Liste mathematischer Sätze

A

• Satz von Abel-Ruffini: eine allgemeine Polynomgleichung vom Grad fünf oder größer ist nicht durch Radikale auflösbar.
• Abelsches Lemma Konvergenz von Potenzreihen
• Satz vom abgeschlossenen Bild: Bedingungen, unter denen das Bild eines stetigen, linearen Operators zwischen Banachräumen abgeschlossen ist
• Satz vom abgeschlossenen Graphen: Ein linearer Operator mit abgeschlossenem Graphen zwischen Banachräumen ist stetig
• Satz von Ado Darstellbarkeit von Lie-Algebren als Matrizen
• Artinsches Reziprozitätsgesetz: Die Galoisgruppe einer abelschen Körpererweiterung ist Quotient einer Idealklassengruppe
• Satz von Arzelà-Ascoli: Kompaktheit in Räumen stetiger Funktionen
• Atiyah-Singer-Indexsatz: Gleichheit von analytischem und topologischem Index bei elliptischen Differentialoperatoren auf kompakten Mannigfaltigkeiten
• Satz von Atkinson: Ein Operator T ist genau dann Fredholmoperator, wenn es einen Operator S gibt, so dass 1-TS und 1-ST kompakt sind.
• Lemma von Auerbach: Existenz einer Auerbach-Basis in endlich-dimensionalen Räumen
• Satz vom ausgeschlossenen Dritten über Widersprüche in der Logik

B

• Satz von Baire:Kategoriensatz
• Unmöglichkeitssatz von Balinski und Young: Ein Satz über Sitzzuteilungsverfahren
• Satz von Banach-Alaoglu: Schwach-*-Kompaktheit der Einheitskugel im Dualraum
• Fixpunktsatz von Banach: Jede kontrahierende Abbildung auf einem nichtleeren vollständigen metrischen Raum besitzt genau einen Fixpunkt.
• Satz von Banach-Mazur: Jeder separable Banachraum ist isometrisch isomorph zu einem Unterraum von C([0,1]).
• Satz von Banach-Steinhaus: Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit
• Satz von Bauer-Fike (numerische Mathematik) Liefert eine Abschätzung der Veränderung der Eigenwerte von Matrizen bezüglich Störungen
• Satz von Bayes: ermöglicht die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P(A|B) aus P(B|A).
• Satz von Beckman und Quarles Geometrische Transformationen in n-dimensionalen Räumen, Charakterisierung von Isometrien
• Satz von Bernoulli
• Satz von Berry-Esseen: Satz über die Güte der Konvergenz im Zentralen Grenzwertsatz
• Lemma von Bézout: Der ggT(a, b) lässt sich als Linearkombination von a und b mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen.
• Satz von Bézout: Zwei ebene Kurven vom Grad $d$ bzw. $e$ schneiden sich in $d\cdot e$ Punkten (mit Vielfachheiten gezählt).
• Bieberbachsche Vermutung: Ein mittlerweile bewiesener Satz über Koeffizienten-Abschätzungen bestimmter holomorpher Funktionen
• Bikommutantensatz: Eine von-Neumann-Algebra stimmt mit ihrem doppelten Kommutanten überein.
• Satz von Binet-Cauchy: Berechnung der Determinante einer als Produkt gegebenen quadratischen Matrix
• Satz von Bloch: Ein Satz über Bildgebiete holomorpher Funktionen
• Satz von Bohr-Mollerup: Charakterisierung der Gammafunktion
• Satz von Bolzano-Weierstraß: Jede beschränkte reelle Zahlenfolge enthält mindestens eine konvergente Teilfolge.
• Lemma von Borel-Cantelli: Satz aus der Wahrscheinlichkeitstheorie über den Limes Superior von Ereignissen
• Satz von Borsuk-Ulam: Satz über stetige Funktionen auf der n-Sphäre (Antipodalpunkte)
• Satz von Brahmagupta: Satz über Streckenverhältnisse in bestimmten Sehnenvierecken
• Satz von Brauer-Suzuki: Satz über spezielle Untergruppen
• Satz von Brianchon: Satz über den Diagonalenschnittpunkt eines Sechsecks, das einem Kegelschnitt umschrieben ist
• Fixpunktsatz von Brouwer: Jede stetige Abbildung der $n$-dimensionalen Vollkugel in die $n$-dimensionale Vollkugel hat einen Fixpunkt.

