Wechselstrom

Unter Wechselstrom versteht man elektrischen Strom, dessen Betrag und Richtung (Polung) sich nach einer konstanten Periodendauer wiederholt. Dies wird im Englischen auch als "Alternating Current" (AC) bezeichnet. Dabei verschwindet der Mittelwert, d. h., während einer Periode wird die gleiche Ladungsmenge in beiden Richtungen transportiert. Das ist z. B. bei dem technisch wichtigen "sinusförmigen" Stromverlauf der Fall. Bei einem Mischstrom sind es europaweit 50 Hertz (50 Hz), während die Elektrolokomotiven der Deutschen Bahn, historisch bedingt, 16 2/3 Hz verwendeten. Am 16. Oktober 1995 (12:00 Uhr) erfolgte eine Umstellung (zunächst erst für ein Jahr Versuchsbetrieb), die Bahn- Netzfrequenz in Deutschland (zentrales Netz), Österreich und der Schweiz wurde von 16 2/3 Hz auf 16,7 Hz erhöht.

Grundlagen der Wechselstromtechnik

• Sinuskurven mit Phasenverschiebung φ, Induktionsprinzip : Wechselstrom i (gemessen in Ampere, d. h. 1 A ist die Einheit der Stromstärke) sollte von Wechselspannung u (gemessen in der Einheit Volt, 1 V) unterschieden werden: Ein Wechselstrom fließt dann in einem Stromkreis, wenn an ihn eine Wechselspannung angelegt wird. Eine solche entsteht (wird induziert, siehe Induktion) beispielsweise durch Drehen einer Leiterschleife in einem Magnetfeld. Bei konstanter Rotationsdrehzahl hat dann, die an den Enden der Wicklungsschleife auftretende Spannung, einen sinusförmigen Verlauf (s. Abbildung).

Wechselstrom und -spannung

Wechselstrom und -spannung

u(t) und i(t)-Graph bei einer Phasenverschiebung von 60°

Dort ist eine Spannung mit dem Spitzenwert ${\hat {u}}=325V$ und der Periodenlänge T = 1 / 50 s skizziert, wenn sich die Schleife 50 mal in einer Sekunde dreht. Der durch eine solche Wechselspannung hervorgerufene Wechselstrom kann den, in der Abbildung ebenfalls gezeichneten sinusförmigen Verlauf, zur Folge haben. Die Spannung geht in diesem Beispiel um φ = 60° dem Strom voraus, d. h. sie erreicht 60° (entspr. 2π / 6 oder (1 sec. / (50 . 6) = 1 sec. / 300 früher ihr Maximum als der Strom.

Rechnerisch gilt:

$u(t)={\hat {u}}\cdot \sin(2\cdot \pi \cdot f\cdot t)$ bzw. $i(t)={\hat {i}}\cdot \sin(2\cdot \pi \cdot f\cdot t-\varphi )$

$f={\frac {1}{T}}$

Da bei komplexen Zahlen

$z=|z|\cdot \left(\cos(\varphi )+j\sin(\varphi )\right)=|z|\cdot e^{j\varphi }$ (mit j ² = -1) ist, kann man in der Wechselstromlehre anstelle der unhandlichen sin-, cos- Funktionen die komplexen Zahlen (mit der imaginären Einheit j) verwenden (s. komplexe Wechselstromrechnung).

• Effektivwertermittlung : Misst man einen sinusförmigen Wechselstrom (mit dem Scheitelwert ${\hat {i}}$, auch $i_{\rm {S}}$ genannt) mit einem Gleichstrommessinstrument, so zeigt dieses den sog. Effektivwert I_eff, einen zeitlichen, quadratischen Mittelwert an, der bei einem Sinusstrom durch

$I_{\mathrm {eff} }={{\hat {i}}/{\sqrt {2}}}$ gegeben wird. Entsprechend nennt man $U_{\mathrm {eff} }={{\hat {u}}/{\sqrt {2}}}$ den Effektivwert der sinusförmigen Wechselspannung.
Bei nichtsinusförmigen Strömen ergeben sich andere Mittelwerte. Die allgemeine Formel für die Effektivgröße $A_{\rm {eff}}$ einer Wechselgröße $A(t)$ ist:
$A_{\rm {eff}}={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{t=0}^{T}A^{2}(t)dt}}$
Ein Rechteckwechselstrom, also zeichnerisch ein Paar von gleich großen Rechteckimpulsen, die alternierend über/unter der Zeitachse liegen, ist $I_{\rm {eff}}={\hat {i}}$. Falls nichts anderes gesagt wird, sind bei Wechselströmen / Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint.

