Transformator

Ein Transformator (kurz: Trafo) ist ein elektrotechnisches Gerät bzw. Bauteil, mit dem man die Amplitude einer Wechselspannung oder eines Wechselstromes fast beliebig vergrößern oder verkleinern kann. Er besteht entweder

• aus einer Spule mit Anzapfungen (Spartransformator), somit ohne galvanische Trennung von Ein- und Ausgang oder
• aus zwei oder mehreren getrennten, d. h. voneinander isolierten Spulen, die induktiv, also lediglich magnetisch miteinander gekoppelt sind.

Man unterscheidet

• 1.) Resonanztransformatoren, die für eine ganz bestimmte Frequenz optimiert sind. Diese ist meist so hoch, dass wenige Windungen, manchmal auch ohne Eisenkern, ausreichen, um bei der Betriebsfrequenz eine ausreichend große Induktivität der Spulen zu erreichen. Die Arbeitsfrequenzen liegen im Regelfall oberhalb von 20 kHz. Zu dieser Gruppe gehören Bandfilter, Vorschaltgeräte für Kompaktleuchtstofflampen und Kaltkathodenröhren in Flachbildschirmen, Zeilentransformatoren für Bildröhren, bestimmte Formen von Symmetriergliedern und der Impedanztransformation und auch der Tesla-Transformator. Alle Bauformen besitzen gewisse Eigenschaften von Schwingkreisen.

• 2.) Breitbandtransformatoren ohne vorgegebene Frequenz, die einen breiten Frequenzbereich gut übertragen müssen. Arbeitsfrequenzen reichen von etwa 10 Hz bis in den MHz-Bereich. Dazu gehören Mittelfrequenztransformatoren bis zu einigen kHz, Audio-Übertrager, Ausgangsübertrager in Röhrenverstärkern, Übertrager in Schaltnetzteilen, bestimmte Symmetrierglieder und Übertrager für Impulse oder Hochfrequenz. Diese Transformatoren benötigen meist einen Transformatorkern aus Eisenblech oder Ferrit, um die Magnetfelder der Spulen gut zu koppeln und um (bei tiefen Frequenzen) die Induktivität auf das notwendige Mindestmaß zu erhöhen, weil der notwendige induktive Widerstand der Spulen ansonsten nicht erreicht werden kann.

• 3.) Netz-Transformatoren, welche am 50-Hz-Stromnetz (z.B. USA 60 Hz) mit sinusförmiger Spannung betrieben werden und die zum Beispiel die Aufgabe haben zur Energieübertragung Spannungshöhen herauf oder herabzusetzen oder als Trenntrafos isolierte Netze, sogenannte IT-Netze, (isolation terre) aufzubauen.

Solche 50-Hz-Transformatoren findet man zum Beispiel in Radioweckern, wo sie aus der 230 V Netzspannung eine kleine Betriebsspannung von wenigen Volt bei wenigen Watt Leistung erzeugen bis zu großen Kraftwerken, bei denen sie die Generatorspannung von wenigen Tausend Volt auf bis zu 400 Tausend Volt für die Fernleitung heraufsetzen und dabei Leistungen von vielen Megawatt übertragen. Die physikalischen und technischen Gesetzmäßigkeiten sind bei allen Transformatoren die gleichen.

Es gelten (wenn man die Verluste vernachlässigt) die Faustregeln:

• Die Spannungen sind proportional zu den Windungszahlen der Spulen.
• Die Stromstärken sind umgekehrt proportional zur Spannung bzw. zu den Windungszahlen.

Transformator für Mittelspannung mit Ölkühlung – Gehäuse angeschnitten

Leistungstransformator

Zum Vergleich: Ein 30-VA-Kleintransformator mit 12 V an der Sekundärseite

Geöffneter 100VA-Trafo zur Verdeutlichung;
Oben: Primärspule (230 V)
Unten: Sekundärspulen (2x9 V)

Der folgende Artikel beschäftigt sich nicht mit Resonanztrafos.

Anwendungen

Die Leistung wird von einem Transformator nicht vergrößert, sondern es wird lediglich das Verhältnis zwischen Strom und Spannung umgeformt. In Transformatoren treten immer Verluste auf, sie sind jedoch bei großen Transformatoren auch bei Netzfrequenz sehr gering.

Die Höhe der Wechselspannung, mit der elektrische Energie übertragen wird, kann mit Hilfe von Transformatoren sowohl erhöht als auch verringert und damit den Erfordernissen angepasst werden. Damit wird die wirtschaftliche Übertragung elektrischer Energie über weite Strecken mit Hochspannungsleitungen möglich. Das führte vor etwa 100 Jahren nach dem sogenannten Stromkrieg zur weltweiten Einführung von Wechselstromnetzen.

