Ein Pythagoras-Baum ist eine spezielle Art eines Fraktals. Das Ur-Verfahren zum Erstellen eines Pythagoras-Baums fußt auf dem Satz des Pythagoras in dem auf ein Quadrat zwei weitere, kleinere Quadrate im rechtem Winkel angeordnet werden. Durch rekursives Aufrufen dieses Vorgangs wird ein Fraktal erzeugt, das die Form eines Baumes besitzt. Durch den rechten Winkel des eingeschlossenen Dreiecks bleibt die Gesamtfläche jeder Ebene gleich, daher ist die Fläche des Grundelementes (Stammes) genau so groß wie die Summe der Fläche aller äußerersten Elemente (Blätter).
Konstruktion
Aus einer Grundlinie wird ein rechtwinkliges Quadrat konstruiert. Auf diesem Grundelement (Stamm) wird auf der Oberseite ein Thaleskreis gezeichnet und dieser beliebig geteilt. Der entstehende Punkt wird mit dem Grundelement verbunden (Bild 1), so dass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht. Aus den zwei entstandenen Schenkeln des Dreiecks wird wieder jeweils ein rechtwinkliges Quadrat konstruiert (Bild 2), ein Thaleskreis aufgezeichnet, dieser geteilt, ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert (Bild 3) und so wieder zu einem Quadrat erweitert (Bild 4). Dieser Vorgang wird beliebig oft wiederholt.
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| Bild 1 | Bild 2 | Bild 3 | Bild 4 |
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Weitere Formen
Da so ein Baum, der streng nach Pythagoras erzeugt wurde, sehr unnatürlich aussieht, kann natürlich auch von der Urform abgewichen werden.
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