Zermelosystem

Ein Zermelosytem beschreibt in der Mengenlehre ein spezielles Teilmengensystem und entspringt Ernst Zermelo's Beweis über die Vergleichbarkeit von Mächtigkeiten.

Definitionen

Kette von Teilmengen

Eine Menge T heißt eine Kette von Teilmengen (⊆-Kette), falls: $\forall x,y\in {\mathcal {T}}:x\subseteq y\lor y\subseteq x$

Zermelosystem und Ziele eines Zermelosystems

Eine nichtleere Menge Z heißt ein Zermelosystem, wenn für alle ⊆-Ketten T in Z gilt: $\cup {\mathcal {T}}\in {\mathcal {Z}}$

Sei Z ein Zermelosystem, dann heißt x ein Ziel von Z, wenn gilt: $x,y\in {\mathcal {Z}},x\neq y\Rightarrow x\,\not \subset \,y$

Anwendungsbeispiele

Literatur

• Deiser, Oliver: Einführung in die Mengenlehre, Berlin 2004. ISBN 3-540-20401-6