Quantenmechanische Messung

No elementary phenomenon is a real phenomenon until it is a measured phenomenon. (John Wheeler)

In der Quantenmechanik ist jede Messung einer Observablen (Zustandsgröße) eines Systems mit einer Veränderung des Systems verbunden. Sobald man eine Größe misst, legt dies den Zustand des Systems fest, auch wenn dieser vorher unbekannt war.

Beispiele

Als Beispiel kann man etwa die Polarisation von Licht betrachten. Ein Polarisator lässt nur eine bestimmte Polarisationsrichtung (Schwingungsrichtung) des Lichtes durch. Wenn nun unpolarisiertes Licht auf den Polarisator trifft, so wird nur ein Teil durchgelassen. Dieser ist genau der entsprechend zur Polarisatorachse linear polarisierte Teil. Indem man also die Polarisation des Lichtes untersucht hat, hat man diese gleichzeitig festgelegt; der Strahl nach dem Polarisator hat ja eine genau definierte Polarisation.

Ein weiteres Beispiel ist der Stern-Gerlach-Versuch, in dem ein Atomstrahl nach dem Gesamtspin aufgeteilt wird.

Formale Fassung

In der Quantenmechanik wird allgemein jeder Observablen ${\mathcal {A}}$ (z.B. Energie, Impuls usw.) ein hermite'scher Operator ${\hat {A}}$ zugeordnet. Beispiele sind:

Observable	Operator
Energie $E$	Hamilton-Operator ${\hat {H}}$
Impuls ${\vec {p}}$	Impulsoperator \vec\hat P=-i\hbar\vec\nabla

Das oben beschriebene Phänomen, des Eingriffs ins System, wird in der Quantenmechanik formal in folgendes Axiom gefasst:

Axiom: Die Messung einer Observablen ${\mathcal {A}}$, der der Operator ${\hat {A}}$ zugeordnet ist, ergebe den Eigenwert $a$. Nach der Messung befindet sich das System im Eigenzustand $\left|a\right\rangle$, der zu diesem Eigenwert gehört.