Transformatoren zur Elektroenergieverteilung (Stromnetz) nennt man Umspanner (siehe Umspannwerk), Transformatoren für messtechnische Zwecke (Strom- und Spannungswandler) werden als Messwandler bezeichnet, Transformatoren zur Signalübertragung in der Nachrichtentechnik, wo es um die galvanische Trennung von Ein- und Ausgangssignal oder eine Impedanzanpassung geht, werden als Übertrager bezeichnet. Auch Schaltnetzteil-Transformatoren werden häufig als Übertrager bezeichnet. Auch Funkeninduktoren und Zündspulen sind im weiteren Sinne Transformatoren. Transformatoren für Netzgeräte die am Stromnetz angeschlossen werden, bezeichnet man als Kleintransformatoren oder Netztransformatoren. In der industriellen Steuerungstechnik werden sie als Steuertrafos bezeichnet. In der Medizingerätetechnik werden Trenntrafos eingesetzt um Inselnetze herzustellen, die keine galvanische Verbindung mit dem Gebäude-Stromnetz haben. Autotransformator ist eine andere Bezeichnung für den Spartransformator.

Geschichtliche Anfänge

Transformator von Zipernowsky, Déry und Bláthy

Patentzeichnung von William Stanley 1886

Die Erscheinung der Magnetfelderzeugung aus dem elektrischen Stromfluss und umgekehrt der Stromerzeugung aus einem veränderlichen Magnetfeld war seit Michael Faradays Entdeckungen 1831 bekannt. Aber erst in den achtziger Jahren des selben Jahrhunderts wurde das Transformator-Prinzip entwickelt.

Der russische Erfinder Pawel Nikolajewitsch Jablotschkow führte für die von ihm entwickelten Jablotschkow’sche Kerzen eine Spannungsregulierung ein, die auf einer Anordnung von Induktionsspulen basierte. Die Windungen der einen Spule waren mit einer Wechselstromquelle verbunden, die anderen mit den Kohle-Elektroden der „elektrischen Kerzen“ (vermutlich Bogenlampen). Das dafür eingereichte Patent beschrieb, dass das System „unterschiedliche Versorgungen für verschiedene Beleuchtungskörper mit unterschiedlicher Leuchtintensität von einer einzigen Quelle elektrischer Energie“ versorgen könne . Offensichtlich wirkten diese Induktionsspulen nach dem Transformator-Prinzip.

Lucien Gaulard und John Dixon Gibbs stellten in London 1882 ein Gerät mit einem offenen Eisenkern aus, das sie „Sekundär-Generator“ nannten . Sie betrieben mit ihrem System auf der Ausstellung in Turin 1884 eine 80 km lange Demonstrations-Ringleitung nach Lanzo und führten damit die verlustarme Stromversorgung über größere Entfernungen vor. Sie verkauften zudem die Idee an den Amerikaner George Westinghouse.

Die in der ungarischen Industriefirma Ganz & Cie tätigen Techniker Károly Zipernowsky und Miksa Déri entwarfen 1884 den zweiteiligen rotierenden Einankerumformer. Zusammen mit Ottó Titusz Bláthy entwickelten sie diese Apparatur zu einem feststehenden einteiligen Gerät weiter und ließen sich dies 1885 patentieren. Erstmals wurde dabei der Begriff „Transformator“ verwendet. . Dieser Transformator war mechanisch nach dem umgekehrten Prinzip der heutigen Transformatoren aufgebaut; die Leiterspulen waren um einen soliden Kern aus unmagnetischem Material gewunden, darüber wurden dicke Eisendraht-Lagen gelegt, die eine ferromagnetische Schale bildeten. Das Gerät wurde von der Firma Ganz & Cie in Budapest weltweit vertrieben.

Wesentlichen Anteil an der Verbreitung des Wechselstromsystems und mit ihm des Transformators hatte der US-Amerikaner George Westinghouse, der vor allem durch die Erfindung der Druckluftbremse berühmt wurde. Westinghouse erkannte die Schwächen der damals von Edison betriebenen und favorisierten Gleichstrom-Energieverteilung und setzte vorrangig auf Wechselstrom. 1885 importierte Westinghouse eine Anzahl Gaulard-Gibbs-Transformatoren und einen Siemens-Wechselspannungsgenerator für die elektrische Beleuchtung in Pittsburgh. Sein Techniker William Stanley entwickelte die Gaulard-Gibbs Geräte weiter und führte vor allem einen effektiver wirkenden geschlossenen Eisenkern ein. Ab 1886 gelangten diese Apparate in den Handel .

