Georg Cantor (* 3. März 1845 in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle (Saale)) war ein deutscher Mathematiker.
Er studierte in Darmstadt, Zürich und Göttingen und promovierte 1867 in Berlin. Zu seinen Lehrern zählten Karl Weierstraß, Ernst Eduard Kummer und Leopold Kronecker. Später arbeitete er in Halle. Befreundet mit Richard Dedekind.
Cantor lieferte wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Auf ihn geht folgende Definition über Mengen zurück:
- Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedlicher Dinge unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen.
Cantor gilt als Begründer der Mannigfaltigkeitslehre (1877) (heute: Mengenlehre) durch den Vergleich eineindeutiger Zuordnungen der Elemente von unendlichen Mengen. Er bezeichnete Mengen, für die eine solche Beziehung hergestellt werden kann als äquivalent oder „von gleicher Mächtigkeit“. Demnach ist die Menge der natürlichen Zahlen (1,2,3, ... ) der Menge der geraden Zahlen (2,4,6, ... ) äquivalent. Die Arbeiten waren unter den Mathematikern seiner Zeit wegen des Umgangs mit dem „aktual“ Unendlichen umstritten (z. B. die Menge aller Mengen). Nach Auffassung Kroneckers und der ihm folgenden „Intuitionisten“ kann man eine unendliche Menge nicht in ihrer Gesamtheit als „aktual“ gegeben hinnehmen. Beispielhaft für den Umgang mit dem aktual Unendlichen ist ein Brief von Georg Cantor an seinen Freund F. Goldscheider (Gymnasiallehrer, Berlin):
Nach Cantor ist auch die cantorsche Paarungsfunktion benannt.
Siehe auch: Cantor-Diagonalisierung, Cantor-Staub
Veröffentlichungen
- Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, 1872.
- Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche, 1886.
- Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, 1890/91.
- Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, 1895-97.
- Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, Hg. Ernst Zermelo 1932.
Literatur
- Amir D. Aczel: Die Natur der Unendlichkeit - Mathematik, Kabbala und das Geheimnis des Aleph. Verlag Rowohlt, Reinbek bei Hamburg, Oktober 2002, ISBN 3-49961-358-1
Weblinks
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Cantor, Georg |
| KURZBESCHREIBUNG | deutscher Mathematiker |
| GEBURTSDATUM | 3. März 1845 |
| GEBURTSORT | Sankt Petersburg |
| STERBEDATUM | 6. Januar 1918 |
| STERBEORT | Halle (Saale) |