Diskussion:Primzahl

Verschoben

Einige ältere Diskussionsbeiträge, die nicht die Themen "Was ist eine Primzahl", "Warum ist 1 keine Primzahl" oder "die größte bekannte Primzahl" betreffen, wurden nach Diskussion:Primzahl/Archiv1 verschoben. Die - anscheinend erledigte - Diskussion zu Primzahllücken wurde nach Diskussion:Primzahllücke verschoben. --SirJective 20:17, 23. Aug 2005 (CEST)

Neues Archiv: /Archiv2.--Gunther 17:05, 13. Jan 2006 (CET)

"Weiteres"

Bevor Ihr da noch mehr Energie in die Frage investiert, ob nun 1+3 oder 5+7 das geeignetere Gegenbeispiel ist, mal grundsätzlich: 1. Ist diese falsche Aussage nicht viel zu offensichtlich falsch, als dass man das erwähnen müsste? Es gibt noch viel mehr falsche Aussagen, die man erwähnen könnte... 2. Welche Anwendungen gibt es für die richtige Aussage? Es gibt noch mehr ziemlich triviale Aussagen über Primzahlen (z.B. ist die Differenz zweier Quadratzahlen höchstens dann eine Primzahl, wenn dazwischen keine weitere Quadratzahl liegt).--Gunther 23:37, 17. Jan 2006 (CET)

Naja, geeignet sind eigentlich beide Beispiele nicht! 1+3 micht, weil 1 das "neutrale Element" ist, und 5+7 nicht, weil es sich bei beiden Zahlen um Primzahlen handelt.

Ich werde das ganze in meinem Parallel-Projekt Primzahlen in Wikibooks noch ausführlicher abhandeln. Dort nicht direkt unter Eigenschaften, sondern unter der Eigenschaft das eine Primzahl nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. AFAIK gehören beide Dinge zusammen, bzw. ist das eine eine Folge des anderen (Widerspruch?).

Zu 1.: Ich meine nicht, das diese falsche Aussage viel zu offensichtlich ist, wo Leute die 1 immer noch für eine Primzahl halten. --Arbol01 23:48, 17. Jan 2006 (CET)

Ach ja, zu 2.: Theoretisch kann man, Analog zum naiven Primzahltest einen naiven Primzahltest benutztn, der die additiven Eigenschaften verwendet. Das mag zwar etwas esoterisch sein, aber nicht Abwegig. --Arbol01 23:50, 17. Jan 2006 (CET)

Zum Gegenbeispiel: Jede natürliche Zahl (außer 1) lässt sich als Summe zweier teilerfremder Zahlen darstellen. Wenn man die 1 als Summand ausschließt, ist es für jede natürliche Zahl $\geq 7$ möglich (sogar mit einer Primzahl als einem der Summanden). Irgendwelche großen Zahlen suggerieren, dass es sich um ein seltenes Phänomen handelt.

Zu Deinem Primzahltest: Das ist wegen $\operatorname {ggT} (a,b)=\operatorname {ggT} (a-b,b)$ eine triviale Umformung des "Primzahltestes", der $\operatorname {ggT} (a,p)=1$ für $a=1,\ldots ,p-1$ überprüft. Diese letztere Aussage ist erwähnenswert (endliche Körper usw.), das fehlt momentan.--Gunther 00:11, 18. Jan 2006 (CET)

Danke für die indirekte Bestätigung meiner Vermutung (siehe etwas weiter oben). --Arbol01 00:17, 18. Jan 2006 (CET)

Grrrr. "Es gibt noch mehr ziemlich triviale Aussagen über Primzahlen (z.B. ist die Differenz zweier Quadratzahlen höchstens dann eine Primzahl, wenn dazwischen keine weitere Quadratzahl liegt)"

Diese triviale Eigenschaft wird in dem Faktorisierungsverfahren nach Fermat verewendet. Dabei funktioniert das Faktorisierungsverfahren nur mit ungeraden Zahlen. --Arbol01 23:53, 17. Jan 2006 (CET)

Ich will damit nur sagen: Wir können nicht jede Aussage über Primzahlen hier im Artikel unterbringen, sondern wir müssen die wichtigen auswählen. Wenn Dir also nicht noch eine sinnvolle Anwendung einfällt, wäre ich dafür, den Abschnitt ganz zu entfernen.--Gunther 00:11, 18. Jan 2006 (CET)

Das würde mich auch nicht umbringen! --Arbol01 00:15, 18. Jan 2006 (CET)

Wegen mir kann der Satz gern wieder rausgenommen werden, weltbewegend ist der Inhalt wirklich nicht. Ich habe das Gegenbeispiel lediglich eingefügt, um den redundanten Satz, den Arbol01 unbedingt im Artikel haben wollte, entfernen zu können.--MKI 11:41, 18. Jan 2006 (CET)

Satz verallgemeinern?

Könnte/sollte man diesen Satz:

Für andere lineare Rekursionen gelten analoge, aber kompliziertere Aussagen, beispielsweise für die Fibonacci-Folge $(f_{n})_{n=0,1,2,\ldots }=0,1,1,2,3,5,\ldots$: Ist $p$ eine Primzahl, so ist $f_{p}-{\Big (}{\frac {p}{5}}{\Big )}$ durch $p$ teilbar; dabei ist

${\Big (}{\frac {p}{5}}{\Big )}={\begin{cases}1&p\equiv 1,4\mod 5\\-1&p\equiv 2,3\mod 5\\0&p=5\end{cases}}$

das Legendre-Symbol.

nicht dahingehend verallgemeinern?:

Für andere lineare Rekursionen gelten analoge, aber kompliziertere Aussagen, beispielsweise für die allgemeine Lucas-Folge $U_{n}(P,Q)={\frac {a^{n}-b^{n}}{a-b}}$ mit der Diskriminante $D=P^{2}-4Q\$ gilt: Ist $p$ eine Primzahl, so ist $U_{n}(P,Q)-D\$ durch $p\$ teilbar; dabei ist

${\Big (}{\frac {p}{D}}{\Big )}={\begin{cases}1&p\equiv 1,4\mod D\\-1&p\equiv 2,3\mod D\\0&p=D\end{cases}}$

das Legendre-Symbol.

--Arbol01 15:31, 19. Feb 2006 (CET)

Nicht ganz, es muss wohl $U_{n}(P,Q)-{\Big (}{\frac {D}{p}}{\Big )}$ sein, wenn ich mich nicht irgendwo verrechnet habe. Mit $D=5$ und dem quadratischen Reziprozitätsgesetz darf man das umdrehen. Für die $V(P,Q)$ sollte allgemein $p\mid V_{p}(P,Q)-P$ gelten. Allerdings sollte man das mMn nicht hier unterbringen, die Folgen $U_{n}/V_{n}$ sind wesentlich weniger bekannt und erfordern wesentlich mehr Erklärungsaufwand für einen marginalen Informationsgewinn: Es sagt viel mehr über die Folgen als über Primzahlen.--Gunther 18:43, 19. Feb 2006 (CET)

Gut, dann also in Lucas-Folgen. Das macht dort einen kleinen Umbau notwendig. Die lucasschen Pseudoprimzahlen und die Fibonacci-Pseudprimzahlen fehlen ja sowieso noch. --Arbol01 01:35, 20. Feb 2006 (CET)

Vor allem fehlt eine Angabe der Rekursionsformel bzw. eine Erklärung, was genau die Definition und was Eigenschaft der Folgen ist.--Gunther 01:41, 20. Feb 2006 (CET)

Welche Rekursionsformel? Ich habe in Lucas-Folge mal die Sache mit den Primzahlen von den Eigenschaften abgetrennt. --Arbol01 01:59, 20. Feb 2006 (CET)

$U_{n+1}(P,Q)=PU_{n}(P,Q)-QU_{n-1}(P,Q)$ bzw. V statt U.--Gunther 02:03, 20. Feb 2006 (CET)

Ok, die Rekursionsfolgen füge ich morgen ein (oder übermorgen). Den Punkt Eigenschaften gibt es nicht mehr, da nur noch Definitionen übrig blieben. --Arbol01 02:15, 20. Feb 2006 (CET)

Euklidischer Beweis

8.3.06 - Wunderknabe

Der Abschnitt im Primzahl-Artikel zum euklidischen Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, ist falsch:

"Geht man von der Annahme aus, dass nur endlich viele Primzahlen existieren, so folgt daraus die Existenz einer weiteren Primzahl"

Das ist totaler Unsinn, wenn man es nicht weiter ausführt. Dies habe ich mit einem Satz getan, ein gewisser Gunther meinte aber dies wieder entfernen zu müssen, weil es im Artikel zum satz von Euklid schon beschrieben sei.