C

• Satz von Cantor-Bendixson: Satz über Ableitungen von Mengen in topologischen Räumen
• Satz von Cantor-Bernstein-Schröder: Ist eine Menge A höchstens gleichmächtig zu einer Menge B und B höchstens gleichmächtig zu A, dann sind A und B gleichmächtig.
• Satz von Carmichael: Bedingungen für einen multiplikativen Kongruenzgenerator mit maximaler Periodenlänge.
• Satz von Carnot: Satz über In- und Umkreisradius eines Dreiecks
• Catalansche Vermutung: Mittlerweile bewiesene zahlentheoretische Aussage über Potenzen mit Differenz 1.
• Cauchy-Theorem: Satz über Projektionen konvexer Mengen
• Cauchy'scher Grenzwertsatz: Satz über die Konvergenz des arithmetischen Mittels einer konvergenten Folge
• Cauchy'sche Integralformel: Grundlegende Integraldarstellung holomorpher Funktionen
• Cauchy'scher Integralsatz: Satz über das Verschwinden von Integralen holomorpher Funktionen über geschlossenen Wegen
• Cauchy'scher Mittelwertsatz (auch Mittelwertsatz der Integralrechnung)
• Cauchy-Produktformel: Das Produkt absolut-konvergenter Reihen ist wieder absolut-konvergent.
• Satz von Cauchy-Hadamard: Formel zur Bestimmung des Konvergenzradius einer Reihe
• Cauchy-Schwarzsche Ungleichung: Ungleichung in Innenprodukträumen
• Satz von Cayley: Jede Gruppe ist isomorph zu einer Gruppe von Permutationen.
• Satz von Cayley-Hamilton: Jede quadratische Matrix ist Nullstelle ihres charakteristischen Polynoms.
• Prinzip von Cavalieri: Satz über Volumina
• Satz von Ceva: Formel über die Teilverhältnisse von Dreiecksseiten, wenn sich drei Ecktransversalen in einem Punkt schneiden
• Chernoff-Ungleichung: obere Schranke für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Sequenz unabhängiger Bernoulli-Experimente von ihrer erwarteten Anzahl an Erfolgen abweicht
• Chinesischer Restsatz: Satz über simultane Kongruenzen ganzer Zahlen
• Satz von Clairaut: Satz über geodätische Kurven auf Rotationsflächen
• Satz von Clarkson: L^p_Räume mit $1<p<\infty$ sind gleichmäßig konvex.
• Satz von Cochran: Satz aus der Varianzanalyse
• Craig-Interpolation: Ein Satz der Logik über die Ableitbarkeit von Theoremen
• Cramer’sche Regel: Formel zur Berechnung der Lösung eines eindeutig lösbaren linearen Gleichungssystems mittels Determinanten.
• Satz von Cramér: Satz über die Normalverteilung von Summanden

D

• Satz von de Gua: ein räumliches Analogon zum Satz des Pythagoras
• Satz von Desargues (17. Jh.): begründete die Rede von den Parallelen, die sich im Unendlichen schneiden.
• Vier-Kreise-Satz von Descartes: Beziehung zwischen vier Kreisen, die sich berühren
• Satz von Dilworth: Satz über maximale Antiketten in geordneten Räumen
• Satz von Dini: Jede punktweise gegen eine stetige Funktion konvergierende monotone Folge stetiger reeller Funktionen auf einem kompakten Raum konvergiert gleichmäßig.
• Dirichletscher Einheitensatz: Beschreibung der Struktur der Einheitengruppe des Ganzheitsringes eines algebraischen Zahlkörpers
• Dirichletscher Primzahlsatz: Es gibt unendlich viele Primzahlen, die kongruent zu $a$ modulo $m$ (jeweils natürliche Zahlen, $a$ teilerfremd zu $m$) sind.
• Division mit Rest: Ganzzahlige Division / Division im Polynomring
• Satz von Dvoretzky-Rogers: Existenz unbedingt konvergenter Reihen, die nicht absolut konvergieren, in unendlich-dimensionalen Banachräumen.

E

• Eisensteinkriterium: Kriterium für die Irreduzibilität von Polynome
• Elementarteilersatz: Struktursatz für endlich erzeugte Moduln über einem Hauptidealring.
• Satz von Engel: Charakterisierung nilpotenter Lie-Algebren
• Satz von Erdős-Kac: die Anzahl der verschiedenen Primfaktoren einer zufällig aus $\{1,\ldots ,N\}$ gezogenen Zahl ist für große $N\in \mathbb {N}$ annähernd normalverteilt
• Erster Isomorphiesatz: $H$ Untergruppe, $N$ Normalteiler, dann gilt $H/(H\cap N)\cong HN/N.$
• Satz des Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen.
• Satz von Euler (auch Satz von Euler-Fermat genannt): Verallgemeinerung des kleinen Fermatschen Satzes
• Satz von Euler (Geometrie): Formel für die Entfernung $d$ der Mittelpunkte von Umkreis und Inkreis eines Dreiecks

F

• Lemma von Fatou: Satz über das Lebesgue-Integral eines Limes inferior einer Funktionenfolge
• Satz von Fejér: Satz über die Konvergenz des arithmetischen Mittel der Partialsummen einer Fourierreihe
• Kleiner fermatscher Satz: Für jede ganze Zahl a und jede Primzahl p ist a^p = a (mod p).
• Satz von Fermat-Wiles-Taylor, auch Großer fermatscher Satz (engl. Fermat's Last Theorem): Für n > 2 gibt es keine natürlichen Zahlen a, b, c > 0 mit aⁿ + bⁿ = cⁿ.
• Fermatscher Polygonalzahlensatz: Darstellung einer natürlichen Zahl als Summe von Polygonalzahlen
• Fermatscher Primzahlensatz: Eine Primzahl $>2$ ist genau dann die Summe zweier Quadrate, wenn sie die Form 4 n + 1 hat.
• Satz von Fischer-Riesz: Jeder Hilbertraum ist isometrisch isomorph zu einem $\ell ^{2}$-Raum.
• Satz von Floquet: über die Struktur der Fundamentalmatrizen eines homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems mit periodischer Koeffizientenmatrix
• Satz von Frobenius: Existenz von tangentialen k-dimensionalen Blätterungen zu k-dimensionalen Distributionen
• Satz von Fubini: Rückführung von mehrdimensionalen Integralen auf eindimensionale Integrale
• (Gaußscher) Fundamentalsatz der Algebra (Gauß 1799): Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in Linearfaktoren.
• Fundamentalsatz der Analysis: Die Ableitung der Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion selbst; das Integral lässt sich mit Hilfe der Stammfunktion, die Stammfunktion mit Hilfe des Integrals berechnen.
• Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede natürliche Zahl größer als eins besitzt eine Primfaktorzerlegung, welche bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig ist.
• Fünferlemma: Lemma aus der homologischen Algebra (Diagrammjagd)