Wechselstromwiderstände

• Kondensator bei Wechselstrom : Kondensatoren und Spulen verhalten sich, wegen der dauernden Spannungsänderung bei Wechselstrom, anders als bei Gleichstrom. Dort lässt ein Kondensator nur für die Dauer des Aufladens einen Strom fließen, danach bildet der Kondensator eine Unterbrechung des Stromkreises, weil das, zwischen den Kondensatorplatten befindliche Dielektrikum, kein Stromleiter, sondern ein elektrischer Isolator, ist. Bei Wechselstrom aber, ermöglicht dieser Kondensator infolge des ständigen Umladens der metallischen Platten, einen Stromfluss, der durch den Widerstand X_C = 1 / $\omega$C begrenzt wird. C ist dabei die Kapazität des Kondensators in Farad, $\omega =2.pi.f$ die Kreisfrequenz der angelegten Spannung. Der 90° vorauseilende Strom lädt den Kondensator und baut damit die Spannung an den "Platten" des Kondensators auf. Der Strom fließt zunächst, und daraus resultiert der Spannungsanstieg am Kondensator.

• Drosselspule bei Wechselstrom : Bei einer verlustlosen Spule (ideale Drossel) dagegen, eilt die Spannung dem Strom um 90° voraus, weil durch Selbstinduktion (siehe Lenzsches Gesetz ) in der Spule eine Spannung erzeugt wird, die den Strom um den Phasenwinkel φ, später ansteigen lässt. Der induktive Widerstand, den die Spule dem Strom entgegensetzt, ist durch X_L =$\omega$L gegeben. Die Induktivität wird in Henry angegeben.

• Berechnung der Wechselstromschaltung mit komplexen Zahlen : Zur Berechnung weiterer Wechselstromschaltungen ist es zweckmäßig, Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen (siehe komplexe Wechselstromrechnung) zu verwenden. Auf diesem Wege ergibt sich beispielsweise für den Wechselstromwiderstand (die Impedanz) einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand X₀, induktivem Widerstand X_L und kapazitivem Widerstand X_C die Formel:

${\underline {Z}}=X_{0}+j\cdot (X_{L}-X_{C})$

$Z={\sqrt {X_{0}^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}}$

bzw. für eine Reihenschaltung aus einem Widerstand, einer idealen Spule und einem idealen Kondensator:

$Z={\sqrt {R^{2}+(\omega L-{\frac {1}{\omega C}})^{2}}}$

der zugehörige Phasenwinkel $\varphi$ errechnet sich zu

$\tan {\varphi }={\frac {X_{L}-X_{C}}{X_{0}}}$.

== Leistungen u. Leistungsfaktor des Wechselstromes == Da Spannung und Stromstärke bei Wechselstrom schwanken - u(t) und i(t) sind nicht konstante Funktionen der Zeit t - tut dies auch ihr Produkt, die Leistung. Die so genannte Wirkleistung des Wechselstroms $i(t)={\hat {i}}\cdot \sin(2\cdot \pi \cdot f\cdot t-\varphi )$ bei der Spannung $u(t)={\hat {u}}\cdot \sin(2\cdot \pi \cdot f\cdot t)$ berechnet sich zu:

$P_{\mathrm {W} }=I_{\mathrm {eff} }\cdot U_{\mathrm {eff} }\cdot \cos \varphi =0,5\cdot i_{\mathrm {m} }\cdot u_{\mathrm {m} }\cdot \cos \varphi .$

$\cos \varphi$ ist der Leistungsfaktor, der angibt, wie viel von der Gesamt-Scheinleistung $P_{\mathrm {S} }=I_{\mathrm {eff} }\cdot U_{\mathrm {eff} }$ dem Verbraucher zur Verfügung steht. Günstig ist ein Faktor, der nahe bei 1 liegt (φ = 0°), dies geschieht, wenn nur ohmsche Verbraucher angeschlossen sind.
Zusammen mit der Blindleistung

$P_{\mathrm {B} }=I_{\mathrm {eff} }\cdot U_{\mathrm {eff} }\cdot \sin \varphi$

die zum Aufbau der elektrischen und magnetischen Felder im Stromkreis benötigt wird, und nicht zur tatsächlichen Arbeit im Verbraucher zur Verfügung steht, ergibt sich die Scheinleistung zu:

$P_{\mathrm {W} }^{2}+P_{\mathrm {B} }^{2}=P_{\mathrm {S} }^{2}$

Ist die Phasenverschiebung φ = 0, d. h. sind Spannung und Strom in Phase, so kann die Gesamtleistung des Stromes vollständig in Wirkleistung umgesetzt werden.