Westinghouse installierte 1886 in Great Barrington, Massachusetts, einen Wechselspannungsgenerator, dessen 500 Volt Wechselspannung zur Verteilung auf 3.000 Volt hochtransformiert und dann zum Betrieb der elektrischen Beleuchtung an den Anschlussstellen wieder auf 100 Volt heruntertransformiert wurde.

Der dann zunehmende Einsatz von Transformatoren führte in Verbindung mit dem Wechselstrom zur weiten Verbreitung von Elektrizität als Energielieferanten, weil bisher nur Hochspannungsleitungen den Energietransport über große Entfernungen ohne allzu große Energieverluste ermöglichen.

Physikalische Grundlagen

Schaltbild eines Transformators mit Eisenkern; mit elektrischen Primär- (p) und Sekundärgrößen (s)

Eine sinusförmige Wechselspannung.
1 = Scheitelwert,
2 = Spitze-Spitze-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

Jedes Flächenstück besitzt einen Normalenvektor A. Eine Fläche soll die Spule sein

Kompakte Darstellung der Physik des Trafos

Mit einem Transformator kann man eine elektrische Wechselspannung U_p an der Primärspule in eine größere oder kleinere Wechselspannung U_s an der Sekundärspule umwandeln. Wenn U_p sinusförmigen zeitlichen Verlauf wie die Netzspannung hat (nur dann!), gelten in guter Näherung:

${\frac {U_{p}}{U_{s}}}={\frac {n_{p}}{n_{s}}}\qquad und\qquad {\frac {I_{p}}{I_{s}}}={\frac {n_{s}}{n_{p}}}$

Dabei wird die Primärleistung U_p*I_p mit hohem Wirkungsgrad η von bis zu 99 % auf die Sekundärwicklung(en) übertragen.

$U_{p}\cdot I_{p}\cdot \eta =U_{s}\cdot I_{s}$

Beispiel: 230 V, 1 A wird transformiert zu 46 V, 4,9 A.

Die Entstehung der Induktionsspannung

Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten, elektrische Spannung durch Elektromagnetische Induktion zu erzeugen. Diese werden nun aus einem elementaren Gesetz hergeleitet: Der magnetische Fluss durch eine Spule ist gleich dem Skalarprodukt aus magnetischer Flussdichte B und dem Flächenvektor A der Spule, das man als Produkt der Beträge von B, A und dem Cosinus des Zwischenwinkels schreiben kann:

$\Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {A}}=B\cdot A\cdot \cos({\vec {B}},{\vec {A}})$

Wenn sich der Fluss Φ im Lauf der Zeit ändert, entsteht Induktionsspannung hier in der folgenden Formel auf nur eine Windung der Spule bezogen, den Wert der Induktionsspannung erhält man durch Differenzieren erhält:

$U_{ind}={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}\cdot A\cdot \cos({\vec {B}},{\vec {A}})+B\cdot {\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t}}\cdot \cos({\vec {B}},{\vec {A}})-B\cdot A\cdot \sin({\vec {B}},{\vec {A}})\cdot \omega$

• Der erste der drei Summanden beschreibt den Transformator: Die erzeugte Spannung ist proprotional zur Änderungsgeschwindigkeit dB/dt der Flussdichte B und zur Spulenfläche A. Als dritter Faktor kommt die Orientierung des Magnetfeldes dazu: Wenn B quer durch die Spulenfläche tritt, also senkrecht zu A ist, ist die induzierte Spannung maximal, denn der Cosinus kann nicht größer als 1 werden. Kippt man die Spule um 180°, ändert sich das Vorzeichen der Spannung. Wenn die B-Feldlinien parallel zur Fläche laufen, ist cos(90°) = 0 und es wird keine Spannung induziert. Beispiel: Das Magnetfeld ändere sich in 2 ms um 0,3 T, dann ist dB/dt = 150 T/s. Mit einer richtig orientierten Spulenfläche von 6 cm² erhält man 90 mV pro Windung.

• Der zweite Summand beschreibt einen ungewöhnlichen Vorgang: Die Fläche A einer Leiterschleife wird in einem konstanten Magnetfeld vergrößert oder verkleinert, ohne sie zu verkippen (der Winkel darf sich nicht ändern!). Auch dann wird eine Spannung induziert - das wird aber technisch nicht ausgenutzt, weil sich die Spule bald mechanisch auflösen würde. Einfacher ist es, die Fläche unverändert zu lassen und nur den „aktiven“ Teil - das ist der Flächenanteil, der vom Magnetfeld durchsetzt ist - zu variieren. Man zieht eine Leiterschleife aus einem B-Feld heraus oder schiebt sie hinein. Im allereinfachsten Fall bewegt man einen Draht quer durch ein Magnetfeld und der Spannungsmesser steht außerhalb. Das ist aber kein Trafo und wird hier nicht weiter verfolgt.

