Rechtssystem (Mathematik)

Als Rechtssystem oder rechthändiges System wird in Mathematik und Physik ein System aus drei räumlichen Vektoren ${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}$ (in dieser Reihenfolge) bezeichnet, wenn das Spatprodukt $({\vec {a}}\times {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}$ positiv ist. Bei einem Linkssystem ist das Spatprodukt negativ.

Die Achsen des dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems bilden in der üblichen Orientierung ein Rechtssystem (z. B. x-Achse zum Betrachter, y-Achse nach rechts, z-Achse nach oben).

Ob drei Vektoren ein Rechts- oder Linkssystem bilden, lässt sich ganz einfach feststellen:

Die Drei-Finger-Regel am Beispiel

• mit der Drei-Finger-Regel (auch Rechte-Hand-Regel): Daumen in Richtung des ersten Vektors, Zeigefinger in Richtung des zweiten Vektors, Mittelfinger (rechtwinklig zum Daumen und zum Zeigefinger abgespreizt) zeigt bei einem Rechtssystem in Richtung des dritten Vektors (das funktioniert auch bei zyklischer Vertauschung der Finger oder Vektoren).
• mit der Schraubenregel: wenn der erste Vektor auf dem kürzesten Wege in den zweiten Vektor gedreht wird, würde sich eine gleichermaßen gedrehte Rechtsgewinde-Schraube in Richtung des dritten Vektors bewegen, wenn die Vektoren ein Rechtssystem bilden (die allermeisten praktisch verwendeten Schrauben haben Rechtsgewinde).

In manchen Physikbüchern wird aber das Gegenteil behauptet, da is die Regel nämlich mit der linken Hand. :)