Histogramm
Ein Histogramm ist die graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von Messwerten. Man geht dabei von den nach Größe geordneten Daten aus und teilt den gesamten Bereich der Stichprobe in k Klassen auf. Diese müssen nicht notwendig gleich breit sein. Über jeder Klasse wird ein Rechteck errichtet, dessen Fläche gleich der klassenspezifischen Häufigkeit ist. Ist die Fläche des Rechtecks gleich der absoluten Häufigkeit, wird das Histogramm absolut genannt, wenn die relativen Häufigkeiten verwendet werden, wird es entsprechend als relativ oder normiert bezeichnet.
Anwendung finden Histogramme in der beschreibenden Statistik und in der Bildverarbeitung.
Beispiel für ein Histogramm
Es liegen für 32 europäische Länder als Indikator für den Wohlstand die Zahlen der PKWs pro 1000 Einwohner vor. Die Werte werden in Klassen eingeteilt wie folgt.
| j | Zahl der PKW pro 1000 | Zahl der Länder absolute Häufigkeit nj |
Klassenbreite dj |
Säulenhöhe hj = nj/dj | |
| 1 | über 0 - bis 200 | 5 | 200 - 0 = 200 | 0,025 | |
| 2 | über 200 bis 300 | 6 | 100 | 0,06 | |
| 3 | über 300 bis 400 | 6 | 100 | 0,06 | |
| 4 | über 400 bis 500 | 9 | 100 | 0,09 | |
| 5 | über 500 bis 700 | 6 | 200 | 0,03 | |
| Σ | 32 |
Da die Fläche einer Säule gleich der Häufigkeit nj ist, errechnet sich die Höhe der Säule hj als
mit dj als Klassenbreite.
Im allgemeinen gibt man bei einem Histogramm die Ordinate nicht an, weil man sonst versucht ist, die Höhe einer Säule als Häufigkeit zu interpretieren.
Histogramm in der Bildverarbeitung
In der digitalen Bildverarbeitung versteht man unter einem Histogramm die statistische Häufigkeit der Grauwerte bzw. der Farbwerte in einem Bild. Das Histogramm eines Bildes erlaubt eine Aussage über die vorkommenden Grau- bzw. Farbwerte und über Kontrastumfang und Helligkeit des Bildes. In einem farbigen Bild kann entweder ein Histogramm über alle möglichen Farben oder drei Histogramme über die einzelnen Farbkanäle erstellt werden; letzteres ist meist sinnvoller, da die meisten Verfahren auf Grauwertbildern basieren und so die sofortige Weiterverarbeitung möglich ist.
Ein Histogramm visualisiert die Verteilung der Helligkeitswerte eines Bildes. Über einer Achse, die den Wertebereich der Farbwerte darstellt, sind als Balken die einzelnen Häufigkeiten des Vorkommens der Farbwerte aufgetragen. Je höher der Balken über einem Farbwert ist, desto häufiger kommt dieser Farbwert im Bild vor.
Histogramme findet man häufig im Bereich der digitalen Fotografie. Gut ausgestattete digitale Fotoapparate erlauben beim Betrachten der fotografierten Bilder oder direkt nachdem das Bild gemacht wurde ein Histogramm der entsprechenden Szene zu sehen.
Das Betrachten eines Histogramms erlaubt es dem Fotografen das Ergebnis genauer zu kontrollieren, als es das Kameradisplay erlaubt. Zum Beispiel kann man typische Fehler wie Unter- und Überbelichtung erkennen und diese durch entsprechende Belichtungskorrektur beheben. Da die Helligkeit und v.a. Kontrastumfang des Bildes bei der späteren Bearbeitung und Verwertung eine große Rolle spielen, lohnt es sich beim Fotografieren auf Histogrammanzeige zu achten.
Eine klassische Anwendung von Histogrammen in der Bildverarbeitung liegt in der Egalisierung (engl. equalizing), bei der das Histogramm mit einer Egalisierungsfunktion transformiert wird. Dadurch kann eine bessere Verteilung der Farbgebung erreicht werden, die über eine bloße Kontrastverstärkung hinausgeht.