Entweder man führt es hier aus, damit es richtig wird, oder man lässt nur den hinweis drin, dass Euklid den beweis geführt hat, nicht aber wie. (nicht signierter Beitrag von Wunderknabe (Diskussion | Beiträge) 17:33, 8. Mär 2006)

Ich sehe nicht, was daran falsch sein soll, da störe ich mich deutlich mehr an "eine Zahl die [...] eine Primzahl sein kann, was einen logischen Widerspruch zur Annahme darstellt". Meinetwegen kann man das ein bisschen klarer formulieren, wie z.B. dass man zu jeder endlichen Menge weitere Primzahlen konstruieren kann und deshalb keine endliche Menge alle Primzahlen enthalten kann o.ä. Aber eine Beweisskizze ist in dieser Kürze nicht verständlich: Wer mit dem Begriff Teilerfremdheit umgehen kann, kennt den Beweis ohnehin schon.--Gunther 17:44, 8. Mär 2006 (CET)

"Ich sehe nicht, was daran falsch sein soll" - na dann erklärt mir mal einer, wie nur aus der Annahme, es gäbe endlich viele Primzahlen, folgt, es gäbe noch eine weitere. Das ist kein Beweis und auch keine kurze Erklärung eines solchen, sondern Unsinn. Wie auch immer, ich hab mal versucht es nun angemessen umzuformulieren. Ich hoffe das stößt auf Zustimmung.--Wunderknabe 21:52, 9. Mär 2006 (CET)

Wie das folgt, steht nicht da, trotzdem ist das das Beweisprinzip. Die neue Formulierung gefällt mir aber auch besser, danke.--Gunther 11:18, 10. Mär 2006 (CET)

Enzyklopädie

Wikipedia umfasst als Enzyklopädie alle relevanten Fachgebiete. Daher sollte Wikipedia nicht nur von Experten des jeweiligen Fachgebiets, sondern von jedem durchschnittlich gebildeten Menschen benutzbar sein.

Eine einführende Kurzbeschreibung eines mathematischen Fachbegriffs sollte daher nach meiner Meinung möglichst wenige nicht allgemein bekannte mathematische Begriffe enthalten. Ein Mathematiker weiss schließlich ohnehin was eine Primzahl ist. Ein Laie weiss aber z.B. nicht unbedingt was natürliche Zahlen sind.

Die beste Kurzbeschriebung in diesem Sinne scheint mir:

Primzahlen sind die ganzen Zahlen 2, 3, 5, 7, 11,..., die nur durch sich selbst und eins teilbar sind.

Franz Scheerer

Ich kann nicht erkennen, wieso das verstaendlicher sein soll als die aktuelle Einleitung. Du kannst uebrigens mit ~~~~ unterschreiben. --DaTroll 13:21, 15. Mär 2006 (CET)

Primzahlgenerator

dieser artikel scheint mit redundant zum absatz Formeln zur Generierung von Primzahlen .. allerdings kenne ich mich eher nicht aus und überlasse daher euch das vergnügen ggf. anpassungen vorzunehmen ;) ...Sicherlich ^Post 12:19, 18. Mär 2006 (CET)

Änderungen von Fsswsb

Eine Enzyklopädie umfasst alle Fachgebiete. Schon aus diesem Grund richtet sie sich nicht an den Experten für ein Fachgebiet. Einem Mathematiker zu erklären was eine Primzahl ist, bedeutet Eulen nach Athen zu tragen.

Daher ist der Versuch hier bereits in der Einleitung eine mathematisch höchst exakte Definition zu liefern unsinnig. Primzahlen sind nicht teilbare Zahlen. Klar, alle Zahlen sind mathematisch exakt gesprochen durch 1 und sich selbst teilbar und auch die 1 ist nur durch sich selbst und 1 teilbar. Auch diese Aussage ist nicht ganz astrein, aus Sicht eines Mathematikers, da eine ganze Zahl selbstverständlich immer durch unendlich viele Brüche teilbar ist.

Die 1 ist keine Primzahl. Dies ist schlicht eine Definition, die zu hinterfragen wenig Sinn ergibt.

Ich werden mal versuchen den Artikel etwas sinnvoller zu gestalten, auch wenn die Änderungen wieder entfernt werden sollten.

Benutzer: Fsswsb

Auch die vorherige Definition hat einem Laien klar gemacht, was eine Primzahl ist, darüberhinaus hat sie bereits das wesentliche in der Einleitung zusammengefasst. Eine Enzyklopädie ist vor allem ein Nachschlagewerk, und wer nachschlagen will, was das besondere an Primzahlen ist, der sollte das erfahren, ohne sich für 10 Seiten Fliesstext wühlen zu müssen. Auch ansonsten kann ich in Deinen Änderungen keine Verbesserung des Artikels erkennen. Bitte respektiere doch etwas mehr die Arbeit früherer Autoren, bevor Du Artikel komplett umschreibst. --DaTroll 15:08, 25. Mär 2006 (CET)

(zurückgesetzt. "genau zwei" impliziert "verschieden")

Ach ja ?!

Es zeugt von Sprachschluderei, in einer Definition folgendes zu sagen:

• "Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen

Teilern, nämlich 1 und sich selbst."

Erstens: "nämlich" bezeichnet die Namensgebung, nicht die Definition.

Zweitens: "1 und sich selbst." reicht nicht hin, weil "sich selbst" undefiniert ist.

Drittens: Was eine Definition nicht klarer macht, schwächt diese Definition.

Viertens: Um eine Definition zu veranschaulichen, verwendet man Beispiele.

Fünftens: Beispiele zur Veranschaulichung einer Definition sind nicht Teil dieser Definition.

Sechstens: Die Definition einer Primzahl lautet:

• "Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen

Teilern.

Siebtens: Ein Beispiel könnte lauten: "Diese Teiler sind eins und die Primzahl selbst"

Achtens: Anstelle von "eins" kann man auch "1" und anstelle von "Primzahl selbst" kann man auch "Primzahl" schreiben.

Neuntens (3 mal 3): Wenn jemand die gegenwärtige Einleitung liest, dann kann sie sich wohl einen Reim darauf machen. Aber wir sind keine Poeten, also verzichten wir besser auf schlechte Reime. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (09042006) PS: (In Klammern: Von der lächerlichen Seitensperrung will ich hier erst gar nicht reden.)

Definition

Die Eingangsdefinition ist zum Teil nicht korrekt.

• Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben.

