Option (Wirtschaft)

Eine Option bezeichnet in der Wirtschaft eine bestimmte Form eines Derivates. Eine Option ist ein bedingtes Termingeschäft.

Der Käufer erwirbt

• das Recht, hat aber nicht die Pflicht,
• während eines festgelegten Zeitraums (Kontraktlaufzeit, Lebenszeit) bei amerikanischen Optionen
  • bzw. am Ende der Laufzeit zum Ausübungsdatum bei europäischen Optionen
• eine bestimmte Menge eines Gutes (Basiswert, Underlying oder underlying asset)
• zu einem im Voraus festgelegten Preis: Ausübungspreis oder Strike-Preis
• zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option).

Der Verkäufer (auch Stillhalter, Schreiber, Zeichner) erhält den Kaufpreis der Option und hat im Falle der Ausübung die Verpflichtung den Basiswert zum vorher bestimmten Preis zu kaufen (wenn er einen Put verkauft hatte) oder zu verkaufen (Call).

Im Jahre 1973 veröffentlichten die amerikanischen Wissenschaftler Fischer Black und Myron Scholes fast zeitgleich mit Robert C. Merton in zwei unabhängigen Artikeln Methoden zur exakten Bestimmung des „wahren“ Wertes einer Option. Scholes und Merton erhielten 1997 den Nobelpreis "für eine neue Methode zur Bestimmung des Wertes von Derivaten".

Optionen werden nicht nur in der Finanzwelt, sondern zunehmend auch bei Managemententscheidungen als sogenannte Realoptionen eingesetzt.

Siehe auch: Artikel in der englischen Wikipedia zu Fischer Black (engl.) und Myron Scholes (engl.).

Taxonomie verschiedener Optionen

Prinzipiell unterscheidet man amerikanische und europäische Optionen. Im Unterschied zu europäischen können amerikanische Optionen an jedem Zeitpunkt während ihrer Laufzeit ausgeübt werden. Dies beeinflusst den Wert der Option, beispielsweise durch das Vorhandensein von Dividenden im Falle von Aktienoptionen, und macht amerikanische Optionen teurer als eine europäische Option mit exakt den gleichen Kennzeichen.

Aus diesen beiden Grundformen, den plain vanilla options, können beliebig viele Optionen erstellt werden. Nichtstandardisierte Optionstypen nennt man exotische Optionen. Dazu gehören unter unzähligen anderen capped options, rainbow options, asian options und compound options.

Mehr Informationen zu exotischen Optionen bietet der englische Artikel zum Thema.

Handel

Eine Option ist zunächst ein individueller Vertrag zwischen dem Optionsnehmer und dem Optionsgeber Stillhalter. Sie ist als solche frei gestaltbar. Der größte Teil des weltweiten Handels mit Optionen besteht jedoch aus standardisierten Kontrakten, die an Terminbörsen wie der EUREX in Europa oder der CBOT (engl.) in den USA gehandelt werden. Dadurch ist garantiert, dass auf geläufige Basiswerte wie Aktien des S&P 500 (engl.) oder des DAX und Rohstoffe wie Öl jederzeit Liquidität für eine große Anzahl an Optionen mit verschiedenen Laufzeiten und Ausübungspreisen besteht.

Optionsscheine sehen oftmals nicht den Verkauf oder Kauf tatsächlicher Basisgüter am Laufzeitende vor, sondern nur den Wertausgleich, wenn dieser Kauf oder Verkauf zum Verfallstermin stattgefunden hätte. Dies nennt man Barausgleich (englisch Cash Settlement). Das liegt daran, dass Optionen meistens für die Absicherung anderer Finanzpositionen benutzt werden Hedging oder der Käufer bzw. Verkäufer sich nur die Hebelwirkung zu Nutze machen will. Falls ein Barausgleich nicht möglich ist wird die Position vor Laufzeitende 'glattgestellt'. Der Schreiber (Stillhalter) eines Calls kauft beispielsweise rechtzeitig den Call zurück, um sich so der Verpflichtung zur Lieferung des Basiswertes zu entziehen.

Optionen und Optionsscheine bilden die Grundlage vieler Anlageprodukte wie beispielsweise von Optionsanleihen (englisch Warrants) oder Swaptions.

Um zum Handel an den Terminboersen zugelassen zu werden, ist daher oft ein Kapitalnachweis bei der Bank notwendig. Ebenso sind Banken verpflichtet auf die hohen Risiken von Optionen hinzuweisen.