G

• Hauptsatz der Galoistheorie:Beziehungen zwischen Untergruppen der Galoisgruppe und den Zwischenkörpern von Körpererweiterungen
• Lemma von Gauß: Der Inhalt von Polynomen in faktoriellen Ringen verhält sich multiplikativ.
• Satz von Gauß: Polynomringe über faktoriellen Ringen sind wieder faktoriell.
• Satz von Gauß-Bonnet: Beziehung zwischen Krümmung und Euler-Charakteristik einer kompakten und orientierbaren zweidimensionalen riemannschen Mannigfaltigkeit
• Gaußscher Integralsatz, auch Satz von Gauß-Ostrogradski oder Divergenzsatz
• Satz von Gauß-Markow: Der Kleinste-Quadrate-Schätzer ist ein minimalvarianter linearer erwartungstreuer Schätzer.
• Satz von Gelfand-Mazur: Eine $\mathbb {C}$-Banachalgebra, die ein Schiefkörper ist, ist isomorph zu $\mathbb {C}$.
• Satz von Gelfand und Neumark: Darstellungen von C*-Algebren
• Satz von Gelfond-Schneider: $\alpha$ und $\beta$ seien algebraische Zahlen mit $\alpha \neq 0$, $\alpha \neq 1$, $\beta$ sei nicht rational. Dann ist $\alpha ^{\beta }$ transzendent.
• Gentzenscher Hauptsatz, auch Schnittsatz; er besagt, dass die Schnittregel in Kalkülen redundant ist.
• Satz von Gershgorin: Abschätzung des Betrages von Nullstellen von Polynomen
• Gesetz der großen Zahlen: Statistik: Konvergenz des arithmetischen Mittels gegen den Erwartungswert.
• Satz von Girsanow: Transformation von stochastischen Prozessen in einen standardisierten Wiener-Prozesses.
• Satz von Gleason-Kahane-Żelazko: Eine Charakterisierung der multiplikativen Funktionale auf einer komplexen Banachalgebra.
• Satz von Gliwenko-Cantelli: Fundamentalsatz der Statistik
• Gödelscher Unvollständigkeitssatz: Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.
• Gödelscher Vollständigkeitssatz: Für die Logik erster Stufe sind syntaktische und semantische Folgerung gleichbedeutend
• Satz von Goldstine: Die Einheitskugel eines Banachraums liegt schwach-*-dicht in der Einheitskugel des Bidualraums.
• Satz von Green: Zusammenhang zwischen Flächen- und Kurvenintegral.
• Lemma von Goursat: Vorbereitendes Lemma zum Cauchyschen Integralsatz
• Satz von de Gua: dreidimensionales Analogon zum Satz des Pythagoras

H

• Satz von Hahn-Banach: Stetige lineare Funktionale auf Teilräumen von Banachräumen lassen sich auf den ganzen Raum ausdehnen
• Satz von Hall: (Graphentheorie)
• Lemma von Hartogs: Fortsetzung einer in einer Umgebung des Randes eines Polyzylinders definierte holomorphe Funktion in den ganzen Polyzylinder.
• Kontinuitätssatz von Hartogs: Satz über die Fortsetzung holomorpher Funktionen (Verallgemeinerung des Lemmas von Hartogs)
• Satz von Hartogs (Funktionentheorie): Komponentenweise holomorphe Funktionen sind holomorph.
• Satz von Hartogs (Mengenlehre): Zu jeder wohlgeordneten Menge gibt es eine wohlgeordnete Menge größerer Kardinalität.
• Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Die Ableitung der Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion selbst; das Integral lässt sich mit Hilfe der Stammfunktion, die Stammfunktion mit Hilfe des Integrals berechnen.
• Hausdorffs Maximalkettensatz: eine zum Auswahlaxiom äquivalente Aussage
• Satz von Heine: Ist eine Funktion in einem abgeschlossenen Intervall stetig, dann ist sie dort sogar gleichmäßig stetig.
• Satz von Heine-Borel: Die kompakten Teilmengen von Rⁿ sind genau die Teilmengen, die beschränkt und abgeschlossen sind.
• Satz von Hellinger-Toeplitz: Auf einem Hilbertraum überall definierte symmetrische Operatoren sind stetig.
• Henselsches Lemma: Satz über die Faktorisierung von Polynomen
• Satz des Heron: Berechnung der Dreiecksfläche aus den Seitenlängen
• Hilbertscher Basissatz: Polynomringe über noetherschen Ringen sind noethersch
• Hilbertscher Nullstellensatz:Existenz von Nullstellen von Idealen ${\mathfrak {a}}\subsetneq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$
• Hilberts Satz 90: Struktur von Körpererweiterungen mit zyklischer Galoisgruppe
• Satz von Hille-Yosida: Satz über infinitesimale Erzeuger einer stark stetigen Halbgruppe
• Höhensatz von Euklid: verknüpft Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Hypotenusenabschnitten, h² = p q.
• Homomorphiesatz Er stellt einen engen Zusammenhang zwischen Gruppenhomomorphismen und Normalteilern sowie Vektorraumhomomorphismen und Untervektorräumen.
• Satz von de l'Hospital: Sind die Grenzwerte der differenzierbaren Funktionen in Zähler und Nenner eines Bruchs Null oder unendlich, so ist der Grenzwert dieses Bruchs gleich jenem mit den Ableitungen der Funktionen in Zähler und Nenner.
• Satz von Hurwitz (Automorphismengruppen): Die Automorphismengruppe einer hyperbolischen kompakten Riemannschen Fläche ist endlich.
• Satz von Hurwitz (Funktionentheorie): Anzahl von Nullstellen einer holomorphen Grenzfunktion.

