Modulo

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Modul (mit Betonung auf der ersten Silbe) heißt die Zahl, deren Restklassen in einer Kongruenz betrachtet werden. Man sagt dann auch, die Kongruenz gelte modulo dieser Zahl; modulo ist dabei die lateinische Ablativform von modulus (Modul) und kein selbstständiges Wort.

In der Mathematik und Informatik steht Mod für den Modulo-Operator bzw. die Modulo-Funktion. Sie liefert den Rest bei der Ganzzahl-Division.

So ist z. B. (5 mod 3) = 2, als Äquivalenz geschrieben:

$5\equiv 2\,{\mbox{mod}}\,3$

manchmal auch

$5\,{\mbox{mod}}\,3=2\,({\mbox{mod}}\,3)$

(gesprochen: "5 ist kongruent zur 2 in Bezug auf mod 3").

In der Schule lernt man den Modus als Rest einer Teilung, wenn die Teilung nicht ganzzahlig aufgeht.

Beispiele

• 17 / 3 = 5,666666... = 5 Rest 2
• 17 / 4 = 4,25 = 4 Rest 1
• 9 / 2 = 4,5 = 4 Rest 1
• 2 / 3 = 0,666666... = 0 Rest 2 (Hinweis: 3 "passt null mal in 2", daher "bleiben 2 übrig" - der Rest ist also 2)

Es gibt, obwohl prinzipiell das gleiche gemeint ist, einen Unterschied zwischen der mathematischen Verwendung und der Verwendung in einer Programmiersprache. Das macht sich durch einen Vergleich mit der Multiplikation deutlich:

• wenn a*n = b*n, dann folgt daraus, dass a = b ist

• wenn aber (a mod n) = (b mod n) ist, dann folgt nicht daraus, dass a = b ist, sondern nur, dass sich a und b um ein ganzzahliges Vielfaches von n unterscheiden

Beispiel:

(4 mod 3) = (7 mod 3), aber 4 ist ungleich 7. Für 4 und 7 gilt aber, dass sie sich zu Modulo 3 gleich verhalten, nämlich (4 mod 3) = (7 mod 3) = 1. Also wird man in der Mathematik

$4\equiv 7\,{\mbox{mod}}\,3$

schreiben (4 ist kongruent 7, modulo 3).

In einem Programm ist der oben genannte Sachverhalt auch nicht anders, aber man wird bei der Programmierung darauf achten, dass man nicht in diese Denkfalle hinein tappt.

In Programmiersprachen wird die Operation, die den Rest einer Division zweier ganzer Zahlen ermittelt, Modulo-Operation genannt und häufig mit "mod" oder "%" bezeichnet.

Spezialfall

$(n-1)\equiv -1\mod n$

Siehe auch

• Hash-Funktion und die dort genannten Verfahren
• Kongruenz (Zahlentheorie)
• Restklasse