Das gilt nämlich nicht für die natürliche Zahl 1. HuckFinn 13:58, 13. Mai 2006 (CEST)

Das Produkt von null Primzahlen ist gleich 1 (per definitionem).--Gunther 14:49, 13. Mai 2006 (CEST)

Das mag für Mathematiker offensichtlich sein, in einer Enzyklopädie sollte man es vielleicht erwähnen. Sonst geht es anderen Lesern wie mir. HuckFinn 15:42, 13. Mai 2006 (CEST)

Aber nicht an dieser Stelle, das lenkt nur ab. Es gibt ja einen eigenen Abschnitt dafür, Primzahl#Primfaktorzerlegung. Unter Primfaktorzerlegung#Eigenschaften steht es übrigens schon.--Gunther 16:07, 13. Mai 2006 (CEST)

In Fundamentalsatz der Arithmetik allerdings steht "Der Fundamentalsatz der Arithmetik besagt, dass jede natürliche Zahl größer als eins eine Primfaktorzerlegung besitzt". Das ist nicht konsistent. HuckFinn 16:31, 13. Mai 2006 (CEST)

Nein, ist es nicht. Ich leugne ja gar nicht, dass das für den Laien unintuitiv ist, und ich denke auch, dass man darauf durchaus Rücksicht nehmen kann. Aber in der Einleitung geht es nur um die wesentlichen Aspekte, da würde ich derartige technische Details lieber weglassen.--Gunther 17:03, 13. Mai 2006 (CEST)

formel fuer n-te primzahl

Fehlerhaft ist die Aussage, es gäbe keine Formel, die, wenn man n einsetzt, die n-te Primzahl liefert. Es gibt durchaus derartige Formeln, nur haben sie keine Bedeutung, weil sie praktisch und theoretisch keinerlei Anwendungen finden. Eine Formel wurde im Zusammenhang mit einer Rätselaufgabe einmal hier erwähnt: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=15181 Sie basiert im Wesentlichen auf dem Satz von Wilson, dass p genau dann eine Primzahl ist, wenn $(p-1)!\equiv -1(modp)$ gilt. -- Johannes Hahn

Vgl. hier, auf genannten Buchseite steht auch eine Formel für die $n$-te Primzahl.--Gunther 18:52, 13. Jun 2006 (CEST)

Das ist keine Funktion p(n), die für n die n.te Pripmzahl zurückliefert. Also p(4) = 7 oder p(25) = 97 oder oder. --Arbol01 18:56, 13. Jun 2006 (CEST)

Nein, hatte ich ja auch nicht behauptet. Bei Hardy und Wright wird aber im Anschluss erklärt, wie man aus einer (beliebigen) Formel für $\pi (n)$ eine für $p_{n}$ bastelt.--Gunther 19:06, 13. Jun 2006 (CEST)

@Gunter:Nicht Deine! Die darüberstehende von Wilson. --Arbol01 19:09, 13. Jun 2006 (CEST)

4k +1 und 4k + 3

Hallo.
Dieser Absatz mach meiner Ansicht nach keinen sinn. Wenn man sagt "jede Primzahl (>2) ist entweder 4k +1 oder 4k +3", dann könnte man genausogut sagen dass jede Primzahl 2k +1 ist, oder einfach nur: Alle außer "2" sind ungerade...
Alternativ könnte man ja auch sagen: Jede Primzahl ist 2 oder 8k +1 oder 8k + 3 oder 8k + 5 oder 8k + 7...
bzw. jede Primzahl ist 2 oder 16k + 1 oder 16k + 3 oder 16k + 5 oder 16k + 7 oder 16k + 9 oder 16k + 11 oder 16k + 13 oder 16k + 15...
(--Killto 15:16, 28. Jun 2006 (CEST)

Der besagte Satz geht doch noch weiter und wird mit nichttrivialem Sinn gefuellt. P. Birken 15:20, 28. Jun 2006 (CEST)

Ihr solltet Euch schämen -- Antrag: Dieser Artikel "Primzahl" sollte entsperrt werden

In der englischsprachigen Wikipedia ist der Artikel Prime number seit eh und je frei zu bearbeiten. Niemand hat dort die Einleitung zum Artikel seit langer Zeit verändert, weil die Leser keinen Grund dafür gefunden haben. Der deutschsprachige Artikel zum Thema ist seit wenigstens 6 Monaten gesperrt, ohne daß für diese Sperrung gegenwärtig ein Grund vorhanden wäre. Wenn ich von Sperrung rede, dann meine ich: Gesperrt für jeden nicht angemeldeten Benutzer der Wikipedia. Soweit ich das Prinzip der Wikipedia verstanden habe, ist sie frei zugänglich für alle Leser und Schreiber. Wer gegen dieses Prinzip verstößt, der muß gute Gründe dafür anfügen können. Vielleicht liegt es an der freien Zugänglichkeit des englischsprachigen Wikipedia-Artikels "prime number", daß eben dieser Artikel den deutschsprachigen in den Schatten stellt. Falls nicht innerhalb von 30 Tagen von heute an ( also am 18. September 2006) dieser Artikel wieder frei zugänglich wird, werde ich einen Antrag stellen, welcher den oder die Sperrer zur Rechenschaft zwingen wird. Hans Rosenthal (ROHA) (hans.rosenthal AT t-online.de -- ersetze AT durch @ ) (18082006) PS: Nebenbei: Ich habe nicht vor, nach der Entsperrung irgendetwas an diesem Artikel zu ändern, nur sollte jemand unter den Admins aufwachen und nochmals nachlesen, worin eine freie Enzyklopädie besteht.

Nutzen

wozu noch groessere primzahlen?

haie,

bei der praktischen Anwendung steht etwas von Kryptographie; nur wozu braucht man dann noch größere Primzahlen? ist es das streben nach dem rekord oder gibt es auch richtigen Nutzen daraus? wenn ja sollte der in den artikel (und es würde mich auch interessieren ;) ) ...Sicherlich ^Post 23:30, 6. Sep 2006 (CEST)

tonale musik

Hallo,

Ich würde gerne anregen, im Unterkapitel "Praktische Anwendung" Folgendes hinzu zufügen:

Alle tonale Musik beruht auf ganzzahligen Tonverhältnissen. Die Abstände bzw. Intervalle sind Ausdruck von ganzzahligen Proportionen: 4/2, 3/1, 10/9, 16/9, 81/80, 256/243 usw. Beim genaueren Hinsehen zeigt sich, dass alle Intervalle letztlich auf Primzahlen und ihren Potenzen beruhen. Jede Primzahl bringt eine neue Generation von Intervallen hervor. Die 2 alle Oktavverhältnisse, die 3 die Quintverhältnisse, die 5 die Terzverhältnisse, die 7 die Septverhältnisse usw.

Es ist nicht übertrieben zu sagen, dass alle gängige zumindest europäische Musik sich auf die Primzahlen 2, 3, 5 und 7 zurückführen lassen. Das scheint banal, ist es aber nicht. Die Integration jeder einzelnen Primzahl war ein Prozess über oft mehrere Jahrhunderte und ist natürlich alles andere als abgeschlossen. Die Realisierung der weiteren Primzahlen verlangt einiges Wissen und Können vom Spieler und Sänger und wird deshalb noch einige Zeit auf sich warten lassen. Dies ist Thema der Reinen Stimmung. --2357drache 19:48, 25. Feb. 2007 (CET)Benutzer:2357drache 19:44, 25.Febr. 2007

Ich habe den Artikel freigegeben. Kannst ihn also bearbeiten. --tsor 20:51, 25. Feb. 2007 (CET)

Kleine Korrektur notwendig

Im Unterkapitel "Größte bekannte Primzahl" steht im 2. Absatz folgendes: "Die größte bekannte Primzahl war fast immer eine Mersenne-Primzahl, also von der Form 2^n − 1, da in diesem Spezialfall der Lucas-Lehmer-Test angewendet werden kann..."

Mersenne-Primzahlen sind Primzahlen der Form 2^p - 1, daher wäre es auch sinnvoll, diese Form anzugeben. (nicht signierter Beitrag von 212.183.35.179 (Diskussion) 17:27, 15. Sep 2006)

Das ist nichts, das man hier erwähnen müsste.--Gunther 17:32, 15. Sep 2006 (CEST)

p, n, x - ist doch egal. Es ist nur eine Variable die eben eine Primzahl sein soll :) - Wunderknabe 00:19, 16. Sep 2006 (CEST)

Ich meinte: dass der Exponent eine Primzahl sein muss, ist nichts, das man an dieser Stelle erklären muss, das reicht in Mersenne-Primzahl.--Gunther 00:33, 16. Sep 2006 (CEST)

Weblinks

primzahl-programm

Falls Interesse besteht, kann das auf die Seite gelegt werden.

