Intervall in der Musik: 129,75 : 128 (etwas weniger als ein Halbton).
Die Bedeutung des pythagoräischen Kommas geht aus folgender Tabelle hervor, in der gemäß dem Quintenzirkel 12 reine Quinten aufeinander aufgesetzt werden. (Im Beispiel wird C als Grundton verwendet).
Daneben sind 7 Oktaven aufeinander gesetzt.
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| C |
0 |
1:1 (=1) |
| G |
1 |
3:2 (=1.5) |
| D |
2 |
9:4 (=2.25) |
| A |
3 |
27:8 (=3.38) |
| E |
4 |
81:16 (=5.06) |
| H |
5 |
243:32 (=7.59) |
| Fis |
6 |
729:64 (=11.39) |
| Cis |
7 |
2187:128 (=17.09) |
| Gis |
8 |
6561:256 (=25.63) |
| Dis |
9 |
19683:512 (=38.44) |
| Ais |
10 |
59049:1024 (=57.67) |
| Eis=F |
11 |
177147:2048 (=86.50) |
| His=C |
12 |
531441:4096 (=129.75) |
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| C |
0 |
1:1 |
| C |
1 |
2:1 |
| C |
2 |
4:1 |
| C |
3 |
8:1 |
| C |
4 |
16:1 |
| C |
5 |
32:1 |
| C |
6 |
64:1 |
| C |
7 |
128:1 |
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Beim Blick auf die Tonbezeichnungen und bei der bildlichen Vorstellung der Töne auf einer Klavier-Tastatur treffen sich scheinbar nach 12 Quinten bzw. 7 Oktaven die beiden Reihen wieder beim gleichen Ton (im Beispiel ein C, welches 7 Oktaven über dem Grundton liegt). Dies wird jedoch dadurch erreicht, dass beim Einstimmen des Instrumentes die Quinten nicht als reine Quinten, sondern etwas "gestaucht" eingestimmt werden (siehe wohltemperierte Stimmung).
Bei genauerer Betrachtung wird der Grundton jedoch nie wieder getroffen: Die Quintenreihe erreicht ein C, welches etwa die 129,75-fache Frequenz des Grundtones hat, die Oktav-Reihe ein C mit der 128-fachen Frequenz.
Der Unterschied dieser beiden Töne ergibt ein Frequenz-Verhältnis von etwa 129,75 : 128 (exakt: 531441:524288). Dieses Intervall wird pythagoräisches Komma genannt.
Das pythagoräisches Komma ist genau das Grundproblem der Harmonik, welches es unmöglich macht, ein Instrument so zu stimmen, dass in allen Tonarten mit absolut reinen Intervallen gespielt werden kann. In der Praxis wird versucht, beim Stimmen von Musik-Instrumenten dieses pythagoräische Komma, also diesen Fehler möglichst sinnvoll auf alle Töne zu verteilen. Nach verschiedenen Theorien ergeben sich dann die verschiedenen musikalischen Stimmungen.
