Gangunterschied

Der Gangunterschied ist die Wegdifferenz (Wegunterschied) zweier oder mehrerer kohärenter Wellen. Die Wegdifferenz (Δs = s₂ - s₁) ist entscheidend für das Auftreten von Interferenzerscheinungen.

Gangunterschied Δs am Beispiel eines Doppelspalts (am betrachteten Ort ist Δs = λ)

Bedingungen für konstruktive bzw. destruktive Interferenz

Beträgt der Gangunterschied zweier Wellen gleicher Wellenlänge und Amplitude genau eine halbe Wellenlänge (plus einem beliebigen ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge), so löschen sich die beiden Teilwellen aus. Man nennt diese Intensitätsschwächung destruktive Interferenz:

Δs = (k + 0,5)λ mit k = 0, ±1, ±2, ±3, … , ±n

Beträgt er ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, addieren sich die Amplituden der beiden Teilwellen. In diesem Fall liegt konstruktive Interferenz vor:

Δs = kλ mit k = 0, ±1, ±2, ±3, … , ±n

Bei Werten dazwischen ergibt sich eine teilweise Auslöschung.

Bestimmung des Gangunterschieds bei elektromagnetischen Wellen

Beispiel Beugung am Spalt, Beobachtungswinkel φ

Beispiel Bragg-Reflexion

Bei elektromagnetischen Wellen hat man es typischerweise mit der Situation zu tun, dass die absolute Weglänge den Gangunterschied um mehrere Größenordnungen übersteigt. Daher können geometrische Konstruktionen hier immer mit parallelen Strahlenbündeln vorgenommen werden (im Gegensatz beispielsweise zur Situation bei Wasserwellen). Mit Hilfe rechtwinkliger Dreiecke an Stellen, wo Beugung an einem Gegenstand auftritt, kann man den Beugungswinkel bzw. den Beobachtungswinkel mit dem Gangunterschied und der charakteristischen Länge (bzw. Breite) des beugenden Gegenstands in Beziehung bringen.

Beugung am Einzelspalt

Beim optischen Spalt wird der Strahl in zwei Hälften aufgeteilt. Jedem Einzelstrahl aus der einen Hälfte entspricht ein Einzelstrahl aus der anderen Hälfte mit dem Gangunterschied d. Ist der Gangunterschied d ein von null verschiedenes ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge, so kommt es zur destruktiven Interferenz in dieser Richtung, also einem Intensitätsminimum. Für alle anderen Richtungen verbleibt eine Restintensität.

Bragg-Reflexion

Bei der Bragg-Reflexion ist der Gangunterschied zwischen den Strahlen zweier benachbarter Gitterebenen gerade $\Delta s=2\delta$. Damit ergibt sich konstruktive Interferenz zwischen zwei Strahlen, wenn $\Delta s=n\cdot \lambda =2d\cdot sin\theta$ vorliegt.

Zusammenhang mit der Phasendifferenz

Einem Gangunterschied Δs entspricht eine Phasenverschiebung $\Delta \varphi ={\frac {\Delta s}{2\pi \lambda }}\cdot 360^{\circ }\$. Die Phasendifferenz zweier Wellen ist für die Verstärkung und Auslöschung verantwortlich.

• Überlagerung zweier Wellen bei einer Phasenverschiebung von …
• 
  … 20°
• 
  … 170°
• 
  … 180°

Die Phasendifferenz von 180° entspricht der Wegdifferenz einer halben Wellenlänge (ggf. zuzüglich ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge).

Weblinks

• Berechnung des Gangunterschiedes bei der Zwei-Quellen-Interferenz (leifiphysik)