• Kleines Primzahl-Programm

(Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 85.0.186.243 (Diskussion • Beiträge) 13:50, 28. Sep 2006 (CEST))

Programmcode fällt üblicherweise nicht unter "weiterführende Informationen", vgl. WP:WEB.--Gunther 13:55, 28. Sep 2006 (CEST)

Warum wurde der Weblink auf Plichta.de entfernt?

Jeder, der sich ernsthaft mit Primzahlen und deren Verteilung beschäftigt, wird sicherlich in den ausführlichen und fundierten Untersuchungen von Peter Plichta zu den Primzahlen fündig werden! Ein Weblink auf diese Seite ist für ein Online-Nachschlagewerk unverzichtbar! Der Einwand, dass damit die Meinung eines einzelnen übermässig repräsentiert wird, ist unzutreffend. Dann müsste man auch die Forschungen vieler anderer Wissenschaftler aus Wikipedia streichen! Zur Unterdrückung von Wissen ist doch Wikipedia nicht erdacht worden, oder?

Ich habe den Link entfernt, weil sich die Seite dahinter nicht mit Primzahlen beschäftigt. --Stefan Birkner 19:51, 25. Mai 2007 (CEST)

Zustimmung, Seite ist nicht braucbar. --NeoUrfahraner 19:52, 25. Mai 2007 (CEST)

Der Link führt auf eine Baustellenseite. Jedoch finden sich über das Flaggen-Symbol tatsächlich sehr interessante Informationen zu Primzahlen! Als direkter Link wäre eigentlich http://plichta.de/deutsch/vortrag.html angebracht. Daher ergänze ich diesen im Artikel.

Auch dieser Vortrag genügt nicht den Anforderungen von WP:WEB. --NeoUrfahraner 00:44, 26. Jul. 2007 (CEST)

Grössere Tabelle von Primzahlen

Mit Hilfe dieses Java-Applets kann man für natürliche Zahlen bis 1 000 000 000 000 (1 Billion) überprüfen, ob es sich um Primzahlen handelt... http://www.walter-fendt.de/m14d/primzahlen.htm

Vollständige Liste von Primzahlen

Was ist die größte Zahl, von der man alle Primzahlen kennt, die kleiner sind als diese Zahl? --Schnitte 16:58, 4. Mär. 2007 (CET)

Diese Zahl existiert nicht. Angegeben $x$ wäre diese Zahl, dann könnte man sofort ohne großen Aufwand eine Zahl $y>x$ finden, für die man ebenfalls alle entsprechenden Primzahlen kennt. --Stefan Birkner 19:37, 5. Mär. 2007 (CET)

Das überrascht mich jetzt sehr. Kannst du den entsprechenden Algorithmus skizzieren? --HuckFinn 19:40, 5. Mär. 2007 (CET)

Sei $X$ die Menge aller Primzahlen kleiner $x$. Überprüfe ob $x$ eine Primzahl ist. Wenn ja, dann ist $X\cup \{x\}$ die Menge aller Primzahlen kleiner $y=x+1$, ansonsten ist es $X$. --Stefan Birkner 19:47, 5. Mär. 2007 (CET)

Das Argument würde für jedes x zutreffen, da man ja theoretisch alle y < x auf die Primzahleigenschaft überprüfen könnte. Die ursprüngliche Fragestellung, die sich auf aktuell vorhandenes Wissen und nicht auf potentiell erlangbares bezieht, wird damit aber verfehlt. --HuckFinn 19:54, 5. Mär. 2007 (CET)

Nochmal: Die ominöse größte Zahl $x$ wird es nie geben, da ich zu jeder Zahl, die diese Eigenschaft hat, eine noch größere finden kann. --Stefan Birkner 20:55, 5. Mär. 2007 (CET)

(Ohne Einrückung) Natürlich kann man noch größere x finden. Die Ausgangsfrage bezog sich aber auf ein x, für das am 04.03.2007 um 16:58 Uhr alle kleineren Primzahlen bekannt waren. Mit diesem Zeitbezug ist das x wohldefiniert, von Kommunikationsschwierigkeiten mal abgesehen. --HuckFinn 21:02, 5. Mär. 2007 (CET)

Das $x$ ist zwar definiert aber meines Erachtens uninteressant, sodass ich davon ausgehe, dass es nicht bekannt ist. --Stefan Birkner 21:11, 5. Mär. 2007 (CET)

OK. Das ist eine Frage der Perspektive. Ich vermute, dem Ausgangsfrager ging es um eine Größenordnung - ist x mehr im Bereich 10^10, oder 10^20? Völlig uninteressant ist das ja nicht. Aus rein mathematischer Perspektive ist es natürlich wenig relevant. --HuckFinn 21:17, 5. Mär. 2007 (CET)

Natürlich ist mir bekannt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Im Artikel wird die größte bekannte Primzahl aufgeführt, die ist mindestens so uninteressant wie die von mir nachgefragte Zahl. Denn, wenn man, z.B für Verschlüsselungen, unbedingt eine Primzahl braucht, sind die sehr großen Primzahlen ungeeignet, denn die sind alle von der Form 2^$Maechtig_viel - 1. Sie sind daher relativ leicht zu erraten. Zu gebrauchen sind nur Primzahlen in einer Größenordnung, bei der man alle Primzahlen kennt. --Schnitte 07:55, 7. Mär. 2007 (CET)

Wenn es dir um Primzahl für beispielsweise RSA geht. Da ist die Vorgehensweise anders. Man erzeugt zufällig eine Zahl mit der gewünschten Bitlänge und testet anschließend, ob diese eine Primzahl ist. Das führt man solange durch, bis man eine Primzahl findet. Auf Grund des Primzahlsatzes erhält man in der Regel nach sehr wenigen Schritten eine Primzahl. Ansonsten hat die größte Primzahl den Vorteil, dass sie sich genau bestimmen lässt. Im Gegensatz zu der von dir gewünschten Zahl, findet man nicht so schnell eine weitere größere Primzahl. --Stefan Birkner 13:13, 7. Mär. 2007 (CET)

Ich finde, es wäre schon ganz interessant zu wissen, bis wohin zum gegenwärtigen Zeitpunkt die Liste der bekannten Primzahlen komplett ist und ab wo sie lueckenhaft wird. Gruß, Franz Halač 10:54, 8. Mär. 2007 (CET)

Meines Wissens gibt es keine Liste der bekannten Primzahlen. Darüber hinaus halte ich es für unwahrscheinlich, dass es eine solche jemals geben wird. --Stefan Birkner 12:06, 8. Mär. 2007 (CET)

Eine Liste müßte ja irgendwie und -wo gespeichert werden. Abschätzung: Große Festplatten haben ein Terabyte, also etwa 4*10^13 Bits Speicherplatz. Man nehme eine Million solcher Festplatten, also Google-Dimensionen, und unterstelle weiterhin, dass durch geeignet clevere Speicherung pro Primzahl 1 Bit und pro Nicht-Primzahl 0 Bit Speicherplatz verbraucht werden (völlig irreal). Dann kommt man auf eine speicherbare Liste in der Größenordnung von allen Primzahlen bis etwa 10^22. Wirklich irgendwo im Zugriff sind vermutlich alle Primzahlen bis maximal 2^32. --HuckFinn 13:23, 8. Mär. 2007 (CET)

