Liste mathematischer Sätze

A

Fixpunktsatz von Banach:Jede kontrahierende Abbildung auf einem vollständigen metrischen Raum besitzt genau einen Fixpunkt.
Satz von Bayes:ermöglicht die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P(A|B) aus P(B|A).
Satz von Bernoulli:
Satz von Bohr-Mollerup (1922):dient der Charakterisierung der Gammafunktion.
Satz von Bézout:Der ggT(a, b) lässt sich als Linearkombination von a und b mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen.
Satz von Bolzano-Weierstraß:Jede beschränkte reelle Zahlenfolge enthält mindestens eine konvergente Teilfolge.

Satz von Cantor-Bernstein-Schröder:Ist eine Menge A höchstens gleichmächtig zu einer Menge B und B höchstens gleichmächtig zu A, dann sind A und B gleichmächtig.
Chinesischer Restsatz:
Cauchyscher Mittelwertsatz (auch Mittelwertsatz der Integralrechnung):

Satz von Desargues (17. Jh.):begründete die Rede von den Parallelen, die sich im Unendlichen schneiden.
Satz von Dini:Jede punktweise gegen eine stetige Funktion konvergierende monotone Folge stetiger reeller Funktionen auf einem kompakten Raum konvergiert gleichmäßig.

Satz des Euklid:Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Satzgruppe des Pythagoras:besteht aus dem Satz des Pythagoras, dem Kathetensatz und dem Höhensatz.
Satz von Euler (auch Satz von Euler-Fermat genannt)
Satz von Engels

Kleiner Fermatscher Satz:Für jede ganze Zahl a und jede Primzahl p ist a^p = a (mod p).
Satz von Fermat-Wiles, auch Großer Fermatscher Satz (engl. Fermat's Last Theorem): Für n > 2 gibt es keine natürlichen Zahlen a, b, c > 0 mit aⁿ + bⁿ = cⁿ.
Fermatscher Primzahlensatz:Eine Primzahl > 2 ist genau dann die Summe zweier Quadrate, wenn sie die Form 4 n + 1 hat.
Satz von Fubini:
(Gaußscher) Fundamentalsatz der Algebra (Gauß 1799):Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in Linearfaktoren.
Fundamentalsatz der Analysis: Die Ableitung der Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion selbst; das Integral lässt sich mit Hilfe der Stammfunktion, die Stammfunktion mit Hilfe des Integrals berechnen.
Fundamentalsatz der Arithmetik

Gaußscher Integralsatz, auch Satz von Gauß-Ostrogradski oder Divergenzsatz:
Gödelscher Unvollständigkeitssatz:
Gödelscher Vollständigkeitssatz

Satz von Hahn-Banach: Stetige lineare Funktionale auf Teilräumen von Banachräumen lassen sich auf den ganzen Raum ausdehnen
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Die Ableitung der Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion selbst; das Integral lässt sich mit Hilfe der Stammfunktion, die Stammfunktion mit Hilfe des Integrals berechnen.
Satz von Heine-Borel:Die kompakten Teilmengen von Rⁿ sind genau die Teilmengen, die beschränkt und abgeschlossen sind.
Satz des Heron:
Höhensatz von Euklid: verknüpft Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Hypotenusenabschnitten, h² = p q.
Satz von de l'Hospital

Kathetensatz:verknüpft Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks mit Hypotenuse und Hypotenusenabschnitt, a² = p c.
Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem:
Satz von Kuratowski:liefert ein Kriterium dafür, ob ein Graph planar (plättbar) ist oder nicht.

Noether-Theorem: Zusammenhang zwischen Symmetrien physikalischer Systeme und Erhaltungssätzen
Noetherscher Normalisierungssatz: eine endlich erzeugte Algebra über einem Körper ist endlich über einem Polynomring

Satz von Pascal
Satz des Pythagoras:geometrische und algebraische Beziehung zwischen den drei Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks, a² + b² = c².

Satz von Rolle:Jede stetige und differenzierbare Funktion besitzt zwischen zwei Nullstellen an mindestens einer Stelle eine waagerechte Tangente.

Satz des Thales:Für gegebene Punkte A, B sind die Punkte C, die ein rechtwinkliges Dreieck ABC ergeben, genau die Punkte des Kreises um den Mittelpunkt der Strecke AB.
Satz von Thabit
Satz vom Tangentenviereck
Satz von Tonelli (auch Satz von Fubini-Tonelli)

Zentraler Grenzwertsatz:Für jede Folge stochastisch unabhängiger, identisch verteilter reeller Zufallsvariabler, für die Erwartungswert und Varianz existieren, konvergiert die Folge der Verteilungen der standardisierten Summenvariablen schwach gegen die Standard-Normalverteilung.
Lemma von Zorn:
Zwischenwertsatz: Eine stetige Funktion f nimmt zwischen a und b sämtliche Werte zwischen f(a) und f(b) an.