Erzeugung von Drehstrom in Generatoren

• Generatorbauformen : Die Erzeugung des heute auschließlich verwendeten 3-pol. Drehstromes erfolgt zu einem bedeutenden Anteil in großen kalorischen oder kernkraftbetriebenen Kraftwerkseinheiten mit schnellaufenden Synchron- Turbogeneratoren mit langgestrecktem, Vollpolrotor mit Flüssiggaskühlung der Erregerwicklung, die von Dampfturbinen angetrieben werden. Andererseits benützen die großen Wasserkraftwerke (Speicher-, Pumpspeicher- und Flußlaufkraftwerke) Turbinen mit niedrigerer Betriebsdrehzahl. Langsamlaufende, luftgekühlte Synchron- Schenkelpolmaschinen mit hoher Polpaarzahl zur Erregung und kürzerer Baulänge des Statorblechpaketes sind hier erforderlich.

• Oberwellenanteil :Durch konstruktive Maßnahmen an der Formgebung der Erregermagnetpolschuhe, Wahl der Luftspaltstärke und Festlegung des Betriebspunktes der Magnetisierung des Statorblechpaketes, weitgehend im linearen Bereich der Magnetisierungskurve, zur Vermeidung der 3. und 5. Oberwellenanteile, tragen zur Formung des sinusförmigen Verlaufes der Spannung und des Stromes bei. Ein von der reinen Sinusform abweichender Wechselstrom kann in nicht ohmschen Widerständen (Spulen, Kondensatoren) nicht erwünschte und sogar gefährliche Oberwellen hervorrufen, die unerwünschte Überlastungen verursachen können. Wechselstromgeneratoren werden möglichst so gebaut, dass sie weitgehend sinusförmige Wechselspannungen produzieren.
  

==Einsatz von Dreiphasenwechselstrom == Eine weitere Einsparung bei der Übertragung von Energie erzielt man, wenn statt Einphasenwechselstrom drei um 120° gegeneinander versetzte Sinusströme I_R,I_S,I_T verwendet werden, die zunächst über 3 Leitungen zu den Verbrauchern R, S und T geschickt werden. Die Bezeichnung hierfür lautet Dreiphasenwechselstrom oder auch Drehstrom. Da aus U_R + U_S + U_T = 0 auch I_R + I_S + I_T = 0 folgt, vorausgesetzt, die Verbraucherwiderstände Z_R, Z_S, Z_T sind alle gleich groß, so könnte auf einen zum Kraftwerk zurückgehenden vierten Stromleiter (Nullleiter) verzichtet werden, so dass nur drei Leiter für die Phasen U_R, U_S, U_T erforderlich wären.

Übertragung von Drehstrom mit Hochspannungsfreileitungen

• Leistungsübertragung auf Hochspannungsleitungen : Weil Wechselströme über Transformatoren fast verlust- und wartungsfrei transformiert werden können, kann bei Spannungserhöhung gleichzeitig die Stromstärke I soweit herabgesetzt werden, dass die Leitungsverluste P_V = I²R durch Stromwärme (R ist der Widerstand der (Hochspannungs-)Leitung vom Kraftwerk zum Verbraucher, I der dort fließende Strom) so gering wird, dass die Leitungsseile unter Belastung ihre zulässige Höchsttemperatur unter Einfluß der Lufttemperatur, des Leiteraufbaues, des Leitermaterials, der Leitungshöhe und der Sonneneinstrahlung, nicht unzulässig überschreitet, um eine Materialentfestigung auszuschließen.
  

• Grenzen der Leistungsübertragung von Hochspg.- Leitungen : Wäre nicht die Induktivität der Leiterseile, der Stromverdrängungseffekt (Skineffekt des Leiters und die Kapazitäten gegeneinander und gegen Erde, wäre die Leistungsübertragung über größte Distanzen möglich. Es ist jedoch nicht so. Der Impedanzwert der Hochspannungsleitung wächst mit jedem Kilometer an. Bis zu einem Wert, bei dem die betriebsfrequente Hochspannung, nicht mehr jene Stromstärke über die Leiterseile treibt , die die Seile aus thermischen Gründen übertragen könnten.
  

• Hochspannungs Gleichstrom Übertragung (HGÜ) für extreme Leitungslängen u. Leistungen : Bei Leitungslängen, wie sie wohl am europäischen Kontinent nicht vorkommen, ist es mit Drehstromübertragungsleitungen nicht mehr durchführbar, große Leistungen wirtschaftlich zu übertragen. Auf Übertragungsstrecken vom Norden der USA in die südl. Staaten, über tausende km hinweg, ist die Übertragung nur mehr mit Gleichstrom- Höchstspannungsübertragung möglich. Dazu nutzt man Gleichstrom- Höchstspannungsleitungen mit bis 1.000 kV, zur 1- oder 2-poligen DC- Übertragung. Diese Leitungen haben nur beim Ein- u. Ausschalten die Induktivität zu beachten. Die hohen Leistungen beim weit entfernten (z.B. 1.200 MW) Wasserkraftwerk müssen zunächst hochgespannt werden, dann in einer HGÜ- Anlage mit Leistungselektronik gleichgerichtet, mit Drosseln geglättet und auf die Leitung gebracht werden. Am Zielort, in Ballungsgebieten am Rande der Städte muss dann mit Hilfe von Wechselrichtern der Gleichstrom weiter zu annähernd sinusförmigem Drehstrom geformt, und mittels Umspanner auf brauchbares Spannungsniveau heruntertransformiert werden.