Irgendwie wird es merkwürdig. Es ist nicht so einfach zu entscheiden, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Angenommen, wir hätten so eine Primzahl, bei der alle kleineren Primzahlen bekannt sind. Die nächst größere Zahl ist mit Sicherheit keine Primzahl, denn sie läßt sich durch 2 teilen. Die dann folgende Zahl könnte eine Primzahl sein, dann hätten wir einen Primzahlzwilling. Ließe sich sofort ausschließen, wenn die Zahl durch 3 oder 5 oder 7 oder sonst eine "kleine" Primzahl teilen ließ. Aber was, wenn nicht? Wir sind sicherlich bei einer sehr sehr großenn Zahl. Da kann man nicht mal eben schnell Faktorisieren. Und alle bekannten Primzahlen aufmultiplizieren und 1 dazuaddiren geht nur in der Theorie und bei kleinen Zahlen leicht. --Schnitte 16:56, 8. Mär. 2007 (CET)

Stichwort: Primzahltest. Bitte benutze diese Seite nur um Beiträge zur Ausgestaltung des Artikels zu hinterlassen. Für mathematische Diskussionen gibt es die einschlägigen Mathe-Foren. --Stefan Birkner 19:24, 8. Mär. 2007 (CET)

Fehler in Absatz 3 Primzahltests

10^9.000.000 unbekannte Primzahlen ist vielleicht ein bissl groß, da zwischen der größten und der 2.-größten bekannten Primzahl <10^700.000 natürliche Zahlen überhaupt liegen. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von 130.83.83.10 (Diskussion • Beiträge) NeoUrfahraner)

Wie rechnest Du? die größte bekannte Primzahl ist ca. $10^{9808358}$, die zweitgrößte bekannte Primzahl ist ca. $10^{9152052}$, die Differenz

$10^{9808358}-10^{9152052}\approx 10^{9808358}$,

die zweite Zahl ist praktisch Null gegenueber der ersten. Oder, um's mit kleineren Zahlen zu sagen:

$10^{5}-10^{2}=99900\approx 10^{5}$

und nicht $10^{5}-10^{2}=10^{3}$ --NeoUrfahraner 08:39, 5. Apr. 2007 (CEST)

Die Diskussion sollte hier weiter geführt: Portal Diskussion:Mathematik#Größte bekannte Primzahl.

Was genau an der obigen Erklärung hast du nicht verstanden? --HuckFinn 09:23, 5. Apr. 2007 (CEST)

Das frage ich mich auch. Baustein wieder raus; bitte nur mit nachvollziehbarer Begründung einstellen. --Scherben Fußball ist immer noch wichtig... 09:45, 5. Apr. 2007 (CEST)

Vgl. Diskussion:Primzahl/Archiv2#Nebenrechnung (2. Versuch)

Drei Bearbeitungs-Vorschläge

Ich habe drei Änderungsvorschläge zu dem Artikel, den ich aber nicht selbst bearbeiten kann. Vielleicht nimmt sich mal jemand dieser Vorschläge an (falls diese sinnvoll erscheinen).

1. In "Eigenschaften von Primzahlen" würde ich folgende Ergänzung (kursiv) vorschlagen:
Jede Primzahl mit Ausnahme der 2 lässt sich einer der beiden Klassen „Primzahl der Form 4k + 1“ oder „Primzahl der Form 4k + 3“ zuordnen, wobei k eine natürliche Zahl ist. Darüber hinaus hat jede Primzahl p > 3 die Form p = 6k + 1 oder p = 6k - 1, wobei k eine natürliche Zahl ist. Nach dem dirichletschen Primzahlsatz gibt es in jeder dieser vier Klassen unendlich viele Primzahlen.

2. In "Formeln zur Generierung von Primzahlen" würde ich vor dem bisherigen ersten Satz noch einen Link und ein kurzes Illustrationsbeispiel zum Sieb des Eratosthenes eingefügt. Ich denke, dass dieser Algorithmus in einem Artikel über Primzahlen erwähnt werden sollte, und obwohl im verlinkten Artikel alles erklärt ist, kann man sicher hier an Ort und Stelle ein kleines Beispiel anführen, um (ohne Nachzuschlagen) die Arbeitsweise des Algorithmus zu verstehen. Das könnte etwa so aussehen:
Einer der ältesten Algorithmen zur Bestimmung von Primzahlen ist das Sieb des Eratosthenes, bei dem nacheinander aus einer Liste der natürlichen Zahlen >1 die Zahlen gestrichen werden, die Vielfache der jeweils kleinsten noch nicht gestrichenen Zahl sind. Dadurch bleiben die Primzahlen (innerhalb der Ausgangsliste) übrig. Gehen wir z.B. von allen Zahlen <=20 aus, so werden in der Liste

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

alle durch 2 teilbaren Zahlen gestrichen:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

und nach Streichung der durch 3 teilbaren Zahlen:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Als nächstes kämen die Streichungen der durch 5 bzw. 7 teilbaren Zahlen, dabei fallen aber keine weiteren Zahlen mehr weg, und die Vielfachen der nächsten noch nicht durchgestrichenen Zahlen (11, 13, usw.) liegen schon über dem Intervallende 20, so dass auch dadurch keine Zahlen mehr wegfallen. Deshalb erhält man als Primzahlen unter 21 die Zahlen

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20.

3. In "Primzahllücken" würde ich vor dem Link zu Primzahllücken noch den Satz über beliebig große Lücken einfügen, das wird zwar auch im verlinkten Artikel bewiesen, aber man kann sicher auch schon hier auf die Tatsache hinweisen. Also (Ergänzung kursiv):
Allgemein schwankt die Anzahl der zusammengesetzten Zahlen zwischen zwei beliebigen aufeinanderfolgenden Primzahlen. Und obwohl es unendlich viele Primzahlen gibt, gibt es auch beliebig große Lücken zwischen aufeinander folgenden Primzahlen. Siehe Primzahllücke.
--Jesi 16:34, 23. Jul. 2007 (CEST)

"natürlicher Teiler" - Interner Link auf natürliche Zahl?

Hallo, sollte man im Lemma beim Wort "natürlich" (vor Teiler) nicht (als Definition) noch einen internen Link auf "natürliche Zahl" setzen? Gründe (aus meiner leihenhaften Sicht - bin bloß Jurist):

• 1. "natürlicher Teiler" ist nicht im Artikel "Teiler" definiert.
• 2. "natürlich" bedeutet im normalen Sprachgebrauch nicht, eine natürliche Zahl zu sein.

(Ich nehme an, das dies aber gemeint ist: "Natürlicher Teiler" = Ein Teiler, der eine natürliche Zahl - und nicht nur eine ganze Zahl - ist.)(Tschuldigung, hatte Unterschrift vergessen!) --pistazienfresser 12:49, 23. Aug. 2007 (CEST)

Habe es mal umformuliert. --tsor 12:55, 23. Aug. 2007 (CEST)

Und das ist jetzt wirklich besser geworden, Dank an Tsor und vor allem an Pistazienfresser. -- Jesi 13:19, 23. Aug. 2007 (CEST)

Danke für die Lorbeeren, Jesi! Danke für die Umsetzung, Tsor! Möchte aber dennoch weiter fragen. Braucht man eigentlich das Wort "Teiler" in der Definition? Schließlich behandelt der Artikel, auf den in dem internen Link (zur Definition von Teiler) verwiesen ist, direkt nur die [Teilbarkeit], also die Substantivierung des Adjetivs "teilbar". Außerdem dürfte sich der Normalbürger eher unter dem Wort "teilbar" etwas vorstellen können, als unter dem Wort "Teiler". Sollte man deshalb nicht gleich "Teilbarkeit" oder zumindest "teilbar" als Definitionsbestandteil verwenden? Kann man insofern nicht statt (der Formulierung von Tsor) formulieren: (Zitat Anfang) Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die durch genau zwei natürliche Zahlen teilbar ist, nämlich durch 1 und sich selbst. (Zitat Ende)? Oder impliziert das Adjektiv "teilbar" im Gegensatz zu "Teilbarkeit" und "Teiler" nicht, dass bei der Division kein Rest übrig bleibt?--pistazienfresser 18:29, 23. Aug. 2007 (CEST)--pistazienfresser 18:43, 23. Aug. 2007 (CEST)