• Der dritte Summand beschreibt den elektrischen Generator: Magnetfeld und Spulenfläche sind konstant und die Spule dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω. Beispiel: Eine Spule der Fläche 6 cm² dreht sich in einem Magnetfeld von 0,5 T 100 mal pro Sekunde. Dieser Dynamo erzeugt 188 mV Scheitelspannung pro Windung. Dieses Thema wird in diesem Artikel nicht weiter diskutiert.

Die Sekundärwicklung

Der für den Trafo relevante Teil der Formel ist sehr einfach und lautet

$U_{ind}={\frac {\mathrm {d} B}{\mathrm {d} t}}\cdot A$

wenn man - wie üblich - die Sekundärspule auf den Eisenkern wickelt, denn dann ist die Flächennormale A parallel zu den B-Feldlinien und der Cosinus hat den größtmöglichen Wert 1. Für den Betrag der induzierten Spannung kommt es nicht darauf an, wie gross B ist, sondern die zeitliche Änderung dB/dt muss gross sein. Diesen Eisenkern sollte man an einem Arbeitspunkt betreiben, an dem die Steigung der Hysteresekurve gross ist, also rund um den Nullpunkt. Betrieb mit symmetrischem Wechselstrom ist ideal, wenn das Eisen nicht magnetisch gesättigt wird. Bei Betrieb mit zerhacktem Gleichstrom oder mit Vormagnetisierung bei Ausgangsübertragern kann die Krümmung der Kurve problematisch werden. Das wird weiter unten behandelt. Die früher häufiger eingesetzten Transduktoren nutzen die Verschiebung des Arbeitspunktes auf des Hysteresekurve aus, um einen Verstärkungseffekt zu erzielen.

In obiger Formel steht die Zeitdifferenz dt im Nenner. Das hat eine weitreichende Auswirkung: Je kleiner dt ist, je schneller sich das B-Feld ändert, desto grösser ist die induzierte Spannung. Das wird in Impulstrafos wie Zündspule und Funkeninduktor oder beim Elektrozaun ausgenutzt, um durch schnelles Abschalten des Magnetfeldes Hochspannung zu erzeugen. Der Grund, weshalb beim Einschalten des Stromes nichts Vergleichbares geschieht, wird an anderer Stelle erklärt.

Die Primärwicklung

Prinzip eines zweischenkligen Trafos

Die Aufgabe der Primärspule eines Trafos kann (zu) einfach - und falsch! - so erklärt werden: Der durchfliessende Wechselstrom I erzeugt im Inneren der Spule mit N Windungen und der Länge l folgende magnetische Flussdichte:

$B=\mu _{r}\cdot \mu _{0}\cdot {\frac {N}{l}}\cdot I$

wobei μ₀ die Magnetische Feldkonstante und μ_r die Permeabilitätszahl sind (siehe Permeabilität (Magnetismus)). Dieses Magnetfeld ändert sich wie der Strom und induziert in der Sekundärspule eine Wechselspannung, die von der Windungszahl abhängt, wie weiter oben beschrieben.

Diese Erklärung hat einige Mängel: Sie berücksichtigt nicht, dass Trafos üblicherweise mit vorgegebener („eingeprägter“) Spannung, beispielsweise 230 V, betrieben werden und nicht mit vorgegebenem Strom I, den die Formel verlangt. Aus ihr folgt nicht, wieso bei tiefen Frequenzen ein Eisenkern erforderlich ist. Sie liefert weder einen Anhaltspunkt für den einfachen Zusammenhang U_p/U_s =  N_p/N_s noch für experimentellen Befund, dass sich der Primärstrom bei unterschiedlicher Belastung auf der Sekundärseite stark und fast proportional ändert.

Diese belastungsabhängige Stromaufnahme liefert den Schlüssel für die korrekte Erklärung. Es muss einen Effekt geben, der dafür sorgt, dass der aufgenommene Strom immer geringer ist als der Maximalwert, der sich nach dem ohmschen Gesetz aus der angelegten Wechselspannung (230 V) und dem Widerstand der Primärspule (etwa 5 Ω) ergibt. Im Leerlauf, also ohne sekundärseitige Belastung, kann der Primärstrom auf einige Prozent dieses Wertes sinken. Dieser Effekt heisst Selbstinduktion, er soll hier nicht im Detail diskutiert werden. Kurz zusammengefasst geschieht im eingeschwungenen Zustand, also nicht in den ersten Augenblicken nach dem Einschalten, folgendes:

