m}\times \mathbb {R} ^{n}$ identifizieren kann. So stehts im Artikel.

Da $\mathbb {R} ^{m\times n}$ isomorph zu ziemlich vielen Vektorräumen ist, lässt sich vortrefflich streiten, was denn eine Matrix ist und was andere Darstellungsarten sind. Jedenfalls ist die Darstellung im Artikel eine korrekte Möglichkeit (nämlich als Definition als Abbildung) und daher meines Erachtens nicht zu beanstanden. Dass andere Leute vielleicht eine andere Darstellung zur Definition erheben, mag gerne zutreffen, ist aber letztlich aus sachlicher Sicht völlig unerheblich. --Tolentino 15:33, 30. Apr. 2009 (CEST)

Notation konjugiert-komplexe Matrix vs. komplementaere Matrix

Die Notation des $A^{\dagger }$ ist in den drei Artikeln Matrix,adjungierte Matrix und komplementäre Matrix uneinheitlich. Waehrend im Artikel Matrix die komplementaere Matrix mit $A^{\dagger }$ bezeichnet wird, ist im Artikel zu diesem Thema selbst die Notation ueberhaupt nicht erwaehnt. Andererseits wird im Artikel adjungierte Matrix die Notation $A^{\dagger }$ als moeglich angegeben. (So habe ich das auch in der Vorlesung gelernt :))

Vielleicht kann sich jemand, der sich hier genauerer auskennt, als ich, dieses Themas annehmen. Gruss. RKH. (nicht signierter Beitrag von 131.188.103.47 (Diskussion | Beiträge) 10:02, 9. Jun. 2009 (CEST))

Da gibt es wohl auch keine einheitliche Notation. Hier scheint sich der Konsens abzuzeichnen, die adjungierte Matrix mit einem Stern zu kennzeichnen, wie es auch in der Funktionalanalysis weit verbreitet ist (wobei dann der Unterschied zum dualen Operator etwas verloren geht), während die adjunkte Matrix mit adj(A) gekennzeichnet wird. Wobei adj bzw. Adj auch als adjungierte Darstellung von Lie-Algebren bzw. Gruppen vorkommen. Ich kenne noch die Adjunkte mit dem Doppelkreuz, also $\det(A)\cdot I=A\cdot A^{\#}$. Insgesamt gilt, dass solche mehrdeutigen Begriffe und Symbole vor der ersten Verwendung eindeutig definiert werden sollten, sowohl in WP als auch in sonstigen Artikeln zum Thema.--LutzL 10:51, 9. Jun. 2009 (CEST)

Matrixmultiplikation

Ist es wirklich nötig, dass die Elemente einer Matrix einem Ring entstammen müssen, damit die Matrixmultiplikation definiert ist? Mir erschließt sich das gerade nicht. Ich dachte eigentlich, dass man auch Matrizen über natürlichen Zahlen multiplizieren kann? Auf der englischen Wikipedia ist dies auch nicht angegeben. --141.20.192.186 12:21, 29. Jun. 2009 (CEST)

Natürlich kann man Matrixmultiplikation auch weiter fassen. Die linke Matrix könnte irgendwelche rechteckigen Matrizen als Einträge haben, die rechte Matrix passende Spaltenvektoren, etc. Sollen beide Matrizen Einträge aus der selben Struktur haben, so reichen die Halbringeigenschaften aus. Aber in welchem Zusammenhang ist es sinnvoll, sich auf N zu beschränken und nicht wenigstens Z als Grundbereich zu wählen?--LutzL 13:13, 29. Jun. 2009 (CEST)