I

• Identitätssatz für holomorphe Funktionen: Eine holomorphe Funktion ist bereits durch ihre Werte auf einer Menge mit Häufungspunkt bestimmt.
• Satz vom Igel: Auf einer Sphäre $S^{n}$ gibt es genau dann ein tangentiales, stetiges, nirgends verschwindendes Vektorfeld, wenn $n$ ungerade ist.
• Satz von der impliziten Funktion: Differenzierbarkeitseigenschaften bei der Auflösung impliziter Gleichungen
• Intervallschachtelungssatz: Eine Intervallschachtelung erfasst genau eine Zahl.
• Lemma von Itō: Ein grundlegender Satz zur Stochastische Integration

J

• Satz von Jacobi über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten
• Japanischer Satz für konzyklische Polygone: Die Summe der Inkreisradien eines triangulierten konzyklischen Polygons ist unabhängig von der gewählten Triangulierung.
• Japanischer Satz für konzyklische Vierecke: Die Mittelpunkte der vier Inkreise eines konzyklischen Vierecks bilden ein Rechteck.
• Satz von Jegorow: Satz über fast gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen (Maßtheorie)
• Lemma von Jordan: Lemma zur Berechnung von Integralen (Funktionentheorie: Integrationsweg = Halbkreis mit größer werdendem Radius)
• Jordanscher Kurvensatz: Eine einfach geschlossene stetige Kurve zerlegt die Ebene in zwei Gebiete.
• Satz von Jordan-Hölder: Zwei beliebige Kompositionsreihen einer Gruppe G sind äquivalent.
• Satz von Jung: Erforderliche Kugelgröße zur Erfassung endlich vieler Punkte

K

• Fixpunktsatz von Kakutani: Fixpunktsatz für Korrespondenzen
• Satz von Kantorowitsch: Hinreichende Bedingung für die Konvergenz des Newton-Verfahrens
• Kathetensatz: Das Quadrat der Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich dem Produkt der Hypothenusenabschnitte.
• Kettenregel: Satz über die Ableitung einer Verkettung differenzierbarer Funktionen
• Fixpunktsatz von Kleene: Jede totale berechenbare Funktion hat bezüglich jeder Gödelnummerierung einen Fixpunkt.
• Satz von Knuth: Satz über die Erzeugung von Pseudozufallszahlen mittels linearer Kongruenzgeneratoren
• Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem: Existenz von quasiperiodischen Lösungen für eine gewisse Klasse von Differentialgleichungen
• Satz von Kōmura-Kōmura: Charakterisierung nuklearer Räume
• Lemma von König: Ein zusammenhängender Graph mit unendlich vielen Knoten endlichen Grades hat einen unendlich langen Pfad.
• Satz von König: Existieren in einem Graphen nur gerade Kreise, so ist er bipartit.
• Satz von Korovkin: Konvergenz linearer positiver Operatoren auf Räumen stetiger Funktionen
• Satz von Krein-Milman: Extremalpunkte konvexer, kompakter Mengen
• Satz von Krein-Šmulian: Kriterium für die schwach-*-Abgeschlossenheit einer konvexen Menge im Dualraum eines Banachraums.
• Kroneckersches Lemma: Eine Konvergenzaussage über gewichtete Summen.
• Satz von Krull-Remak-Schmidt: Gruppen bzw. Moduln mit Endlichkeitsvoraussetzungen sind Produkt von unzerlegbaren Untergruppen bzw. Untermoduln.
• Satz von Kummer
• Satz von Kunugui: Jeder metrische Raum lässt sich isometrisch in einen Banachraum einbetten.
• Satz von Kuratowski: liefert ein Kriterium dafür, ob ein Graph planar (plättbar) ist oder nicht.