• Die angelegte Wechselspannung U₀ lässt in der Primärspule einen Wechselstrom fliessen, der im Eisenkern ein magnetisches Wechselfeld erzeugt.
• Dieses induziert in allen Spulen des Trafos, also auch in der Primärspule eine „Gegenspannung“ U_ind, die fast so gross ist wie die angelegte Wechselspannung und diese weitgehend kompensiert (Lenzsche Regel). Als „Antriebsspannung“ für den Primärstrom steht nur die Differenzspannung U₀ - U_ind zur Verfügung, die wenige Volt beträgt. Deshalb ist der Primärstrom so gering.
• Wäre die Gegenspannung zu gering, würde die Differenzspannung U₀ - U_ind sofort grösser werden und höheren Primärstrom fliessen lassen. Dadurch würde aber das Magnetfeld ansteigen und mehr Gegenspannung erzeugen. Dieses Verhalten nennt man dynamisches stabiles Gleichgewicht. Es sorgt in jedem Moment dafür, dass die induzierte Spannung "parallel" zur angelegten Wechselspannung mitläuft.

Das ist auch die Begründung für die Formel

${\frac {U_{p}}{U_{s}}}={\frac {n_{p}}{n_{s}}}$

zur Berechnung der Windungszahlenverhältnisses bei vorgegebener Sekundärspannung U_s. Wenn die „Gegenspannung“ U_ind in der Primärspule fast so gross ist wie die angelegte Wechselspannung U_p, gilt das genauso für die induzierte Spannung U_s in einem parallel mitgeführten Draht (bifilare Wicklung), der nun Sekundärspule genannt wird. Das ändert sich auch nicht, wenn die Drähte nicht exakt nebeneinander liegen, sie können sogar in merklicher Entfernung montiert werden, solange sie vom gleichen Magnetfeld durchflossen werden. Und wenn man die Windungszahl halbiert, erhält man auch nur die halbe Spannung.

Einschalten des Transformators

Nun greift wieder die Formel, mit der dieses Kapitel begann. Aus der Beziehung

$U_{ind}={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}$

folgt durch Integration

$\Phi (t)=\int U_{ind}(t)\,dt+C$

Diese Beziehung beschreibt den Flußverlauf Φ als Integralfunktion des Spannungsverlaufs U_ind und wird (bei vorgegebenen Integrationsgrenzen) Spannungszeitfläche genannt. Eben wurde dargelegt, dass U_ind in jedem Augenblick fast genauso gross ist wie U₀.

Der Eisenkern

Die Steigung im Kurvenverlauf stellt die magnetische Leitfähigkeit eines magnetischen Werkstoffes dar. Die Kurve wird im rechten oberen und linken unteren Bereich immer flacher, das stellt den Beginn der für diesen Werkstoff typischen Sättigungsmagnetisierung dar.

• wird fortgesetzt

Ausführliche Darstellung

Für jeden Einsatzfall benutzt man angepasste Transformator Bauformen, die entweder Kosten- oder Verlustminimiert gebaut sind.

Für die Wirkweise eines Transformators sind zwei physikalische Erscheinungen wesentlich:

• 1. Physikalische Erscheinung: Wird eine Spannung an eine Spule gelegt, so baut sich in der Spule ein magnetischer Fluss auf.

Das Induktionsgesetz gilt auch in der integralen Schreibweise:

$\Phi =\int _{0}^{T}u(t)\,dt$

Diese Beziehung ist in der Weise zu interpretieren, dass der Fluss, z. B. in einer Trafospule dem Spannungs/Zeit-Integral und damit der Fläche zwischen 2 Grenzen unter dem Graphen U(t) entspricht.

Daraus abgeleitet ergibt sich die Höhe der induzierten Spannung aus der Höhe der Flussänderungsgeschwindigkeit.

$u(t)={\frac {d\Phi }{dt}}$

Eine an die „Primärspule“ angelegte Wechselspannung erzeugt zusammen mit der Zeit in der sie wirkt, einen sich verändernden Magnetfluss Vs. (Es soll hier die Wirkung einer Spannungshalbschwingung an der Spule betrachtet werden.) Genau genommen entsteht dieser Magnetfluss entsprechend der Umkehrung vom Induktionsgesetz, welches aussagt, dass ein sich ändernder Magnetfluss in einer Spule eine Spannung in derselben erzeugt.

Die Magnetflussänderung erzeugt auch über den sich durch den Verlauf der Hysteresekurve einstellenden Strom ein sich veränderndes Magnetfeld H.

Die Stärke des Magnetfeldes richtet sich dabei nach der magnetischen Leitfähigkeit des Spulenkernes, der in einem Extremfall aus Luft und im anderen Fall aus einem für das Magnetfeld sehr leitfähigen Material, zum Beispiel Mumetall, bestehen kann. Das hat eine starke Auswirkung auf den (Leelauf)-Strom, welcher von der angelegten Spannung ausgeht und in die Spule hinein fließt.

