Matrixnorm

Eine Matrixnorm ist eine Abbildung $||\cdot ||:K^{(n,n)}\rightarrow \mathbb {R}$ und erfüllt folgende Eigenschaften:

Definitheit: $||A||\geq 0$ (Gleichheit nur für $A=0$)

Homogenitaet: $||\lambda A||=|\lambda |\cdot ||A||$

Dreiecksungleichung: $||A+B||\leq ||A||+||B||$

Außerdem gibt es submultiplikative Matrixnormen, die ebenso folgende Eigenschaften erfüllen:

$||A\cdot B||\leq ||A||\cdot ||B||$

Eine Matrixnorm $||\cdot ||_{M}$ heißt induziert von einer Vektornorm $||\cdot ||_{V}$, falls gilt: $||A||_{M}=\sup _{x\not =0}{\frac {||Ax||_{V}}{||x||_{V}}}$.

Siehe auch: Vektornorm, Normierter Raum