Definition
Sei
(
G
,
∘
)
{\displaystyle (G,\circ )}
Gruppe ,
N
{\displaystyle N}
Normalteiler von
G
{\displaystyle G}
Für die Menge der Nebenklassen
G
/
N
:=
{
g
∘
N
:
g
∈
G
}
{\displaystyle G/N:=\{g\circ N:g\in G\}}
G
{\displaystyle G}
Mit der Komplexoperation
∘
:
{
G
/
N
×
G
/
N
→
G
/
N
(
X
,
Y
)
↦
X
∘
Y
{\displaystyle \circ :\left\{{\begin{matrix}G/N\times G/N&\rightarrow &G/N\\(X,Y)&\mapsto &X\circ Y\end{matrix}}\right.}
ist
(
G
/
N
,
∘
)
{\displaystyle (G/N,\circ )}
Faktorgruppe von G nach N.
Für
x
∘
N
,
y
∘
N
∈
G
/
N
{\displaystyle x\circ N,y\circ N\in G/N}
x
∘
N
∘
y
∘
N
=
x
∘
y
∘
N
{\displaystyle x\circ N\circ y\circ N=x\circ y\circ N}
In abelschen Gruppen ist jede Untergruppe Normalteiler, somit lässt sich dort nach jeder Untergruppe die Faktorgruppe bilden.
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