L

• Satz von Lagrange: Die Ordnung einer Untergruppe einer endlichen Gruppe teilt die Gruppenordnung
• Äquivalenzsatz von Lax: Konsistenz plus Konvergenz ist äquivalent zu Stabilität.
• Lemma von Lax-Milgram: Darstellung stetiger, koerziver Sesquilinearformen.
• Fixpunktsatz von Lefschetz: Anzahl der Fixpunkte einer stetigen Abbildung eines kompakten topologischen Raumes auf sich selbst
• Eindeutigkeitssatz von Lerch: Bestimmung einer Funktion durch ihre Laplace-Transformierte
• Erster Satz von Lindelöf: Mächtigkeit des Komplementes der Menge der Kondensationspunkte in topologischen Räumen mit abzähbarer Basis
• Satz von Lindemann-Weierstraß: Transzendenz der Kreiszahl π.
• Satz von Lie
• Satz von Liouville (Differentialgeometrie):Formel zur Berechnung der geodätischen Krümmung von Flächenkurven
• Satz von Liouville:beschränkte ganze Funktionen sind konstant.
• Satz von Little: Satz über die durchschnittliche Anzahl von Kunden in einem Warteschlangenmodell
• Lovász-Local-Lemma: Eine Bedingung dafür, dass ein Durchschnitt von Ereignissen eine positive Wahrscheinlichkeit hat.
• Löwenheim-Skolem-Theorem: Erfüllbare, abzähbare Mengen von Aussagen der Prädikatenlogik erster Stufe haben abzählbare Modelle.
• Satz von Lusin: Zusammenhang zwischen stetigen und messbaren Funktionen

M

• Satz von Mackey: Satz über beschränkte Mengen in lokalkonvexen Räumen
• Satz von Mackey-Arens: Satz über zulässige Topologien auf einem lokalkonvexen Raum.
• Majorantenkriterium: Konvergenzkriterium für Reihen
• Satz von der majorisierten Konvergenz: Satz über die Vertauschbarkeit von Integration und punktweiser Konvergenz der Integranden
• Satz von Marsaglia: Satz über Pseudozufallszahlen aus linearen Kongruenzgeneratoren
• Satz von Maschke: Zerlegung einer Gruppendarstellung in eine direkte Summer irreduzibler Darstellungen
• Maßerweiterungssatz
• Satz von Mazur: Geeignete Konvexkombinationen von Gliedern schwach-konvergenter Folgen sind stark konvergent (Funktionalanalysis)
• Satz von Menelaos: eine Aussage über Geraden, die Dreiecke schneiden (Produkt von Teilverhältnissen
• Satz von Menger-Nöbeling. Einbettung endlich-dimensionaler Kompakta in den Rⁿ.
• Satz von Mertens: Satz über die Konvergenz eines Cauchy-Produkts zweier Reihen
• Satz von Milman: Gleichmäßig konvexe Räume sind reflexiv.
• Minkowski-Ungleichung: Dreiecksungleichung in L^p-Räumen
• Minkowskischer Gitterpunktsatz: Aussage über Dichte von Gitterpunkten
• Einbettungssatz von Mitchell: Abelsche Kategorien lassen sich in konkrete Kategorien von Links-Moduln über einem Ring einbetten.
• Satz von Mittag-Leffler: Existenz meromorpher Funktionen bei vorgegebenen Polstellen
• Mittelwertsatz der Differentialrechnung: Zwischen je zwei Stellen einer differenzierbaren Funktion gibt es einen Punkt mit Tangentensteigung = Sekantensteigung
• Mittelwertsatz der Integralrechnung: Formel für das Integral eines Produktes von Funktionen mittels eines Mittelwertes einer Funktion
• Satz von Moivre-Laplace: Konvergenz der Binomialverteilung gegen die Normalverteilung
• Moivrescher Satz: $\left(\cos x+i\,\sin x\right)^{n}=\cos \left(n\,x\right)+i\,\sin \left(n\,x\right)$
• Satz über monotone Klassen: Erzeugung beschränkter messbarer Funktionen aus multiplikativen Klassen beschränkter messbarer Funktionen
• Satz von der monotonen Konvergenz: Vertauschbarkeit von Integration und punktweisem, monotonen Limes
• Satz von Montel: Eine lokal gleichmäßig beschränkte Folge holomorpher Funktionen besitzt eine kompakt konvergente Teilfolge.
• Satz von Morera: Verschwindet das Integral einer stetigen Funktion über allen Dreiecksrändern, so ist sie holomorph.

N

• Lemma von Nakayama: Lemma über endlich erzeugte Moduln
• Einbettungssatz von Nash: riemannsche Mannigfaltigkeiten können isometrisch in einen euklidischen Raum $\mathbb {R} ^{n}$ eingebettet werden.
• Satz von Nash: Existenz von Verhandlungslösungen (Spieltheorie)
• Nebenwinkelsatz: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
• Neunerlemma: Diagrammjagd in einem $3\times 3$-Diagramm.
• Noetherscher Normalisierungssatz: eine endlich erzeugte Algebra über einem Körper ist endlich über einem Polynomring

O

• Satz über die offene Abbildung: Stetige, lineare, surjektive Abbildungen zwischen Banachräumen sind offen.
• Offenheitssatz: Nicht-konstante holomorphe Funktionen sind offen.
• Satz von Orlicz-Pettis: Eine schwach teilreihenkonvergente Reihe in einem Banachraum ist auch bezüglich der Normtopologie teilreihenkonvergent.
• Satz von Osgood: Injektive holomorphe Funktionen sind biholomorph

