Laplace-Transformation

Die Laplace-Transformation ist eine Integral-Transformation, die eine gegebene Funktion f(t) vom Originalraum nach der Vorschrift:

${\mathcal {L}}\{f(t)\}=F(s)=\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}\,dt\qquad ({\textrm {mit:\quad }}s=\sigma +j\omega )$

in eine Funktion F(s) im Frequenzraum überführt.

Laplace-Rücktransformation

Die Laplace-Rücktransformation ist gegeben durch

${\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}=f(t)={\frac {1}{2\pi j}}\int _{c-\infty }^{c+\infty }F(s)e^{st}\,ds\qquad ({\textrm {mit\quad }}c\in \mathbb {R} )$

Laplace-Transformation zur Lösung von Differentialgleichungen

Die Laplace-Transformation eigenet sich aufgrund ihres Differentiationssatzes u.a. dazu Differentialgleichungen zu lösen. Dazu transformiert man die Differentialgleichung in den Frequenzraum, löst die so erhaltene algebraische Gleichung und transformiert die Lösung in den Zeitraum zurück.

siehe auch: Fourier-Transformation