Die Infinitesimalrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis, eines Teilgebietes der Mathematik.
Sie ist zentrales Hilfsmittel in Natur- und Ingenieurwissenschaften.
Sie wurde unabhängig voneinander von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton entwickelt (die sich darüber später einen Prioritätsstreit lieferten, der jahrzehntelang das Verhältnis zwischen englischen und kontinentalen Mathematikern belastete).
Die Infinitesimalrechnung befasst sich mit mathematischen Funktionen, und untersucht das Verhalten dieser Funktionen auf kleinsten Intervallen. Zur Anschauung ist es hilfreich, sich die Funktionen durch ihren Funktionsgraph (bei 1-dimensionalen Funktionen eine 'Linie') vorzustellen.
Die Infinitesimalrechnung liefert eine Methode, durch Bildung geeigneter Grenzwerte die Funktion auf beliebig kleinen (d.h. infinitesimalen) Abschnitten widerspruchsfrei zu beschreiben (Frühe Versuche, unendlich kleine Intervalle quantitativ zu fassen, waren an Widersprüchen gescheitert.) Siehe auch Infinitesimalzahl. Diese Beschreibung des Funktionsverhaltens in infinitesimalen Abschnitten wird in der Differentialrechnung formal behandelt. Anschaulich ist es einsichtig, dass eine derartige Beschreibung der Funktionen im Kleinen es erlaubt, die von Funktionsgraphen eingeschlossenen Flächen zu berechnen. Diese Fragestellung behandelt die Integralrechnung.
Bei mehrdimensionalen Funktionen wird aus der Betrachtung infinitesimaler Intervalle die Betrachtung infinitesimaler Oberflächen oder Volumina.
Weitere aus der Infinitesimalrechnung abgeleitete Disziplinen sind Differentialgleichungen oder die Funktionentheorie.