P

• Satz von Pappos:Liegen die Eckpunkte eines Sechsecks abwechselnd auf zwei Geraden, so liegen die Schnittpunkte gegenüber liegender Seiten auch auf einer Geraden.
• Parsevalsche Gleichung: Gleichung in Hilberträumen, die die Norm eines Vektors mittels einer Orthonormalbasis darstellt.
• Satz von Pascal: Liegen die Eckpunkte eines willkürlich gewählten Sechsecks auf einem Kegelschnitt, so liegen die Schnittpunkte der drei gegenüberliegenden Seitenpaare des Sechsecks auf einer Geraden, der Pascalgeraden.
• Existenzsatz von Peano: Existenzsatz aus der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen (stetiger Fall)
• schwacher Perfekte-Graphen-Satz: Ein Graph ist genau dann perfekt, wenn sein komplementärer Graph perfekt ist.
• Messbarkeitssatz von Pettis: Eine Charakterisierung messbarer Banachraum-wertiger Funktionen.
• Satz von Picard: Das Bild einer nicht-konstanten ganzen Funktion ist ganz $\mathbb {C}$ mit höchstens einem Ausnahmepunkt
• Satz von Picard-Lindelöf: Existenz- und Eindeutigkeitssatz für gewöhnliche Differentialgleichungen (Lipschitz-stetiger Fall)
• Satz von Pick: Sei $A$ der Flächeninhalt des Polygons, $I$ die Anzahl der Gitterpunkte im Inneren des Polygons und $R$ die Anzahl der Gitterpunkte auf dem Rand des Polygons, dann gilt: $A=I+{\frac {R}{2}}-1$.
• Poincaré-Lemma: Geschlossene Differentialformen in sternförmigen Gebieten sind exakt.
• Poincaré-Bendixson-Theorem
• Satz von Poincaré-Birkhoff-Witt: Satz über die Basis der universellen einhüllenden Lie-Algebra.
• Poincaré-Hopf-Theorem
• Schließungssatz von Poncelet: Existenz von unendlich vielen n-Ecken, die in bestimmten Beziehungen zu Kegelschnitten stehen.
• Dualitätssatz von Pontrjagin: Kanonische Isomorphie einer lokalkompakten abelschen Gruppe zu ihrer Bidualgruppe
• Primzahlsatz: Satz zur asymptotischen Dichte der Primzahlen: $\pi (x)\,\sim \,x/\ln(x)$
• Produktregel: Satz über die Ableitung eines Produktes differenzierbarer Funktionen
• Satz des Pythagoras: Beziehung zwischen den drei Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks, a² + b² = c².
• Satzgruppe des Pythagoras: besteht aus dem Satz des Pythagoras, dem Kathetensatz des Euklid und dem Höhensatz des Euklid.

Q

• Quadratisches Reziprozitätsgesetz: Satz zur Berechnung des Legendre-Symbols.
• Quotientenkriterium: Konvergenzkriterium für Reihen
• Quotientenregel: Satz über die Ableitung eines Quotienten differenzierbarer Funktionen

R

• Satz von Radon-Nikodym: Existenz von Dichten bzgl. eines Maßes
• Satz von Ramsey Existenz monochromatischer Teilgraphen
• Rangsatz: Dimensionsformel in endlichdimensionalen Vektorräumen: dim V = dim ker(f) + dim im(f).
• Satz von Rao-Blackwell: Kriterium für beste Schätzer (mathematische Statistik)
• Satz vom regulären Wert: Niveaumengen zu regulären Werten sind Untermannigfaltikeiten
• Rekursionssatz: Jede totale berechenbare Funktion hat bezüglich jeder Gödelnummerierung einen Fixpunkt.
• Residuensatz: Grundlegender Satz der Funktionentheorie zur Berechnung von Integralen
• Reynolds 'scher Transportsatz: Satz aus der Kontinuumsmechanik
• Formel von Riemann-Hurwitz: Zusammenhang zwischen Verzweigungsordnung, Blätterzahl und Geschlecht bei holomorphen Abbildungen kompakter riemannscher Flächen.
• Satz von Riemann-Roch: Anzahl linear unabhängiger meromorpher Funktionen mit vorgegebenen Null- und Polstellen auf kompakten riemannschen Flächen
• Riemannscher Abbildungssatz: Biholomorphie-Klassifizierung einfach zusammenhängender riemannscher Flächen.
• Riemannscher Hebbarkeitssatz: Beschränkte Singularitäten holomorpher Funktionen sind hebbar.
• Riemannscher Umordnungssatz: Satz über die Umordnung reeller Reihen
• Rieszscher Darstellungssatz: Satz über den Dualraum von L^p
• Lemma von Riesz: Satz über abgeschlossene Unterräume in normierten Räumen
• Vollständigkeitssatz von Riesz: Vollständigkeit der L^p-Räume.
• Satz von Rolle: Jede stetige und differenzierbare Funktion besitzt zwischen zwei Nullstellen an mindestens einer Stelle eine waagerechte Tangente.
• Satz von Rouché: Vergleich der Anzahl von Nullstellen zweier holomorpher Funktionen.
• Satz von Routh zur Flächenberechnung in Dreiecken.
• Fixpunkt von Ryll-Nardzewski: Jede Halbgruppe schwach-stetiger affiner Isoemtrien einer schwach-kompakten konvexen Menge in sich hat einen Fixpunkt.

