Die vier Maxwellschen Gleichungen beschreiben die Wechselwirkung zwischen elektrischen Ladungen und Strömen einerseits und elektrischen und magnetischen Feldern andererseits sowie zwischen diesen Feldern. Sie beschreiben damit die Entstehung und die Wirkung dieser Felder und stellen die Grundlage der Elektrodynamik dar.
Die Maxwellschen Gleichungen
| Nr. | Bezeichnung | Satz | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| 1 | Gauss | Das -Feld ist ein Quellenfeld. Die Ladung ist Quelle des elektrischen Feldes. | |
| 2 | Gauss | Das -Feld ist quellenfrei. Es gibt keine magnetischen Monopole. | |
| 3 | Induktionsgesetz | Stokes | Jede Änderung des -Feldes führt zu einem elektrischen Gegenfeld. Die Wirbel des elektrischen Feldes sind von der zeitlichen Änderung der magnetischen Induktion abhängig. |
| 4 | Verallgemeinertes Durchflutungsgesetz | Stokes | Die Wirbel des Magnetfeldes hängen vom elektrischen Strom und von der zeitlichen Änderung des Verschiebungsstroms ab. |
Die Maxwellschen Gleichungen lassen sich mit dem Satz von Stokes und Gauss sowohl in differentieller als auch in integraler Schreibweise formulieren:
| 1.: | |||
| 2.: | |||
| 3.: | |||
| 4.: |
Erläuterung der Größen
Skalare Felder
Das Symbol ρ steht für die Ladungsdichte ohne Berücksichtigung von Beiträgen, die durch eine elektrische Polarisation eines evtl. vorhandenen Mediums entstehen.
Vektorfelder
Die Stromdichte gibt an, wieviel Strom pro Fläche in welche Richtung fließt. Dabei sind Beiträge nicht berücksichtigt, die durch Paramagnetismus und Diamagnetismus in einem evtl. vorhandenen Medium induziert werden.
ist die elektrische Flussdichte , elektrische Verschiebungsdichte oder elektrische Erregung. Hierbei handelt es sich um die elektrische Feldstärke ohne Berücksichtigung von Beiträgen durch die Polarisation des Mediums. Im Vakuum ist die elektrische Flussdichte bis auf einen Faktor, der nur durch das Einheitensystem bedingt ist, identisch mit der elektrischen Feldstärke.
Die magnetische Feldstärke oder magnetische Erregung ist die magnetische Flussdichte oder Induktion ohne Berücksichtigung von paramagnetischen und diamagnetischen Beiträgen durch das Medium. Im Vakuum sind die magnetische Flussdichte und die magnetische Feldstärke identisch wiederum bis auf einen Faktor, der nur durch das Einheitensystem bedingt ist.
Die Beziehungen zwischen der elektrische Flussdichte und der elektrische Feldstärke, der magnetische Feldstärke und der magnetische Flussdichte sowie der Stromdichte und der elektrische Feldstärke werden durch die Materialgleichungen beschrieben.
Die elektrische Feldstärke und die magnetische Flussdichte sind die physikalischen Felder. Bei Anwesenheit eines Mediums sind die elektrische Flussdichte und die magnetische Feldstärke Hilfsgrößen, die die Berechnung der Felder vereinfachen, da der Beitrag des Mediums nicht von vornherein bekannt sein muss.
Sonstiges
Im ladungsfreien Raum mit ρ = 0 und = 0 kann man aus diesen Gleichungen eine Wellengleichung ableiten, deren Lösungen sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen. Hierbei handelt es sich um die elektromagnetischen Wellen.
und sind bei hinreichend kleinen Feldstärken in guter Näherung proportional zu einander. Die Abweichungen von dieser Proportionalität bei höheren Feldstärken bilden die Grundlage der nichtlinearen Optik.
Die Maxwellgleichungen beschreiben die elektromagnetische Wechselwirkung im Rahmen der klassischen Physik. In der Quantenphysik ist dazu die Quantenelektrodynamik erforderlich.