Zahl

Zahlen sind abstrakte mathematische Objekte, die unter anderem zum Zählen, Ordnen und Messen verwendet werden.

Etymologie

Das Wort Zahl entwickelte sich aus dem althochdeutschen Wort zala, welches „eingekerbtes Merkzeichen“ bedeutet. Eng verwandt sind die Begriffe zählen und Anzahl.

Anwendungsgebiete

In der Mathematik werden Zahlen mengentheoretisch definiert. Für verschiedene Anwendungsgebiete gibt es verschiedene Zahlen, wie etwa die natürlichen, ganzen, rationalen oder reellen Zahlen, und für diese wiederum verschiedene Zahlensysteme, wie das Dualsystem oder das gebräuchliche Dezimalsystem. Einige Zahlbereiche können mit Hilfe dieser Systeme vollständig erfasst werden und damit schriftlich oder verbal wiedergegeben werden. Aus anderen Zahlbereichen, etwa den irrationalen Zahlen, können mit Hilfe eines Zahlwortes jedoch nur einzelne Zahlen wiedergegeben werden. Beispiele dafür sind die Kreiszahl $\pi$ und die eulersche Zahl $e$.

Für Zahlen sind verschiedene mathematische Verknüpfungen definiert.

Kardinalzahlen

Der kardinale Aspekt von Zahlen wird verwendet, wenn mit Zahlen eine Quantität beschrieben wird.

• „Ich habe sechs Äpfel.“
• „Diese wiegen 1,8 Kilogramm.“ Mit einer Einheit wird hier eine physikalische Größe angegeben.

Ordinalzahlen

Der ordinale Aspekt von Zahlen wird verwendet, wenn mit Zahlen eine Ordnung beschrieben wird. Im Unterschied zur Kardinalzahl bezeichnet die Ordinalzahl also keine Mächtigkeit, sondern eine Position unter einem bestimmten Aspekt: Der 1., 2. oder der 10. Platz in einer Folge.

• „Er wohnt in Haus Nummer 14.“ Hier wird das gesuchte Haus nicht nur mit einer Nummer markiert, sondern es wird dabei auch eine Ordnung verwendet. Beim Suchen einer Adresse kann man die Tatsache verwenden, dass Häuser nach bestimmten Regeln nummeriert werden.
• „Beim Wettbewerb errang sie den dritten Platz.“

Auf Grund der Existenz einer Ordnungsrelation in der Menge der kardinalen Zahlen lassen sich Kardinalzahlen auch ordinal am Zahlenstrahl darstellen.

Weitere Zahlenmengen

• Hyperkomplexe Zahlen
• Hyperreelle Zahlen
• Surreale Zahlen (eigentlich keine Menge)
• Komplexe Zahlen
  • Imaginäre Zahlen
  • Reelle Zahlen
    • Irrationale Zahlen
      • Algebraische Zahlen
      • Transzendente Zahlen
    • Rationale Zahlen
      • Ganze Zahlen (Positive und negative Zahlen)
        • Natürliche Zahlen (Gerade und ungerade Zahlen)
          • Primzahlen

Siehe auch

• Arithmetik (das „Zahlenrechnen“)
• Dyskalkulie
• Liste besonderer Zahlen
• Schreibweise von Zahlen
• Zahlen in unterschiedlichen Sprachen
• Zahlennamen

Literatur

• Heinz-Dieter Ebbinghaus et. al.: Zahlen. Springer, Berlin 1992, ISBN 3-54055-654-0.
• Georges Ifrah: Universalgeschichte der Zahlen. Parkland, Köln 1998, ISBN 3-88059-956-4.

Weblinks

Wiktionary: Zahl – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Artikel „Zahl“ aus Meyers Lexikon online