Der von der Primärspule erzeugte Magnetfluss durchsetzt eine zweite Spule „Sekundärspule“ des Transformators und erzeugt hier durch Induktion ebenfalls eine Spannung („Sekundärspannung“). (Induktionsspannung durch Änderung des magnetischen Flusses, (Magnetfluss), (2. Induktionsphänomen. Siehe Elektromagnetische Induktion)

Datei:Sinus-integral.png

Die Summe der kleinen Quadrate entspricht der Spannungszeitfläche einer halben Sinus-Halbschwingung

Dieser Magnetfluss nimmt aber nicht sofort eine Höhe an, welche der Höhe der angelegten Spannung entspricht, sondern er wächst mit der Dauer der Spannungs-Einwirkungszeit. Das heißt, das Spannungs-Integral über die Zeit wirkt als Spannungs-Zeitfläche für die Erhöhung des Magnetflusses. Dadurch hat der magnetische Fluss am Ende der Spannungshalbschwingung sein Maximum, er folgt damit als Cosinusfunktion zur Sinusfunktion der Spannung. Der Begriff Spannungszeitfläche ist im nebenstehenden Bild erläutert.

Wenn eine Luftspule beliebig lange an eine Gleichspannung gelegt wird, so könnte der Magnetfluss ständig größer werden. Dabei ist jedoch der fortlaufende Anstieg des Magnetflusses nur durch die Leistung der Spannungsquelle, welche den Ohmschen Widerstand der Spule überwinden muss und die dadurch erfolgende Wärmeaufnahme der Spule begrenzt. Für hohe Magnetflüsse braucht man deshalb supraleitende Spulen.

Wenn eine Spule mit einem zum Beispiel Eisenkern an eine Gleichspannung gelegt wird, dann ist der fortlaufende Magnetfluss-Anstieg im Kern auch durch die Grenze der Magnetisierbarkeit des Eisenkernes, die Sättigung begrenzt.

Messung der Speisespannung, rote Kurve oben und der Spulenspannung, blaue Kurve unten, nach dem Anlegen einer Gleichspannung an einen Ringkerntransformator. Wenn der Magnetfluss in die Sättigung läuft, bricht die (selbst)induzierte Spulenspannung, blaue Kurve, zusammen.

Wenn sich der Magnetfluss nicht mehr ändert, dann entsteht keine Induktionsspannung mehr, wie auch am nebenstehenden Bild zu sehen ist, wo die induzierte Spannung an der Spule nach dem Erreichen der Sättigung zusammenbricht. Die Speisespannung, rote Kurve, die dabei nicht einbricht, fällt dann vollständig am inneren Widerstand der Spule ab, der alleine den Strom begrenzt.

• 2. Ein von elektrischem Strom durchflossener Leiter erzeugt ein Magnetfeld (Elektromagnetismus)

Dieses physikalische Ereignis beschreibt zum Beispiel die Kraftwirkung eines Elektromagneten. Weil die Magnetisierungsstromhöhe nicht in erster Linie die verursachende Größe beim Aufbau des Magnetflusses ist, sondern erst die Reaktion des Magnetfeldleiters auf den Magnetfluss [Vs] darstellt, ist es einleuchtender die Physik des Transformators mit dem ersten physikalischen Ereignis, siehe oben zu erklären. (Obwohl die Hysteresekurve als die Abhängigkeit der Magnetflussdichte von der magnetischen Feldstärke gezeichnet ist, ist die Abhängigkeit des Magnetflusses von der Spannungszeitfläche und über die Hysteresekurve auch die Abhängigkeit der Feldstärke und damit des Leerlausfstromes von der Spannungszeitfläche die sinnvollere Betrachtungsweise.)

Die Magnetisierung im Eisenkern wird mit der Zunahme der an die Spule angelegten Spannungszeitfläche entlang der Hysteresekurve vorangetrieben und dabei der Magnetfluss erhöht. Das variable Verhältnis vom Magnetfeld zum Magnetfluss ist an der Hysteresekurve ablesbar. Damit ist auch die Abhängigkeit des Leerlaufstromes vom Magnetfluss und damit von der Spannung und der Frequenz beschreibbar.

Das Magnetfeld wird dabei durch den sich gemäß der Hysteresekurve einstellenden Strom aufgebaut. (Hier kommt jetzt erst der Strom ins Spiel.) Die Energie zum Ummagnetisieren des Eisenkerns entspricht dem Integral von Spannung mal Strom über der Zeit in der die induzierte Spannung an der Spule entsteht. Bei einem vollen Umlauf der Hysteresekurve entspricht die Ummagnetisierungsenergie auch der Fläche innerhalb der Hysteresekurve.

