Alphabet (Mathematik)

Unter einem Alphabet A versteht man eine nichtleere Menge von Zeichen bzw. Symbolen. Endliche lineare Reihen von Zeichen eines Alphabets heißen Zeichenreichen oder Wörter über A. Die Menge der Wörter wird mit A^* bezeichnet. Auch die Zeichenreihe, die keine Symbole enthält, ist ein Wort. Sie wird mit $\Box$ bezeichnet.

Das Alphabet einer Sprache erster Stufe enthält die folgenden Zeichen:

1. $v_{0},v_{1},v_{2},\ldots$ (Variablen)
2. $\neg ,\wedge ,\vee ,\rightarrow ,\leftrightarrow$ (nicht, und, oder, wenn - dann, genau dann wenn)
3. $\forall ,\exists$ (für alle, es gibt)
4. $\equiv$ (Gleichheitszeichen)
5. ),( (Klammersymbole)
6. des weiteren
   1. für jedes n $\geq$ 1 eine (eventuell leere) Menge von n-stelligen Relationssymbolen
   2. für jedes n $\geq$ 1 eine (eventuell leere) Menge von n-stelligen Funktionssymbolen
   3. eine (eventuell leere) Menge von Konstanten

Mit A bezeichnet man die in (1) bis (5) aufgelisteten Symbole, mit S die Symbole aus (6). Ferner bezeichne A_S die Vereinigung von A und S. Man nennt A_S das Alphabet der Sprache und S seine Symbolmenge.

Die wichtigste Sprache erster Stufe, die Sprache der Mengenlehre, enthält nur ein einziges Zeichen in der Symbolmenge ihres Alphabets, nämlich das zweistellige Relationssymbol $\in$.

Alphabete und Wörter werden benötigt, um Terme zu bilden, welche ihrerseits zum Aufbau von Ausdrücken bzw. Formels benötigt werden.