Übrigens: muss man nicht auch Primzahl#Warum_ist_die_Zahl_1_keine_Primzahl.3F ändern, wenn man die Definition oben ändert?--pistazienfresser 18:43, 23. Aug. 2007 (CEST)

Ja, mit Letzterem hast du Recht, ich hab das gleich mal geändert. Mit dem darüber Stehenden (schöne Rechtschreibreform) kann ich mich (noch) nicht ganz so anfreunden, vielleicht muss man dazu noch einmal in sich gehen. -- Jesi 19:09, 23. Aug. 2007 (CEST)

Kürzeste Definition: System und Mathematik

Hi Leute, warum wird bei der mathematischen Definition von Primzahlen überhaupt auf den Bestandteil teilbar/Teilbarkeit/Teiler zurückgegriffen? Sollte man für ein möglichst übersichtliches System von Definitionen nicht immer versuchen, für eine Definition möglicht wenig andere Definitionen vorauszusetzen? Selbst auf den Begriff der Division sollte insofern aus meiner Sicht besser zu Gunsten der Multiplikation bzw. des Begriffs Produkt verzichtet werden (zumindest kannte ich bislang nur eine Definition der Division über die Multiplikation). Oder gibt es dann zuviel Formulierungsprobleme, um 1 als neutrales Element ausschließen? (Vorschlag1:) Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich nur auf zwei Arten als Produkt unterschiedlicher natürlicher Zahlen darstellen lässt.(Vorschlag2:) Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich auf genau zwei Arten als Produkt von natürlichen Zahlen darstellen lässt. (Nämlich p=1*p und p=p*1, bei 1 gibt es nur die eine Darstellung 1=1*1). In diese Richtung wurde schon etwas unter der 1. Konsequenz angedeutet. Wahrscheinlich gibt es für die Defintion über die Teilbarkeit viele tolle mathematische oder systematische Gründe. Vielleicht steckt aber auch einfach nur Tradition dahinter. Insofern könnte man aber eventuell noch das (möglichst schnell verständliche) Lemma von einer neuen Überschrift mathematische Definition der Primzahl trennen. --pistazienfresser 11:41, 24. Aug. 2007 (CEST)

Na ja, man kann sich natürlich immer weiter in den "Urschleim" reinwühlen. Du könntest auch natürliche Zahl durch Element einer Menge, für die die Peano-Axiomen gelten ersetzen usw. Man kann innerhalb eines Gebäudes schon auf die vorhandenen Bausteine zurückgreifen. Und dein 2.Vorschlag eine natürliche Zahl, die sich auf genau zwei Arten als Produkt von natürlichen Zahlen darstellen lässt ist sowie nicht korrekt, weil ja auch p=1·1·p usw. geht (du müsstest dann das mehrfache Vorkommen des Faktors 1 ausschließen, warum darf er dann aber einmal auftreten) usw. Dein 1.Vorschlag ist etwas besser, kämpft auch mit dem Problem des Faktors 1, weil in der Mathematik die Zerlegungen 1·p und p·1 in der Regel aufgrund des Kommutativgesetztes der Multiplikation als identisch angesehen werden. Für dich kann ich dir ja die Definition Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich nicht als Produkt natürlicher Zahlen größer 1 darstellen lässt empfehlen, für den Artikel würde ich aber die jetztige Version beibehalten. -- Jesi 23:56, 24. Aug. 2007 (CEST)

Nachtrag: Ich hab gerade gesehen, dass die Definition, die ich oben zuletzt formuliert habe, im Artikel als Konsequenz aus der und als äquivalent zu der im Artikel angegebenen Definition drin ist. Dabei sollte man es sicher bewenden lassen. -- Jesi 01:39, 25. Aug. 2007 (CEST)

Zum ersten Absatz>(Vorschlag2'-verbessert): Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die sich auf genau zwei Arten (Permutationen) als Produkt von unterschiedlichen/'mindestes 2'/ natürlichen Zahlen darstellen lässt. (Nämlich p=1*p und p=p*1).--pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

Zu Jesis Aussage:Du könntest auch natürliche Zahl durch Element einer Menge, für die die Peano-Axiomen gelten ersetzen usw. Man kann innerhalb eines Gebäudes schon auf die vorhandenen Bausteine zurückgreifen. Du hast offenbar nicht ganz verstanden, was ich meine: Es geht nicht darum, dass man in einer Definition ein Element der Definition durch dessen einfachste Möglichkeit einer Definition oder sogar durch eine andere Definitionsmöglichkeit ersetzen kann. Dadurch wird die Definition nicht einfacher. Es geht darum, dass in einem idealen System von Definitionen (letztlich also in einem idealen Normsystem) man versuchen sollte, für eine neue Definition auf möglichst wenig andere (folglich: grundlegendere) Definitionen zurückzugreifen. Ähnlich geht doch wohl jeder mathematischer Beweis vor: Man versucht jeweils einen 'Satz' auf möglichst wenige (und somit einfache mathematisch) 'Sätze' und Definitionen zurückzuführen. Falls sich hierfür jemand interessieren sollte, so kann er zu vergleichbaren (dort aber wohl schwierigeren) Versuchen auf dem Gebiet von Verhaltensanweisungen (Rechtsphilosophie/Rechtstheorie/Recht im weitesten Sinne) in dem Buch Reine Rechtslehre von Kelsen nachlesen. Um in Jesis Bild zu bleiben: Bei einem Gebäude sollten die oberen Teile möglichst sich auf den unteren Teilen abstützen. Andere z.B. ("freischwebende") Konstruktionsarten mögen zwar auch interessant sein, sind aber teilweise nicht besonders stabil (vgl.: Schwangere Auster). LG --pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

Die im Artikel angeführte Definition von Primzahlen ist offenbar einfach historisch (im 20. Jhd.) gewachsen. Eine neue, mathematisch und Norm-logisch sinnvollere Definition einzuführen, ist nicht Sinn einer Enzyklopädie wie Wikipedia. Die Vorteile, die eine solche Definition für die Verallgemeinerung der Eigenschaften von Primzahlen in Bezug andere Zahlenmengen hätte, wird aber an dieser Stelle (im Wikibook zur Zahlentheorie) angedeutet: "Wie schon erwähnt sind Primzahlen und unzerlegbare Zahlen genau die gleichen. Die Unterscheidung wird aber interessant, wenn man zu allgemeineren Ringen übergeht und dort analog Primelemente und irreduzible Elemente definiert. Hier fallen die beiden Begriffe nicht immer zusammen. " --pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

Zum Ausschluss des neutralen Elementes: Wenn man 1 einfach durch quasi ein Sondergesetz in der Definition (p≠1 oder p>1) ausschließt, provoziert dies natürlich die Frage nach dem Warum. Insofern sind die offenbar immer wieder von Laien (wie ich im Bezug auf Mathematik einer bin) gestellte Frage, ob 1 eine Primzahl ist, im Grunde die Frage danach, warum man 1 per Spezialdefinition aus der Menge der Primzahlen ausgeschlossen hat. Eine Antwort auf diese Laien-Frage, die etwas besser auf die Geschichte und den Sinn einer Definition eingeht und keine Ähnlichkeiten zu einem Zirkelschluss enthält, findet man im Wikibook zur Zahlentheorie. Sofern keine begründeten Einwände kommen, werde ich demnächst die derzeitige Passage in diesem Wikipedia-Artikel durch die Passage aus dem Wikibook ersetzen. --pistazienfresser 13:23, 25. Aug. 2007 (CEST)

Also, ich komme ehrlich gesagt mit deinen Gedankengängen hier nicht mehr klar. Jeder deiner Versuche, die Definition zu versessern endet mit einer weniger einleuchtenden Fassung, jetzt willst du auch noch den Begriff der Permutation mit in Spiel bringen. Ich würde dir raten, dich hier nicht zu sehr reinzusteigern. Auch deine angekündigte Veränderung halte ich für nicht angebracht. Der Artikel ist von Mathematikern mit ausreichender Fachkenntnis erarbeitet worden (ich gehöre aber nicht zu den wesentlichen Bearbeitern), und ich denke mal, dass er jetzt einigermaßen "rund" ist, konkrete und kleinere Veränderungen sind natürlich immer zu erwarten, siehe dazu z.B. auch die nächste Überschrift. -- Jesi 14:15, 25. Aug. 2007 (CEST)