Je nach Spulenkernmaterial, (Eisenkern) und Spulenkernform ergeben sich dabei große Unterschiede, was die zum Magnetfluss gehörende Feldstärke und den Strom, (Leerlaufstrom) betrifft.

Die Hysteresekurve zeigt, nach welcher Spannungszeitflächen Einwirkung, der entsprechende Strom fließt.

Im folgenden Bild ist der Zusammenhang zwischen Spannungszeitfläche, Hysteresekurve und Leerlaufstrom im eingeschwungenen Zustand zu sehen.

Spannung über Hysteresekurve über Strom

Das Bild zeigt im unteren Teil, wie der geringe Magnetisierungs-Strom mit konstanter Höhe über die Zeit verläuft, solange der Fluss im senkrechten Teil der Hysteresekurve bewegt wird. Am Ende der Hysteresekurve steigt der Strom steil an, weil das Eisen schon leicht in Sättigung gerät. Der Scheitel der Stromüberhöhung liegt exakt im Spannungsnulldurchgang und am Umkehrpunkt der Hysteresekurve und zeigt damit eindeutig an, dass der Magnetfluß hier am höchsten ist. Im senkrechten Teil der Hysterese-Kurve, ist bei steigendem Magnetfluss das Magnetfeld und damit der Strom konstant, obwohl die Induktion oder der Magnet-Fluss Phi, von der Spannungszeitfläche getrieben, zunimmt. Der (Leerlauf)-Strom kann durch die Senkrechte Projektion auf die H- Achse und der Feldlinienlänge ermittelt werden.

Der (leerlaufende) Trafo verhält sich, wenn seine Stromaufnahme während der Einwirkung einer Spannungshalbschwingung betrachtet wird, also von einem Umkehrpunkt bis zum anderen Umkehrpunkt der Hysteresekurve, wie ein stark nichtlinearer Widerstand. Der Leerlaufstrom hat deshalb bei Spulen mit Eisenkernen im Gegensatz zur Spulenspannung keine Sinusform.

Zum Betrieb eines Transformators ist eine in stetem Wechsel veränderliche Spannung nötig, damit der Magnetfluss ständig umgepolt wird. (Wenn man den Magnetfluss umpolt kann man den Kern besser ausnutzen, als wenn man immer nur von dem Null-Magnetfluss ausgehend bis zu einem Wendepunkt auf der Hysteresekurve "fährt".) Daher kann mit einem Transformator nur Wechselspannung transformiert werden. Nur die Wechselspannung erfüllt die Bedingung des sich ständigen Änderns.

Im Dauerbetrieb, nicht im Einschaltfall gilt: Die Magnetisierung im Eisenkern wird, bildlich gesprochen, durch eine positive Spannungshalbschwingung vom negativen Umkehrpunkt aus zum positiven Umkehrpunkt auf der Hysteresekurve, durch die negative Spannungshalbschwingung vom positiven Umkehrpunkt wieder zum negativen Umkehrpunkt auf der Hysteresekurve, Hysterese zurück transportiert, und soweiter.

An den Betriebs-Umkehrpunkten der Hysteresekurve, entstehen die typischen Leerlaufstromspitzen. Die Feldstärke H ist proportional zu dem Leerlaufstrom, die Flussdichte B ist neben der Abhängigkeit der Einwirkung der Spannungszeitfläche auch abhängig von der Magnetisierbarkeit des Eisens, also vom „µr“ des Eisenwerkstoffs bei der jeweiligen Flussdichte und seiner Bauform.

Transformatoren werden bei der Berechnung so ausgelegt dass keine nennenswerte Sättigung im Eisen beim Nennbetrieb entsteht. Das Eisen soll möglichst nur im linearen Teil der Hysteresekurve ummagnetisiert werden.

Die Spannung U, an den Spulen, lässt sich mit folgender Formel berechnen. U1 = 4,44 • f • N1 • A • Bmax

f = Frequenz, N = Windungszahl, A = Eisenquerschnittsfläche, Bmax = Max. Induktion (üblicherweise je nach Blech Material ca. 1 bis ca. 1,7 Tesla)

Werden ca. 1,7 Tesla überschritten, so wird die Magnetisierung nichtlinear, der Kern beginnt gesättigt zu sein, bei ca. 2,2 Tesla ist die volle Sättigung erreicht.

Die maximale Höhe der in den Spulen induzierten Spannung hängt neben der Frequenz, (Änderungsgeschwindigkeit) und der Kernquerschnittsfläche nur von der Windungszahl der Spulen ab und davon ob der (wenn vorhandene) Kern noch nicht in Sättigung getrieben wird. Siehe auch unter Absatz Sättigung, Clipping im Artikel Transformator.

