Wärmeleitung

Unter Wärmeleitung, auch Wärmediffusion oder Konduktion genannt, wird in der Physik der Wärmefluss in einem Kontinuum (Feststoff oder ruhendes Fluid) infolge eines Temperaturunterschiedes verstanden. Wärme fließt dabei aufgrund des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik von selbst immer nur in Richtung geringerer Temperatur. Aufgrund des Energieerhaltungssatzes geht dabei keine Wärme verloren. Wärmeleitung ist, neben den konkurrierenden Methoden Konvektion und Wärmestrahlung, ein Mechanismus zum Transport von thermischer Energie von einem Ort zu einem anderen und niemals mit dem Transport von Teilchen verknüpft.

Ein Maß für die Wärmeleitung in einem bestimmten Stoff ist die Wärmeleitfähigkeit.

Zur Berechnung von Wärmeleitung kann auch die Analogie zum elektrischem Strom verwendet werden, siehe Wärmewiderstand. Dann sind Wärmeleitfähigkeits- und Wärmekapazitätsberechnungen mit den Methoden der Elektrotechnik möglich.

Fouriersches Gesetz

Die durch Wärmeleitung übertragene Wärmeleistung ${\dot {Q}}$ wird durch das Fouriersche Gesetz (1822) (nach Jean Baptiste Joseph Fourier) beschrieben, das für den vereinfachten Fall eines festen Körpers mit zwei parallelen Wandflächen lautet:

{\dot {Q}}={\frac {\lambda }{\delta }}A(T_{W_{1}}-T_{W_{2}})

.

Einheit für ${\dot {Q}}$ : W (Watt)

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

$T_{W_{1}}$ die Temperatur der wärmeren Wandoberfläche
$T_{W_{2}}$ die Temperatur der kälteren Wandoberfläche
$A$ die Fläche, durch die die Wärme strömt,
$\lambda$ die Wärmeleitfähigkeit, eine meist temperaturabhängige Stoffgröße, und
$\delta$ die Dicke der Wand.

Die Wärmestromdichte ist nach dem Fourierschen Grundgesetz wie folgt definiert:

{\dot {\vec {q}}}=-\lambda \,\operatorname {grad} \,T

.

Allgemeiner wird die Wärmeleitung durch eine parabolische partielle Differentialgleichung, die sogenannte Wärmeleitungsgleichung beschrieben:

{\frac {\partial }{\partial t}}u({\vec {r}},t)=a\,\Delta u({\vec {r}},t)

,

Mechanismen

Dielektrische Festkörper

In dielektrischen Festkörpern (Isolatoren) geschieht die Wärmeleitung durch Gitterschwingungen den so genannten Phononen.

Elektrisch leitfähige Festkörper

In elektrisch leitfähigen Körpern wie z.B. Metallen tragen außerdem die freien Ladungsträger, in der Regel Elektronen, zur Wärmeleitung bei; gute elektrische Leiter übertragen die Wärme besser als schlechte elektrische Leiter. So ist beispielsweise Kupfer ein sehr guter Wärmeleiter im Gegensatz zu Eisen.

Flüssigkeiten und Gase

Auch in Flüssigkeiten und Gasen wird die Wärmeleitung durch Stöße zwischen Teilchen dominiert, doch ist deren Bewegung stärker und es wirken auch andere Effekte (Durchmischung, Diffusion etc.). Die Wärmeleitung in Gasen hängt nicht vom Druck ab, solange die freie Weglänge der Teilchen klein gegen die Gefäßdimensionen ist. Wenn allerdings die mittlere freie Weglänge durch ein Gefäß (z.B. Thermoskannenwand oder durch Mikroporöse Substanzen (d in nm Berich))begrenzt wird, ist die Wärmeleitfähigkeit zum Druck direckt Proportional. Diesen Effekt machen sich Vakuumdämmplatten zu nutze.

Leichte Atome bzw. Moleküle leiten besser als schwere. Im Gegensatz zur Konvektion bilden sich bei reiner Wärmediffusion in Flüssigkeiten und Gasen keine Wirbel.

Im allgemeinen gelten Metalle als gute und Gase als schlechte Wärmeleiter. Die Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten liegt im allgemeinen ungefähr eine Zehnerpotenz über der von Gasen. Als Beispiel Wärmeleitzahlen bei einer Stofftemperatur von 20°C in W / m•K (Ausführliche Tabelle):

Material	Wärmeleitzahl bei 20°C in W / m•K
Kupfer	395
Eisen	81
Glas	0,76
Wasser	0,58
Öl	0,145
Luft	0,0261
Xenon	0,0051

Suprafluide

In Suprafluiden erfolgt der Wärmetransport nicht wie üblich durch Diffusion, sondern durch Temperatur-Pulse mit Wellencharakter. Dieser Effekt wird zweiter Schall genannt.

Beispiele

Bei einem Heizkörper, Wärmerohr oder Tauchsieder gelangt die Wärmeenergie aus dem heißen Innenraum mittels Wärmeleitung durch das Gehäuse nach außen.
Bei einem Lötkolben muss zwischen Heizelement und Spitze ein gut leitendes Metall wie Kupfer zur Übertragung der Wärmeenergie eingebaut werden. Andere Metalle wie Eisen leiten die Wärme nicht gut genug.
Beim Stirlingmotor muss - im Gegensatz zum Ottomotor - die gesamte Antriebsenergie von der externen Wärmequelle mittels Wärmeleitung auf das Arbeitsgas im Zylinderraum übertragen werden. Die relativ schlechte Wärmeleitfähigkeit aller Metalle begrenzt die maximal erzielbare Leistung des Stirlingmotors.
Kühlschänke werden mit Glaswolle oder Polystyrol ummantelt, um den Wärmestrom von außen nach innen möglichst gering zu halten.
In einer Thermoskanne oder einem Vakuumröhrenkollektor für Solaranlagen wird u.a. Vakuum eingesetzt, um den Temperaturausgleich gering zu halten.
Bei Fenstern verwendet man nur noch Mehrscheiben-Isolierglas mit sehr geringem Wärmedurchgangskoeffizient, um den Anforderungen der Energieeinsparverordnung zu entsprechen und damit die Heizkosten gering zu halten.

Siehe auch

Literatur

Prof. Dr. Jochen Fricke, Prof. Dr. Walter L. Borst: Energie, Ein Lehrbuch der Physikalischen Grundlagen Oldenbourg Verlag München Wien 1984
Kittel, Charles : Einführung in die Festkörperphysik verschiedene Auflagen, Oldenbourg, München