Basiswerte

An den Finanzmärkten können Optionen auf folgende Basiswerte gehandelt werden

• Aktien
• Indizes
• ausländische Währungen
• Anleihen (Zins-Optionsscheine verhalten sich bei Call und Put umgekehrt. Mit einem Zins-Call profitiert man von fallenden Kapitalmarktzinsen, da das steigende Anleihenkurse bedeutet.)
• Rohstoffe
• Nahrungsmittel
• elektrischer Strom
• Wetter

Für den geregelten Handel mit Optionen ist es Voraussetzung, dass die Basiswerte an liquiden Märkten gehandelt werden, um jederzeit den Wert der Option ermitteln zu können. Im Prinzip ist es jedoch auch möglich, dass der Basiswert beliebig gewählt werden kann, solange es möglich ist die in Abschnitt 6.1 beschriebenen nötigen Variablen zu bestimmen. Diese Derivate werden hingegen nur von zugelassenen Händlern wie Investmentbanken oder Brokern over the counter im OTC-Handel angeboten.

Begriffe

Im Geld

Im Geld (englisch in the money) bezeichnet eine Option, bei der der aktuelle Kurs besser ist als der Strike-Preis. Der Betrag, um den der aktuelle Kurs besser ist als der Strike-Preis, nennt man Inneren Wert der Option.

1. Im Geld bedeutet für eine Call-Option, dass der Marktpreis des Underlyings höher ist als der Strike-Preis.
2. Eine Put-Option ist dagegen im Geld, wenn der Marktpreis des Underlyings unter dem Strike-Preis liegt.

Aus dem Geld

Aus dem Geld (englisch out of the money) ist eine Option die keinen inneren Wert besitzt.

Eine Call-Option ist aus dem Geld, wenn der Marktpreis des Underlyings kleiner als der Strike-Preis ist.

Eine Put-Option ist aus dem Geld, wenn der Marktpreis des Underlyings größer als der Strike-Preis ist.

Am Geld

Eine Option ist am Geld (englisch at the money), wenn der Marktpreis des Underlyings gleich oder nahezu gleich dem Strike-Preis ist.

Wird der Strike-Preis dabei mit dem Kassakurs verglichen, so spricht man von at-the-money-spot. Wird der Strike mit dem laufzeitgleichen Terminkurs verglichen, so spricht man von at-the-money-forward.

Sensitivitäten und Kennzahlen

Delta

Das Delta einer Option gibt an, wie stark sich der theoretische Wert der Option ändert, wenn sich der Kurs des Basiswerts um eine Einheit ändert und alle anderen Größen konstant bleiben. Für Call-Optionen ist das Delta positiv, für Put-Optionen ist es negativ. Das Delta ist eine wichtige Kennzahl für das Delta-Hedging.

Gamma

Das Gamma einer Option gibt an, wie stark sich das Delta des Optionsscheins ändert wenn sich der Kurs des Basiswerts um eine Einheit ändert und alle anderen Größen sich nicht verändern.

Theta

Das Theta einer Option gibt an, wie stark sich ihr theoretischer Wert ändert, wenn sich die Restlaufzeit um einen Tag ändert. Da sich die Restlaufzeit in aller Regel verkürzt, ist Theta zumeist negativ.

Vega

Das Vega (manchmal auch Kappa) einer Option gibt an, wie stark sich der Wert der Option ändert, wenn sich die Volatilität des Basiswerts um einen Prozentpunkt ändert.

Rho

Das Rho einer Option gibt an, wie stark sich der Wert der Option ändert, wenn sich der risikofreie Zinssatz am Markt um einen Prozentpunkt ändert.!

Hebel

Der Hebel wird errechnet, indem man den aktuellen Kurs des Basiswerts durch den aktuellen Preis des Optionsscheins dividiert. Bezieht sich der Optionsschein auf ein Vielfaches oder einen Bruchteil des Basiswerts, muss dieser Faktor in der Rechnung entsprechend berücksichtigt werden.

Bewertung

Einflussgrößen

Die folgenden sechs Faktoren haben einen Einfluss auf den Preis einer Option:

1. der aktuelle Preis des Basiswerts
2. der Ausübungspreis
3. die Volatilität des Basiswerts
4. die Restlaufzeit bis zum Ausübungsdatum
5. Der risikofreie Zinssatz am Markt
6. erwartete Dividendenzahlungen innerhalb der Lebenszeit

Der aktuelle Preis des Basiswertes und der Ausübungspreis bestimmen den inneren Wert der Option. Der innere Wert ist die Differenz zwischen dem Ausübungspreis und dem Preis des Basiswertes. Im Falle eines Calls auf einen Basiswert mit einem augenblicklichen Wert von 100,- € und einem Ausübungspreis von 90,- € ist der innere Wert 10,- €. Im Falle eines Puts ist der innere Wert dieser Option 0.

