Diskussion:Gerichtete Menge

• Es stellt sich natürlich immer die Frage, wie man Definitionen handhabt:
  • "Eine gerichtete Menge ist ein geordnetes Paar $(X,{\models })$..." finde ich ziemlich abschreckend, zumal man ja dann formal korrekt auch nicht mehr "Element einer gerichteten Menge" sagen darf, und "Element der zugrundeliegenden Menge einer gerichteten Menge" ist absurd.
  • "Eine gerichtete Menge ist eine Menge zusammen mit einer Relation..." so würde ich es schreiben
  • "Eine Richtung auf einer Menge ist eine Relation..." geht leider hier nicht

Das Erklären einer Relation ist halt kein mathematischer Vorgang.

Sind die Bedenken noch aktuell (finde die Zitate nicht)? Ich bin mir nicht sicher, da ich in der "Metamathematik" nicht bewandert bin, aber bisher dachte ich erklären sei ein Synonym für definieren. Nun weiss ich nicht, ob definieren ein mathematischer Vorgang ist... Wie würdest Du es denn ausdrücken?

• Was "suggeriert" die Schreibweise $x_{1}\models x_{2}\models \ldots$? Für mich ist das eine Kurzschreibweise für

$x_{1}\models x_{2}\land x_{2}\models x_{3}\land \ldots$

Das eben eine Bewegung in eine Richtung stattfindet, aber die $\{x_{i}\}$ können alle gleich sein, und, darauf bin ich selbst hereingefallen, das eine antisymmetrie gegeben ist. Aber in der Tat, die Formulierung ist verbesserungsfähig -- bin dran.

• Warum ist die Ordnung auf $\{x_{i}\}$ antisymmetrisch?

Hast recht, muss sie nicht: $X=\{a,b\}\quad \triangleleft :\Leftrightarrow X^{2}\quad x_{2k}:\Leftrightarrow a\quad x_{2k-1}:\Leftrightarrow b\quad x_{1}\triangleleft x_{2}\land x_{2}\triangleleft x_{1}\land x_{2}=a\neq b=x_{1}$. -- Werde es baldmöglichst korregieren.

• Eine Stärke der Netzkonvergenz liegt darin, dass ein Netz "mehr" Glieder haben kann als eine Folge; man sollte irgendwo erwähnen, dass die anschauliche Erklärung in diesem Punkt versagt.

Guter Punkt. Vielleicht ist es aber besser dies im Artikel Netz_(Mathematik) zu eröffnen. Diesen wollte ich sowieso überarbeiten, bei der gelegenheit auch die Beispiele anpassen -- im Moment gehören die doch eher zur Netzkonvergenz als zu gerichteten Mengen.

• $\mathbb {C} ^{n}\to \mathbb {C} ^{m}$ kommt mir übertrieben vor. Dieser Begriff braucht keine komplexen Zahlen.

Wollte den Begriff "auf Rho gerichtet" loswerden, wo denn sonst, wenn nicht hier?

Vielleicht ist es aber wirklich besser R hinschreiben und C in klammern dazu setzen?

• Mich erinnert $\models$ eher an ein Größer- als an ein Kleinerzeichen.

Full ACK, ist behoben.

-- Gunther 01:02, 10. Apr 2005 (CEST)

Faszinierend, hier gibts auch ne Diskussionsseite! Also, sry, habe es nicht sofort entdeckt. --K6 20:29, 10. Apr 2005 (CEST)