Definition und Äquivalenz

Ich hab mir im Zusammenhang mit der hier darüber stehenden Diskussion nochmal die Definition und die darauf folgenden Ausführungen angesehen und bin der Meinung, dass nur die erste Aussage eine wirklich äquivalente Definitionsmöglichkeit liefert. Die beiden anderen setzen ja schon den Begriff der Primzahl voraus und ich sehe auch sonst keine Möglichkeit, mit Hilfe dieser Sätze den Begriff Primzahl (sinnvoll) zu definieren. Ich hab die Formulierungen deshalb mal geändert. -- Jesi 14:07, 25. Aug. 2007 (CEST)

2 Primzahl?

Also mir wurde mal gesagt, 2 sei keine primzahl, da sie ja nicht durch ander teilbar sei, weiles kien gibt die kleiner sind außer 1. Deshalb könnte sie ja nur rein wegen der größe durch sich selbst und 1 teilbar sein und deshalb keine Primzahl. Weiß jemand was ich meine? Ist das totaler blödsinn? --by Kollyn ^Diskussion 14:37, 29. Aug. 2007 (CEST)

deine anfrage ist imho voellig unverstaendlich. ich weiss jedenfalls nicht, was du meinst. gib dir bitte muehe beim frage-stellen. falls du fremdsprachler bist, stelle die frage notfalls in deiner muttersprache oder in der entsprechend-sprachigen wikipedia. -- seth 00:48, 30. Aug. 2007 (CEST)

Ein Beispiel: Die Zahl 3 ist nur durch 3 und 1 teilbar, deshalb ist es eine Primzahl. Ich denke, das hast du verstanden. Und nun weiter: Die Zahl 2 ist nur durch 2 und 1 teilbar, deshalb ist es auch eine Primzahl. Eventuell ok? -- Jesi 01:47, 30. Aug. 2007 (CEST)

Naja ich formuliere manchmal etwas umständlich. Die Frage sollte sein, ob 2 wirklich eine Primzahl ist. Kurze schwenk, 1 ist ja auch keine obwohl sie nur durch 1 und sich selbst (1) teilbar ist. Jetzt wurde mir mal gesagt, das 2 manchmal auch nicht als Primzahl gewertet wird, weil es keine Zahl (natürlich) gibt, durch die sie teilbar sein könnte. Jetzt klar was ich meinte? --MfG Kollyn ^Diskussion 14:39, 12. Jan. 2008 (CET)

Ehrlich gesagt nein. Ich hab zwei Beiträge darüber schon versucht deutlich zu machen, dass die 2 bezüglich der Teilbarkeit genau die gleichen Eigenschaften wie die 3 hat: Die natürliche Zahl 2 ist eben durch die natürliche Zahl 1 und die andere natürliche Zahl 2 teilbar, die natürliche Zahl 3 ist durch die natürliche Zahl 1 und die andere natürliche Zahl 3 teilbar. Und die natürliche Zahl 1 ist durch die natürliche Zahl 1 und keine andere natürliche Zahl teilbar. -- Jesi 18:52, 12. Jan. 2008 (CET)

Kleiner Bearbeitungsvorschlag

Wollte nur anmerken, daß das Produkt zweier 500-stelliger Primzahlen (wie im Artikel erwähnt) nicht zwangsweise eine 1000-stellige Primzahl als Ergebnis hat. Dies ist logischerweise ein mögliches Ergebnis, aber als Aussage ansich falsch! (nicht signierter Beitrag von 91.141.38.131 (Diskussion)-- Jesi 00:05, 19. Sep. 2007 (CEST) 23:43, 18. Sep. 2007)

Stimmt, habs mal geändert. -- Jesi 00:05, 19. Sep. 2007 (CEST)

Da war Dein Kommentar "Der Artikel ist von Mathematikern mit ausreichender Fachkenntnis erarbeitet worden" (siehe Ende Absatz "Kürzeste Definition: System und Mathematik") wohl etwas vorschnell, oder? :-) Daher war dieser Spruch wohl nicht nur überheblich, sondern auch falsch! (nicht signierter Beitrag von 87.234.94.237 (Diskussion)-- Jesi 05:02, 4. Nov. 2007 (CET) 00:16, 4. Nov. 2007)

Weder noch. -- Jesi 05:02, 4. Nov. 2007 (CET)

auch wenns etwas spät ist: "Dies ist logischerweise ein mögliches Ergebnis" ist auch absoluter blödsinn

wenn man zwei primzahlen (egal wieviele stellen sie haben) miteinander multipliziert, haben sie selbst als teiler 1, sich selbst UND jede der beiden faktoren und ist per defintion keine primzahl mehr - auch nicht möglicherweise und gewissen voraussetzungen (sofern man jetzt den wechsel der zahlenbasis und sonstige dinge ausser acht lässt --suit 10:12, 30. Jul. 2008 (CEST)

nachtrag: zudem ist in dem absatz nie die rede von einer 999- oder 1000-stelligen primzahl, lediglich dass aus dieser 999- bis 1000-stelligen zahl die beiden ursprünglichen faktoren quasi nicht rückrechenbar sind --suit 10:14, 30. Jul. 2008 (CEST)

Na ja, zur Erklärung und Beruhigung: Du beziehst dich sicher auf die Formulierung, dass das Produkt zweier 500-stelliger Primzahlen ... nicht zwangsweise eine 1000-stellige Primzahl als Ergebnis hat von oben. Das war hier in der Diskussion eine falsche Formulierung, es stand aber – wie du selbst erkannt hast – nie so im Artikel. Es ging mit dieser Bemerkung nur um die Ziffernanzahl des Produktes, und auch nur das wurde im Artikel verändert. -- Jesi 10:23, 30. Jul. 2008 (CEST)

Zu: "Warum ist die Zahl 1 keine Primzahl?"

Hallo,

da steht der Satz "Man könnte nun natürlich auch ein System definieren, in dem die 2 keine Primzahl ist (oder die 3 oder die 5 ...), doch solange man das herkömmliche System noch nicht völlig verstanden hat, sind diese Systeme nur für Mathematiker interessant."

Das ist doch totaler Quatsch, oder? Zahlen werden nicht als Primzahl definiert, sondern es gibt eine Definition für die Eigenschaft Primzahl, die von einigen Zahlen erfüllt wird und von anderen nicht. Man kann vieles vor sich hin definieren und ich kann auch meinen Hund "Prim" nennen, aber mit der Primeigenschaft hat das nichts zu tun, da gibt es eben nur beim Einheitselement Definitionsbedarf.

Das kommt anscheinend von Benutzer:Modran http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Primzahl&diff=prev&oldid=2667900 . Ich frag bei ihm nach. --NeoUrfahraner 15:56, 10. Jan. 2008 (CET)

Ich hab's jetzt entfernt und durch ein besseres Beispiel ersetzt. Worauf Modran nach meinem Verständnis hinauswill, ist, dass Definitionen willkürlich sind. Das von ihm angegebene Beispiel ist aber mehr irreführend als hilfreich, darum habe ich es durch die Null-hoch-Null Frage ersetzt, ähnlich Fragen sind z.B. auch, ob ein Ring ein Einselement haben muss oder ob 1/x bei x=0 unstetig oder undefiniert ist. --NeoUrfahraner 08:25, 11. Jan. 2008 (CET)

Jap, die Ergänzung war furchtbar schwurbelig. Du hast es schön auf den Begriff "zweckmäßig" zusammengekürzt; vielleicht schon etwas zu kurz (ein Zweck ist immer subjektiv.) --Modran 06:53, 12. Jan. 2008 (CET) (p.s.: Es läuft doch letztlich darauf hinaus, daß die 1 das neutrale Element der Multiplikation ist, und man in der mathematischen Abstraktion immer versuchen sollte, alles wegzulassen, was keinen Einfluß hat. Von daher hat es eigentlich gar keine Ähnlichkeit mit 0hoch0, denn deren Definition ist eine zusätzliches Axiom, also keine Vereinfachung ...)