Insbesondere die Volatilität hat einen großen Einfluss auf den Wert der Option. Je stärker der Preis schwankt, umso höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Wert des Basiswertes stark verändert und damit der innere Wert der Option steigt oder sinkt. In der Regel gilt, dass eine höhere Volatilität einen positiven Einfluss auf den Wert der Option hat. In extremen Grenzfällen kann es sich jedoch genau umgekehrt verhalten.

Die Restlaufzeit beeinflusst den Wert der Option ähnlich wie die Volatilität. Je mehr Zeit bis zum Ausübungsdatum vorhanden ist, um so höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der innere Wert der Option ändert. Ein Teil des Wertes der Option besteht aus diesem Zeitwert. Es ist theoretisch möglich den Zeitwert zu berechnen, indem man zwei Optionen vergleicht, die sich nur durch ihre Laufzeit unterscheiden und ansonsten identisch sind. Dies setzt aber den unrealistischen Fall eines nahezu vollkommenen Kapitalmarkts voraus.

Der Anstieg des risikofreien Zinssatzes hat einen positiven Effekt auf den Wert von Kaufoptionen (Calls) und einen negativen Effekt auf den Wert von Verkaufsoptionen (Puts), weil nach den gängigen Bewertungsmethoden die Wahrscheinlichkeit eines Kurs- oder Wertanstiegs des Basisguts an den risikofreien Zinssatz gekoppelt ist. Das liegt daran, dass das Geld, das dank des Calls nicht in einen Basiswert investiert werden muss, zinsbringend angelegt werden kann. Je höher die Zinsen einer alternativen Geldanlage sind, desto attraktiver ist der Kauf eines Calls. Mit steigendem Zinsniveau steigt damit der über den Inneren Wert hinausgehende Wert der Option, der Zeitwert. Beim Put ist die Situation genau umgekehrt: Je höher das Zinsniveau, desto niedriger ist der Zeitwert des Puts, weil man theoretisch den Basiswert der Option besitzen müsste, um das Verkaufsrecht in Anspruch nehmen zu können.

Dividendenzahlungen im Falle von Optionen auf Aktien haben negativen Einfluss auf den Wert einer Kaufoption im Vergleich zur selben Aktie bei Dividendenlosigkeit, da während der Optionshaltedauer auf Dividenden verzichtet wird, die theoretisch durch Ausübung der Option vereinnahmt werden können. Umgekehrt haben sie im Vergleich zur selben dividendenlosen Aktie einen positiven Einfluss auf den Wert einer Verkaufsoption, weil während der Optionshaltedauer noch Dividenden vereinnahmt werden können, die bei sofortiger Ausübung dem Optionsinhaber zuständen. Im Falle von Optionen auf Währungen oder Rohstoffe wird der zugrunde liegende Zinssatz der Währung oder die 'convenience yield' anstelle von Dividenden verwendet.

Asymmetrischer Gewinn und Verlust

Im Falle einer für ihn nachteiligen Entwicklung im Preis des Basiswertes wird der Besitzer der Option sein Recht nicht ausüben und die Option verfallen lassen. Er verliert damit maximal den Optionspreis - d.h. er realisiert einen Totalverlust! - hat aber die Möglichkeit auf einen unbegrenzten Gewinn bei Kaufoptionen. Dies bedeutet, dass die möglichen Verluste des Verkäufers bei Kaufoptionen unbegrenzt sind. Allerdings könnte man diesen Verlust auch als 'entgangenen Gewinn' (gedeckter Short-Call) betrachten, es sei denn, der Verkäufer der Kaufoption ist nicht im Besitz des sogenannten 'Underlyings' (muß also zur Erfüllung kaufen und dann liefern - ungedeckter Verkauf einer Kaufoption, sprich ungedeckter Short-Call!).

Die folgenden Grafiken verdeutlichen die asymmetrische Auszahlungsstruktur. Die dargestellten Optionen sind identisch in allen Einflussgrößen. Wichtig für das Verständnis ist, dass der Käufer einer Option eine long position eingeht und der Verkäufer einer Option eine short position eingeht. In allen vier Fällen ist der Wert der Option 10 und der Ausübungspreis 100.

Auszahlungsstruktur einer Call Option abhängig vom Preis des Basiswertes am Laufzeitende.

