Doppler-Effekt

Als Doppler-Effekt bezeichnet man die Veränderung der Frequenz von Wellen jeder Art, wenn sich die Quelle und der Beobachter einander nähern oder voneinander entfernen.

Frequenzänderung durch Dopplereffekt
Frequenzänderung durch Dopplereffekt

Nähern sich Beobachter und Quelle einander, so erhöht sich die Frequenz, im umgekehrten Fall verringert sich die Frequenz. Bekanntes Beispiel ist die Tonhöhenänderung des Martinshorns eines Krankenwagens. Solange sich das Fahrzeug nähert, ist der Ton höher, wenn es sich entfernt, wird der Ton tiefer.

Begründung des Doppler-Effektes

Als Beispiel soll angenommen werden, dass das Martinshorn des Krankenwagens Schallwellen mit einer Frequenz von 1000 Hertz aussendet. Dies bedeutet, dass genau 1/1000 Sekunde nach der ersten Wellenfront eine zweite Wellenfront der gleichen Phase nachfolgt. Außerdem wird Windstille angenommen.

Für einen Beobachter an der Straße erscheint dies anders. Wenn der Krankenwagen auf den Beobachter zufährt, hat die zweite Wellenfront bis zum Beobachter einen kürzeren Weg zurückzulegen als die erste. Sie kommt also beim Beobachter nicht 1/1000 Sekunde nach der ersten Wellenfront an, sondern ein wenig früher. Dadurch erscheint dem Beobachter die Frequenz beziehungsweise der Ton des Martinshornes höher.

Quantitativ ergibt sich in diesem Fall (bei unbewegter Luft) für die vom Beobachter wahrgenommene Frequenz f':

$f'={\frac {f}{1-{\frac {v}{c}}}}$

Dabei bedeuten f die Frequenz der Schallquelle, c die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls und v die Geschwindigkeit der Schallquelle (also des Krankenwagens).

Wenn der Krankenwagen am Beobachter vorbei gefahren ist, verhält es sich sinngemäß umgekehrt. Der Beobachter hört einen tieferen Ton mit der Frequenz

$f'={\frac {f}{1+{\frac {v}{c}}}}.$

Auch bei ruhender Schallquelle und bewegtem Beobachter tritt ein Doppler-Effekt auf. Wenn sich der Beobachter (bei unbewegter Luft) der Schallquelle nähert, hört er einen Ton der Frequenz

$f'=f(1+{\frac {v}{c}}).$

Entfernt sich der Beobachter dagegen von der Schallquelle, so ergibt sich:

$f'=f(1-{\frac {v}{c}})$

(In den beiden letzten Formeln bezieht sich die Geschwindigkeit v natürlich auf den Beobachter.)

Allgemein lässt sich der Frequenzunterschied schreiben als:

$f'=f({\frac {c\pm v_{D}}{c\pm v_{S}}})$

Dabei ist $v_{D}$ die Geschwindigkeit des Empfängers (Detektor) und $v_{S}$ die des Senders der Schallwellen. Die Vorzeichen müssen entsprechend gewählt werden, dass beim Entfernen von Sender und Quelle die Frequenz kleiner wird, beim Annähern dagegen größer. Mit $v_{D}=0$ oder $v_{S}=0$ ergeben sich die oben genannten Spezialfälle.

Bei elektromagnetischen Wellen im Vakuum (Optischer Doppler-Effekt) hängt die beobachtete Frequenzänderung nur von der relativen Geschwindigkeit von Quelle und Beobachter ab; ob sich dabei die Quelle, der Beobachter oder beide bewegen, hat keinen Einfluss auf die Höhe der Frequenzänderung.

Formelmäßig erhält man:

$f'=f{\sqrt {\frac {c+v}{c-v}}}$ (Quelle und Beobachter nähern sich einander)

$f'=f{\sqrt {\frac {c-v}{c+v}}}$ (Quelle und Beobachter entfernen sich voneinander)

Beachte auch http://www.sokratagathon.ch zum Dopplereffekt.