Die Frage "Warum ist die 1 keine Primzahl" ist in meinen Augen kein Thema für einen Absatz von 7 Zeilen. Wenn man sich nicht damit begnügen will, daß die Definition nunmal so lautet, kommt man direkt zur meta-mathemagischen Frage, warum man überhaupt Mathematik betreibt. Ich glaube nicht, daß man diese Frage demjenigen, der sie sich stellt, mit 2, 3 Sätzen beantworten kann. Die alternative Definition ersetzt "genau 2" durch "höchstens 2". Der Vorteil dieser Definition wäre ihre (scheinbar viel) größere Verallgemeinerung; der Nachteil ist, daß das System damit die haarscharfe Grenze zwischen trivial und komplex überschreitet. Zu diesem Thema hat Stephen Wolfram ein interessantes Buch geschrieben ... --Modran 07:28, 12. Jan. 2008 (CET)

Ja, dieses Thema führt in der Tat zu philosophischen Fragen, auf die man im Artikel Primzahl aber IMHO nicht eingehen kann. Es reicht der Hinweis, dass es willkürlich aber (heute) unumstritten ist sowie ein, zwei (im Artikel sind es sogar drei) Gründe, warum man sich auf diese Konvention geeinigt hat. Ein wenig ausführlicher ist das noch im verlinkten Kapitel Wikibooks: Warum 1 keine Primzahl ist beschrieben. Was die metamathematischen Fragen betrifft, wäre es eventuell sinnvoll, diese in einem anderen Artikel oder an einem anderen Ort (Wikibooks?) zu diskutieren; wenn Du da was findest/schreibst, kann man durchaus aus dem Artikel Primzahl darauf verweisen und dafür den Verweis auf 0 hoch 0 weglassen. 0 hoch 0 ist mir dazu eingefallen, weil es zu dieser Streitfrage eine Diskussion direkt im Wikipedia-Artikel gibt; wenn Du oder irgendwer eine besseres Beispiel findest, kann man das von mir aus gerne austauschen. --NeoUrfahraner 08:14, 12. Jan. 2008 (CET)

Warum ist dieser besch... Artikel gesperrt?

mfg --15:07, 1. Apr. 2008 (CEST) (nicht signierter Beitrag von 89.246.216.155 (Diskussion)-- Jesi 15:59, 1. Apr. 2008 (CEST) 15:07, 1. Apr. 2008)

Damit ja keiner diesen tollen Artikel verschlimmbessert! --Wüstling 13:52, 6. Mai 2008 (CEST)

Wenn du Verbesserungsvorschläge hast, kannst du die ja hier äußern. Kein Grund, sauer zu werden. Der Grund ist übrigens wiederholter Vandalismus. -- Jonathan Haas 00:01, 8. Mai 2008 (CEST)

Prz.-Konstellationen

Es gibt auch Primzahldrillinge, auch -Triplets!

Anm.: in der engl-Wikip. gibt es noch Konstellationen wie Cousin-Primzahlen (p;p+4), sexy Primazahlen (p;p+6) [nach lat. 6 = sex], quinruplets [oder so ähnlich] (Fünflinge(?)) ,...

Könnte bitte jemand bei Primzahlkonstellationen "Primzahldrilling" ergänzen??!!

"prim" als nur Adjektiv oder auch als Substantiv (Prim)?

Eben habe ich bei der Weiche Prim den Hinweis ergänzt: bzw. das entsprechende Adjektiv (''prim'', kleingeschrieben). In der Folge stellt sich für mich die Frage: Wird "Prim" (ohne -zahl) in der deutschen (Fach-)Sprache überhaupt als Substantiv benutzt? Es wäre schön, wenn jemand, der die Antwort weiß, ggf. die o. g. Weiche (noch weiter) verbessern könnte. --pistazienfresser 11:13, 7. Jun. 2008 (CEST)

Ich kenne "prim" in der Mathematik nur als Adjektiv. Ein Googletest auf "eine Prim" liefert im Gegensatz zu z.B. "ist prim" ebenfalls keine passenden Treffer. Ich habe Prim entsprechend umformuliert. --NeoUrfahraner 08:45, 8. Aug. 2008 (CEST)

Frage zu Regelmäßigkeiten bei Primzahlen

Als ich mir ein kleines Tool zur Berechnung von Primzahlen programmiert habe, sind mir durch Zufall in der Liste folgende Regelmäßigkeiten aufgefallen.

907
9907
99907
999907
9999907

991
99991
9999991

nun habe ich im Netz gesucht ob es dafür bereits Erklärungen oder Widerlegungen gibt, ich habe aber leider nichts gefunden. Vielleicht gibt es hierzu ja auch eine unbewiesene Hypothese oder ähnliches oder ich habe einfach einen Fehler in meinem Programm. Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte. --Haut 20:44, 7. Aug. 2008 (CEST)

Welche Regelmäßigkeit meinst Du? Dass 99999907 durch 7 teilbar und 99999999999999991 durch 43 teilbar ist? --NeoUrfahraner 22:02, 7. Aug. 2008 (CEST)

Eigenschaften von Primzahlen

So beginnt der Abschnitt: Mit Ausnahme der Zahl 2 sind alle Primzahlen p ungerade, denn alle größeren geraden Zahlen lassen sich außer durch sich selbst und 1 auch noch (mindestens) durch 2 teilen.

Ich finde es nicht besonders wichtig, das hervorzuheben. Ungerade bedeute ja einfach nur nicht durch zwei teilbar. Man könnte genauso gut anfangen mit: Mit Ausnahme der Zahl 3 sind alle Primzahlen p nicht durch 3 teilbar, denn alle größeren durch drei teilbaren Zahlen lassen sich außer durch sich selbst und 1 auch noch (mindestens) durch 3 teilen. --Jobu0101 11:30, 3. Sep. 2008 (CEST)

Ganz streng genommen hast du sicher Recht, und diese EIngenschaft ist auch nicht soooo wichtig. Aber die geraden/ungeraden Zahlen ist nun mal die "bekannteste" Zerlegung der natürlichen Zahlen. -- Jesi 13:14, 3. Sep. 2008 (CEST)

Zwei neue Mersenne-Primzahlen

Siehe: http://www.mersenne.org/prime.htm -- La Corona • ?! 16:53, 13. Sep. 2008 (CEST)

Da steht aber nirgends, dass diese Primzahlen mehr als 10 Millionen Stellen haben oder dass die EFF ihren Preis vergeben hätte. --Stefan Birkner 16:55, 13. Sep. 2008 (CEST)

Deswegen habe ich es ja auch auf der Disk geschrieben. Bei der Zeit, die für die Verifikation notwendig war, gehe ich aber davon aus, das es über 10 Mio Stellen sein werden. Dann werde ich wohl die 100.000$ nicht mehr gewinnen :-( -- La Corona • ?! 16:58, 13. Sep. 2008 (CEST)

Was macht $2^{37.156.667}-1$ auf der Liste der Rekordprimzahlen? --NeoUrfahraner 18:57, 16. Sep. 2008 (CEST)

Beide Primzahlen sind von GIMPS gleichzeitig veröffentlicht worden - auch wenn die kleinere der beiden zwei Wochen später an GIMPS gemeldet worden ist (während die Überprüfung der anderen noch nicht abgeschlossen war). Jetzt kann man sich natürlich streiten, ob die kleinere dann jemals eine "Rekordprimzahl" war. Mir ist das relativ egal. -- La Corona • ?! 20:50, 16. Sep. 2008 (CEST)