In der vorherigen Grafik ist zu sehen, dass der Käufer (long) des Calls einen maximalen Verlust von 10 hat, hingegen unbegrenzte Gewinnmöglichkeiten besitzt. Im Gegensatz dazu hat der Verkäufer (short) einen maximalen Gewinn von 10 mit unbegrenzten Verlusten.

Auszahlungsstruktur einer Put Option abhängig vom Preis des Basiswertes am Laufzeitende.

Im Falle eines Puts hat der Käufer (long) ebenfalls einen maximalen Verlust von 10. Ein häufiger Fehler ist die Übertragung der unbegrenzten Gewinnmöglichkeit der Kaufoption auf die Verkaufsoption. Das Basisgut kann aber allenfalls den Kurswert null annehmen. Dadurch ist die maximale Gewinnmöglichkeit auf diesen Fall eines Kurses von null begrenzt. Genau wie beim Call hat der Verkäufer (short) einen maximalen Gewinn von 10 mit nunmehr nur begrenzten Verlusten, wenn der Kurs des Basiswerts null annimmt. Der Unterschied zwischen Call und Put liegt darin wie sich die Auszahlung im Verhältnis zum Basiswert verändert und in der Begrenzung des Maximalgewinns/-verlusts bei Verkaufsoptionen.

Berechnung des Optionspreises

Prinzipiell ist es möglich die stochastischen Prozesse, welche den Preis des Basiswertes bestimmen, auf unterschiedliche Weise zu modellieren. Man kann diese Prozesse analytisch zeitkontinuierlich mit Differentialgleichungen und analytisch zeitdiskret mit Binomialbäumen abbilden. Eine nichtanalytische Lösung ist durch Zukunftssimulationen möglich.

Das bekannteste analytisch zeitkontinuierliche Modell ist das Modell von Black und Scholes. Das bekannteste analytisch zeitdiskrete Modell ist das Modell von Cox, Ross und Rubinstein. Eine gängige Simulationsmethode ist die Monte-Carlo-Simulation.

Siehe auch: Zu Cox, Ross und Rubinstein den englischen Artikel :en:Binomial-Options-Model (engl.)

Black-Scholes

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind

${\mathsf {c=S_{0}N(d_{1})-Xe^{-rT}N(d_{2})}}$

${\mathsf {p=Xe^{-rT}N(-d_{2})-S_{0}N(-d_{1})}}$

wobei

${\mathsf {d_{1}={\ln(S0/X)+(r+\sigma ^{2}/2)T \over \sigma {\sqrt {T}}}}}$

${\mathsf {d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T}}}}$

In dieser Formel ist S der heutige Preis des Basiswertes, X der Ausübungspreis, r der risikolose Zinssatz, T die Lebenszeit der Option, sigma die Volatilität von S und N(x) die kumulative Wahrscheinlichkeit, dass eine Variable mit einer Standardnormalverteilung von ø(0,1) kleiner als x ist.

Die Formel für c gibt auch den Wert einer amerikanischen Call Option mit den selben Kennzahlen unter der Annahme, dass der Basiswert keine Dividenden zahlt. Es existiert keine analytische Lösung für den Wert einer amerikanischen Put Option.

Wertgrenzen

Eine Call-Option kann nicht mehr wert sein als der Basiswert. Angenommen, Basiswert kostet heute 80,- €. Es bietet jemand eine Option, den Basiswert in einem Jahr für 50,- € zu kaufen. Für diese Option will er aber 90,- €. Niemand würde diese Option kaufen wollen, weil der Basiswert selbst billiger zu haben ist. Eine Put-Option kann nicht mehr wert sein als der Barwert des Ausübungspreises. Niemand würde für das Recht etwas für 80,- € verkaufen zu dürfen mehr als 80,- € ausgeben. Finanzmathematisch korrekt müssen diese 80,- € noch auf heutige Euros abgezinst werden. Diese Wertgrenzen sind der Ausgangspunkt zur Bestimmung des Wertes einer europäischen Option, die Put-Call Parität (engl.).

Weblinks

• Optionsscheine: Funktionsweise - Einsatz - Strategien (PDF)

Literatur

• Hull, John C. (1998). Fundamentals of Futures and Options Markets. 4th ed. London:Pentice Hall

• Cox, J., Ross, S. and Rubinstein, M. (1979). Option Pricing: A Simplified Approach. Journal of Financial Economics Vol. 7 p. 229-264.

• Black, F. and Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy Vol. 81 p. 637-659

• Merton, R.C. (1973). Theory of Rational Option Pricing. Bell Journal of Economics and Management Sciene Vol. 4 p. 141-183