S

• Satz von Sard: Die Menge der kritischen Werte einer genügend oft differenzierbaren Abbildung zwischen zwei Mannigfaltigkeiten hat das Lebesgue-Maß 0
• Satz von Sarkovskii: Anzahl der möglichen Perioden bei der Iteration einer stetigen Funktion
• Fixpunktsatz von Schauder: Existenz von Fixpunkten stetiger Funktionen auf konvexen, kompakten Mengen
• Schlangenlemma: liefert Verbindungshomomorphismen für lange exakte Sequenzen
• Satz von Schönflies: Ein Homöomorphismus zwischen einer geschlossenen Jordankurve und dem Einheitskreis lässt sich auf die Ebene fortsetzen.
• Schrankenlemma: In einem Vektorraum mit Erzeugendensystem aus $n$ Elementen sind je $n+1$ Vektoren linear abhängig.
• Satz von Schreier:Zwei Normalreihen einer Gruppe G lassen sich durch Verfeinerung zu äquivalenten Normalreihen verlängern.
• Lemma von Schur: Satz über Kommutatoren bei irreduziblen Darstellungen
• Satz von Schur: Eine wenigstens teilweise Färbung der Ebene $x+y=z$ ist bei beliebiger Färbung der pos. ganzen Zahlen mit $x,y,z\in \mathbb {Z} ^{+}$ stets möglich.
• Satz von Schwarz: Bei zweimal stetig differenzierbaren Funktionen ist die Reihenfolge der Ableitungen egal.
• Schwarzsches Lemma: Ungleichung für holomorphe Endomorphismen des Einheitskreises
• Lemma von Schwarz-Pick: Verallgemeinerung des Lemmas von Schwarz.
• Satz von Scorza Dragoni: Satz über die Lösbarkeit reeller Randwertprobleme
• Satz von Seifert-van Kampen: Satz über die Fundamentalgruppe eines topologischen Raums
• Satz von Silver
• Simsonsche Gerade: Die Fußpunkte eines Umkreispunktes eines Dreiecks liegen auf einer Geraden, das charaktesiiert die Umkreispunkte.
• Sobolew'scher Einbettungssatz : Kompakte Einbettungen von Sobolew-Räumen
• Satz von Solovay
• Spektralsatz: Spektraldarstellung normaler Operatoren.
• Satz von Sperner: Eine Antikette in der Potenzmenge einer n-elementigen Menge hat höchstens die Länge $n$ über ${\lfloor {n/2}\rfloor }$
• Satz von Steiner-Lehmus: Sind in einem Dreieck 2 Winkelhalbierende gleichlang, so ist es gleichschenklig.
• Austauschlemma von Steinitz: Lemma zur Gleichmächtigeit von Basen endlich-dimensionaler Vektorräume.
• Steinitzscher Umordnungssatz: Satz über die Umordnung von Reihen im ${\mathbb {R} }^{m}$
• Satz von Stewart: Länge einer Strecke von einer Dreickesecke zu einem Punkte der gegenüberliegenden Seite
• Satz von Stokes: (Verallgemeinerung des Gaußschen Integralsatzes)
• Satz von Stolz: Die Existenz des Grenzwertes eines Quotienten zweier Folgen folgt aus der Existenz des Grenzwertes des Quotienten der Differenzfolgen
• Approximationssatz von Stone-Weierstraß: Approximation stetiger Funktionen durch Polynome
• Strahlensatz: Bei zwei vom selben Punkt ausgehenden Strahlen, die parallele Geraden schneiden, verhalten sich je zwei Abschnitte auf dem einen Strahl wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl; die ausgeschnittenen Strecken auf den Parallelen verhalten sich wie die vom Scheitel aus gemessenen Strecken auf den Strahlen.
• Stufenwinkelsatz: Wenn zwei parallele Geraden a und b von einer dritten Geraden c geschnitten werden, so sind die auftretenden Stufenwinkel gleich groß.
• Sylow-Sätze: Drei Sätze über p-Untergruppen
• Trägheitssatz von Sylvester: Die Anzahl der negativen, positiven und Null-Eigenwerte einer symmetrischen Matrix hängen nicht von der Wahl der Basis des Vektorraums ab.

T

• Satz vom Tangentenviereck: Jedes Viereck, bei dem die Summen der jeweils gegenüberliegenden Seiten gleich sind, besitzt einen Inkreis und ist somit ein Tangentenviereck.
• Taniyama-Shimura-Theorem: Zusammenhang zwischen elliptischen Kurven und Modulformen (früher Taniyama-Shimura-Vermutung)
• Satz von Taylor: Jede auf einem reellen Intervall stetig differenzierbare Funktion lässt sich durch ein entsprechendes Taylorpolynom und ein passendes Restglied ausdrücken.
• Lemma von Teichmüller-Tukey: Eine nichtleere Menge von endlichem Charakter hat bezüglich der Mengeninklusion ein maximales Element.
• Satz von Thabit: Satz über befreundete Zahlen
• Satz des Thales: Für gegebene Punkte A, B sind die Punkte C, die ein rechtwinkliges Dreieck ABC ergeben, genau die Punkte des Kreises um den Mittelpunkt der Strecke AB.
• Theorema egregium: Die Gaußsche Krümmung hängt lediglich von den Koeffizienten der ersten Fundamentalform einer Fläche ab.
• Satz von Thue-Siegel-Roth: Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen
• Fortsetzungssatz von Tietze: Stetige Funktionen auf abgeschlossenen Mengen normaler Räume können stetig auf den ganzen Raum fortgesetzt werden
• Transformationssatz: Das Verhalten von Integralen unter Koordinatentransformationen
• Trennungssatz: Trennung konvexer Mengen durch Hyperebenen
• Tschebotarjowscher Dichtigkeitssatz: Primzahlen in arithmetischen Progressionen auf Galoiserweiterungen von Zahlkörpern
• Satz von Tschebyscheff: Test auf elementare Integrierbarkeit binomischer Integrale
• Tschebyschow-Ungleichung: Eine Zufallsgröße weicht mit Wahrscheinlichkeit höchstens Varianz/$k^{2}$ um mehr als k vom Erwartungswert ab.
• Satz von Tutte: Charakterisierung eines Graphen mit perfektem Matching
• Satz von Tichonow: Ein Produkt kompakter Räume ist wieder kompakt.