Anwendungen

Der Doppler-Effekt tritt bei Echos von ausgesendeten akustischen und elektromagnetischen Signalen auf. Beim Doppler-Radar berechnet man die Annäherungsgeschwindigkeit eines Objekts aus der gemessenen Frequenzänderung. In der Astronomie konnten Planeten außerhalb des Sonnensystems aufgrund der Frequenzverschiebung durch den Doppler-Effekt nachgewiesen werden. Sie entsteht durch die geringfügige Eigenbewegung des Sterns, welche durch umlaufende Planeten verursacht wird.

Der Doppler-Effekt wird in der Literatur häufig auch dazu herangezogen die Expansion des Universums anhand der spektralen Rotverschiebung weit entfernter astronomischer Objekte zu erklären, was jedoch nicht zutreffend ist, da die kosmologische Rotverschiebung auf die Expansion des Raums zwischen Sender und Empfänger zurückzuführen ist, die eine Lichtwelle um den gleichen Betrag dehnt. Eine auf dem Doppler-Effekt basierende Berechnung der kosmischen Expansionsgeschwindigkeit führt daher bei größeren Entfernungen zu falschen Ergebnissen, da hier relativistische Effekte zu berücksichtigen sind.

In der Medizin wird der akustische Dopplereffekt bei Ultraschalluntersuchungen ausgenutzt, um die Blutstromgeschwindigkeit darzustellen und zu messen. Dabei hat er sich als außerordentlich hilfreich erwiesen. Es gibt dabei einen:

• Farbdoppler:
  • Rot: Fluss auf die Schallsonde zu
  • Blau: Fluss von der Schallsonde weg
• pW-Doppler: gepulster Doppler (beispielsweise für Gefäßuntersuchungen)
• cW-Doppler: continuous wave Doppler (beispielsweise für Herzklappenmessungen)

In der Meteorologie wird das Doppler-Radar zur Bestimmung von Rotationsbewegungen in Superzellen (Tornados) benutzt.

Das Militär und die Flugüberwachung nutzen den Doppler-Effekt unter anderem beim Passiv-Radar.

Für Wasserwellen (Schwerewellen), deren Trägermedium einer konstanten Strömungsgeschwindigkeit unterliegt, siehe unter Wellentransformation.

Für die berührungslose Messung der Geschwindigkeitsverteilung von Fluiden (Flüssigkeiten und Gase) wird die Laserdoppler-Anemometrie (LDA) angewandt.

Entdeckung

Der Doppler-Effekt wurde nach dem österreichischen Physiker und Mathematiker Christian Johann Doppler benannt, der ihn 1842 voraussagte. Doppler wollte die unterschiedlichen Farben der Sterne durch ihre Eigenbewegung erklären. Auch wenn er damit falsch lag - die Farben entstehen durch unterschiedliche Oberflächentemperatur der Sterne - war seine Berechnung im Prinzip richtig.

Ein Experiment zum Doppler-Effekt mit Schallwellen wurde 1845 vom Physiker Christoph Buys-Ballot durchgeführt. Er postierte dazu mehrere Trompeter sowohl auf einem fahrenden Eisenbahnzug als auch neben der Bahnstrecke. Beim Vorbeifahren sollte jeweils einer von ihnen ein G spielen und die anderen die gehörte Tonhöhe bestimmen. Trotz Schwierigkeiten bei der Durchführung - das Geräusch der Lokomotive war sehr laut, die Musiker waren manchmal unaufmerksam - gelang es Buys Ballot, den Doppler-Effekt zu bestätigen. Hippolyte Fizeau entdeckte den Effekt für die elektromagnetische Welle im Jahre 1848.

Weblinks

• Facharbeit: Erklärung, Herleitung und Überprüfung

Beachten Sie auch http://www.sokratagathon.ch für ausführliche Erklärungen und Betrachtungen.