Newtonsche Gesetze

Im Jahre 1687 erschien Isaac Newtons berühmtes Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie), in dem Newton drei Grundsätze (Axiome) der Bewegung formuliert, die als die newtonschen Axiome, Grundgesetze der Bewegung oder auch newtonsche Gesetze bekannt sind. Diese Axiome bilden das Fundament der Klassischen Mechanik.

Lex Prima (Trägheitsprinzip)

Ein Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist. (Geschwindigkeit ${\vec {v}}$ ist in Betrag und Richtung konstant)

Lex Secunda (Grundgesetz der Mechanik)

Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.

Der Proportionalitätsfaktor dabei ist die träge Masse $m$ des Körpers, auf den die Kraft wirkt. Die Änderung der Bewegung, also die Beschleunigung ${\vec {a}}$ , ist umgekehrt proportional zu dieser Masse. Es gilt also:

{\begin{matrix}{\vec {a}}&\sim &{\vec {F}}\ ,\\a&\sim &{\frac {1}{m}}\end{matrix}}

und daraus resultierend

m{\vec {a}}\sim {\vec {F}}\ .

Bei geeigneter Wahl der Einheiten ergibt sich ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ .

Bis hier wurde angenommen, dass die Masse $m$ während der Bewegungsänderung konstant ist. Ist diese Voraussetzung nicht erfüllt, so gilt die Verallgemeinerung

{\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(m{\vec {v}}\right)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\vec {p}}={\dot {\vec {p}}}

,

wobei ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ den Impuls bezeichnet. Diese Version des Gesetzes bleibt auch bei veränderlicher Masse (z.B. Verringerung der Masse einer Rakete durch das Ausstoßen ihres Treibstoffes, siehe Raketengleichung) oder bei relativistischen Geschwindigkeiten gültig.

Lex Tertia (Wechselwirkungsprinzip)

Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

{\vec {F}}_{A\to B}=-{\vec {F}}_{B\to A}

Dieses Prinzip ist kurz als actio = reactio (Actio und reactio) bekannt.

Legende

m – Träge Masse eines Körpers (kg)
${\vec {p}}$ – Impuls (kg · m/s)
${\vec {v}}$ – Geschwindigkeit (m/s)
${\vec {a}}$ – Beschleunigung (m/s²)
${\vec {F}}$ – Kraft (N = kg · m/s²)
Der Punkt über einer Größe besagt, dass es sich hier um deren zeitliche Änderung (Ableitung ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}$ ) handelt, also ${\dot {\vec {p}}}$ ist die zeitliche Änderung des Impulses: ${\dot {\vec {p}}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}$ .
m ist ein Skalar, die anderen Größen sind Vektoren.

Siehe auch