Slutsky-Zerlegung

Mit Hilfe der Slutsky-Zerlegung (nach Eugenius Slutsky) kann für eine Preisänderung der Einkommenseffekt kontrolliert und so der reine Preiseffekt isoliert werden.

Slutsky-Zerlegung: Einkommenseffekt und Substitutionseffekt

Jede Preisänderung geht mit einer Änderung des Realeinkommens einher. Da das Einkommen die Nachfrage beeinflusst, wird die Nachfrageänderung, die allein auf die Preisänderung zurückzuführen ist (Substitutionseffekt), bei der empirischen Beobachtung durch den Einkommenseffekt verfälscht. Die Slutsky-Zerlegung simuliert die Preisänderung bei konstantem Realeinkommen. Es zeigt sich, dass die Nachfrage auf ein superiores Gut bei einer Preiserhöhung zurückgehen muss, wenn das reale Einkommen konstant gehalten wird (Gesetz der Nachfrage).

Methodisch etwas verschieden ist die Hicks-Zerlegung, die jedoch zum prinzipiell gleichen Ergebnis kommt. Hier wird nicht das reale Einkommen, sondern der Nutzen(indexwert) des Haushalts konstant gehalten. Die Hicks-Zerlegung gibt dem Haushalt also gerade den Betrag, der notwendig ist, damit er die ursprüngliche Indifferenzkurve wieder erreichen kann. Es wird also nicht das reale Einkommen, sondern der Nutzen (Indexwert) des Haushaltes konstant gehalten.

Slutsky-Gleichung

${\begin{matrix}\underbrace {{\frac {\partial y_{i}}{\partial q_{j}}}\cdot \Delta q_{j}} &=&\underbrace {{\frac {\partial h_{i}}{\partial q_{j}}}\cdot \Delta q_{j}} &-&\underbrace {{\frac {\partial y_{i}}{\partial E}}\cdot y_{j}\cdot \Delta q_{j}} \\{\textrm {Gesamtveraenderung}}&&{\textrm {Substitutionseffekt}}&&{\textrm {Einkommenseffekt}}\end{matrix}}$ mit $i,j=[1...L]$

Wobei: $h_{i}(q,u)$ = Hicks’sche Nachfrage; $y_{i}(q,w)$ = Marshall’sche Nachfrage; $q_{j}$ = Preis des Gutes j; E = Einkommen; L = Anzahl der Güter

Da beide Effekte in der Regel negativ sind ergibt sich das "+" aus den Ableitungen (außer bei inferioren Gütern).