U

• Ugly-Duckling-Theorem: Ein Satz aus der Mustererkennung
• Satz über die Umkehrfunktion: Existenz lokaler Umkehrfunktionen bei invertierbarer Jacobi-Matrix
• Universelles Koeffiziententheorem: Beziehung der Homologie mit Koeffizienten in einer abelschen Gruppe zur Homologie mit Koeffizienten in $\mathbb {Z}$
• Lemma von Urysohn: Existenz stetiger Funktionen auf normalen Räumen

V

• Satz von Van der Waerden: Satz aus der Kombinatorik
• Satz von Vantieghem: Eine Zahl n ist genau dann prim, wenn das Produkt der ersten n-1 Mersenne-Zahlen kongruent n ist modulo der n-ten Mersenne Zahl.
• Satz von Varignon: Wenn man die Mitten benachbarter Seiten eines Vierecks verbindet, dann erhält man ein Parallelogramm.
• Vergleichbarkeitssatz: Je zwei mengen sind bzgl. ihrer Mächtigkeit vergleichbar
• Verschiebungssatz: Rechenregel für die Ermittlung der Summe quadratischer Abweichungen
• Vier-Farben-Satz: Vier Farben reichen zur Färbung einer Landkarte (ohne Ex- oder Enklaven) aus, so dass je zwei angrenzende Länder verschiedene Farben bekommen.
• Vier-Quadrate-Satz: Jede natürliche Zahl kann als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden.
• Satz von Vieta: Zusammenhang zwischen den Koeffizienten und Nullstellen einer quadratischen Gleichung
• Wurzelsatz von Vieta: Die Koeffizienten eines komplexen Polynoms sind elementarsymmetrische Funktionen der Nullstellen.
• Satz von Vitali: Satz zur Existenz nicht Lebesgue-messbarer Mengen.
• Satz von Vitali: Satz zur kompakten Konvergenz einer Folge holomorpher Funktionen.

W

• Satz von Wedderburn: Endliche Schiefkörper sind kommutativ.
• Satz von Weierstrass-Casorati: Eine analytische Funktion kommt in der Umgebung einer isolierten wesentlichen Singularität jeder komplexen Zahl beliebig nahe.
• Weierstraßscher Konvergenzsatz: Ein lokal gleichmäßiger Grenzwert holomorpher Funktionen ist wieder holomorph.
• Weierstraßscher Produktsatz: Existenz holomorpher Funktionen zu vorgegebenen Nullstellenverteilungen
• Satz von Weyl: Ist $0<y<1$ irrational, so ist die Folge $(ny-\lfloor ny\rfloor )_{n}$ asymptotisch gleichverteilt
• Einbettungssatz von Whitney: Jede n-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit, die das zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt, besitzt eine abgeschlossene Einbettung in $\mathbb {R} ^{2n}$.
• Satz vom Widerspruch: Eine Aussage kann nicht gleichzeitig mit ihrem Gegenteil wahr sein.
• Wiener-Chintschin-Theorem: Die spektrale Leistungsdichte eines stationären Zufallsprozesses ist die Fourier-Transformation der korrespondierenden Autokorrelationsfunktionen
• Satz von Wilson: $p>1$ ist genau dann eine Primzahl, wenn $(p-1)!+1\,\!$ durch $p$ teilbar ist.
• Satz von Winogradow: Ausreichend große ungerade Zahl sind Summe dreier Primzahlen.
• Wohlordnungssatz: Jede Menge kann wohlgeordnet werden.
• Satz von Wolstenholme: Ist p eine Primzahl, so ist der Zähler von $1+1/2^{2}+\ldots +1/(p-1)^{2}$ durch p teilbar.
• Wurzelkriterium: Konvergenzkriterium für Reihen

Y

• Yoneda-Lemma
• Satz von Young: Die Menge der Unstetigkeitsstellen einer Funktion ist eine $F_{\sigma }$-Menge.

Z

• Lemma von Zassenhaus: Ein technischer Isomorphiesatz für Gruppen (Schmetterlingslemma)
• Zentraler Grenzwertsatz: Für jede Folge stochastisch unabhängiger, identisch verteilter reeller Zufallsvariabler, für die Erwartungswert und Varianz existieren, konvergiert die Folge der Verteilungen der standardisierten Summenvariablen schwach gegen die Standard-Normalverteilung.
• Lemma von Zorn: Jede nicht leere halbgeordnete Menge, in der jede Kette (d.h. jede total geordnete Teilmenge) eine obere Schranke hat, enthält mindestens ein maximales Element.
• Zweiter Isomorphiesatz: Sind $N\subset H\subset G$ Normalteiler, dann gilt </math>$(G/N)/(H/N)\cong G/H.$
• Zwischenwertsatz: Eine stetige Funktion $f$ nimmt zwischen $a$ und $b$ sämtliche Werte zwischen $f(a)$ und $f(b)$ an.

Siehe auch

• Liste bedeutender Mathematiker