• Systemverzerrung durch Unsymmetrie : In der Praxis kann eine derartige gleiche Belastung für die drei Phasen nur ungefähr erzielt werden: die Stromstärke im Nullleiter ist nur ungefähr Null, wenn es nur symmetrisch belastende Verbraucher gäbe; In der Realität könnte der Nullleiter aber materialsparend schwächer ausfallen.Tatsächlich werden Hochspannungsnetze ohne Neutralleiter betrieben, also nur mit 3 Leiterseilen.Bei diesen Leitungen sind wohl die Spannungen des Drehstromsystemes, jedoch nicht die jeweils zugehörigen Phasenströme, gleich groß, weil eben die Verbraucher die Phasen nicht gleichmäßig belasten. Diese Unsymmetrie stellt eine gewisse Herausforderung für die Leitungsschutzeinrichtungen im Störungsfalle bei Kurzschluß dar. Daher wird untenstehend auf Maßnahmen zu Behebung verwiesen.
  

• Maßnahmen gegen unsymmetrische Strombelastung : Ausgleichend wirkt auch, dass bei den höheren Spannungen immer mehr ungleiche Einzelbelastungen summiert sind, sich daraus eine Mittelung ergibt, je höher die Übertragungsleistung wird. Ein weiterer Ausgleich wird durch die Wahl der Schaltgruppen der Umspanner erfolgen, welche durch eine gezielte Wicklungsaufteilung an den Schenkeln des Trafoeisenkernes, die Symmetrie herstellen kann.
  

• Leitungsschutzeinrichtungen : Verbleibende Unsymmetrien führen zur Veränderung der Sternsymmetrie, die speziell bei Leitungsstörungen durch (direkten oder indirekten) Blitzschlag oder mechanisch durch Baumwurf bzw. durch Bauarbeiten verursacht werden. Moderne Leitungsschutzeinrichtungen mit selbstüberwachenden Mikroprozessoren beherrschen diese speziellen (nicht weiter ausgeführten) physikalischen Umladungsvorgänge und schalten sicher nach ca. 150 ms den Leistungsschalter, und damit die gestörte Leitung ab.Damit werden Mensch und Betriebsmittel vor Schaden bewahrt und die sichere Versorgung mit der Schlüssel- Energie Strom, kontinuierlich gewährleistet. Schadenbehaftete Leitungen werden so unbemerkt von den Verbrauchern aus dem Leitungsnetzwerk herausgeschaltet, übrige Leitungen übernehmen zusätzliche Lasten oder Lastanteile, so dass die wichtigste Energie stets verfügbar ist, Ausfälle der öffentlichen Stromversorgung vermeidbar bleiben.
  

== Transformation der Spannung auf Verbraucherniveau == Werden hohe Ströme in bestimmten Industrieprozessen benötigt (Schweißtrafo, Induktionsofen), so lassen sich diese mit dazu geeigneten Umspannern mit Lastregeleinrichtungen, mit geringer Sekundärspannung, einfach bereitstellen. Geringere Spannung ergibt höheren Strom (z.B. Schweißstrom) bei gleichbleibender elektr. Leistung der Umspanner.

== Bezeichnungen der Außenleiterspannungen == Es ist zu beachten, dass die Bezeichnungen R, S und T durchaus noch in Gebrauch sind, jedoch veraltet sind. Die neuen Bezeichnungen für die drei Außenleiter (Phasen) sind L1, L2 und L3. 'L' steht dabei für 'Live'.

== Technische Frequenzen für verschiedenste Wechselströme == Die Frequenz des Wechselstroms ist ein besonders attraktives Additivem für diese Stromart. Man zählt Ströme bis 20.000 Hz zur Niederfrequenz, die ,Mittelfrequenz reicht bis 300.000 Hz, die Hochfrequenz bis 300 MHz, anschließend beginnt die Höchstfrequenz. Eine Vorrichtung, die hochfrequente Wechselströme sehr hoher Spannung erzeugt, ist der Tesla-Transformator. Hochfrequente Wechselströme geringster Stromstärke werden u. a. in der medizinischen Therapie als Diathermieströme eingesetzt, indem solche Ströme mit positiven Erfolgen durch den menschlichen Körper geleitet, zur Erwärmung tief liegender Organe verwendet werden.