• Die zu übertragende Leistung hängt neben der Spannung vom Wickeldrahtquerschnitt und damit von der Trafogröße ab, denn die Stromdichte im Wickeldraht kann sich wegen der Erwärmung der Spulen durch deren ohmschen Widerstand, je nach Kühlungsbedingungen, nur in einem Bereich zwischen 1-5 A/mm² bewegen.

In obiger Beschreibung und zur Funktion eines Transformators wird kein (gemeinsamer) Eisenkern der Spulen vorausgesetzt, die Spulen sollten jedoch übereinander liegen. Trotzdem besitzen fast alle Transformatoren einen Kern aus Eisenblechen, Eisendrähten oder Ferrit. Der Grund liegt darin, dass bei tiefen Frequenzen (50 Hz) ohne Eisenkern extrem viele Windungen erforderlich wären, um den Leerlaufstrom ausreichend klein zu halten, bzw. eine hohe Induktivität zu bekommen, die den Leerlaufstrom begrenzt. (Der Leerlaufstrom hat nichts mit dem zu übertragenden Strom zu tun.) Das würde erstens einen unwirtschaftlich hohen Kupferanteil erfordern, andererseits werden bei höheren Last-Strömen in diesem sehr langen Draht enorme Ohmsche Verluste (=Erwärmung) erzeugt, was wieder durch noch mehr Kupferanteil für die dann nötige Querschnittsvergrößerung des Wickeldrahtes ausgeglichen werden müsste.

Diesen "Kupferaufwand" kann man stark verringern, indem die Induktivität der Primärspule durch einen Eisenkern um ein Vielfaches, beim Ringkerntransformator bis zum 10000-fachen vergrößert wird. Anders ausgedrückt kann man dann mit einer Windung denselben Magnetfluss erzeugen wie ohne Kern mit 10000 Windungen.

Der Leerlaufstrom eines Ringkern-Transformators, siehe nebenstehendes Bild, ist wegen der totalen Luftspaltfreiheit wesentlich geringer als der eines Schachtel-Kern-Trafos, siehe Bild darunter, der bauartbedingt viele kleine, verteilte Luftspalte im Eisenkern hat.

Spannung und Leerlauf-Strom an einem Ringkerntrafo gemessen

Der über die Zeit annähernd waagerecht verlaufende Anteil des Leerlaufstromes beim Ringkerntrafo entspricht der Ummagnetisierung im senkrechten Ast der Hysteresekurve und damit auch der Ummagnetisierarbeit im Eisenkern. Die Spitze am Ende des Stromes entspricht dem Erreichen des Umkehrpunktes der Hysteresekurve, wo auch eine höhere Feldstärke im Eisenkern entsteht. Diese Kenntnis erlaubt es den Hysteresekurvenverlauf exakt dem Spannungskurvenverlauf zuzuordnen. Siehe das weiter oben stehende Bild "Spannung über Hysteresekurve über Strom".

Spannung und Leerlauf-Strom an einem Schachtel-Kern-Trafo gemessen

Der Streufluss wird durch das Vorhandensein des Eisenkerns stark beeinflusst. Er fließt aber auch teilweise um eine Spule herum oder zwischen den Spulen durch die Luft, auch bei Vorhandensein eines Kernes. Der Streufluss der Sekundärspule ist abhängig vom Laststrom. Eine gute Kopplung der Spulen, durch ein zum Beispiel Ineinander-Wickeln, hält den Streufluss klein. Die Streuflusshöhe sagt etwas über die Höhe der Kurzschlussspannung aus. Je größer der Streufluss, desto größer die Kurzschlusspannung und desto geringer die sekundärseitige Spannungssteifigkeit.

Je höher die Betriebsfrequenz ist, desto kleiner kann der Eisenkern und auch die Spule sein, wie aus der obigen Formel ersichtlich ist. Bei einigen 100  kHz wie im Tesla-Transformator darf der Eisenkern dann wieder vollständig entfallen.
Soll eine Gleichspannung mittels Transformatoren auf eine andere Spannungsebene umgesetzt werden, ist die Umwandlung des Gleichstroms in Wechselstrom mittels Wechselrichter nötig, um anschließend transformiert werden zu können. Diese Techniken finden beispielsweise bei Schaltnetzteilen Anwendung.

Praktische Ausführung

Schutztransformatoren

Sie sollen eine Anlage oder Geräte zum Schutz gegen Berührung spannungsführender Teile mit einer Sekundärspannung versorgen, die galvanisch von der Spannung auf der Primärseite getrennt ist. Eine sichere galvanische Trennung von Primär- und Sekundärspannung muss gewährleistet sein. Die Schutzwirkung besteht darin, dass auf der Sekundärseite jeder der beiden Pole für sich ohne Stromschlag gegen Erde berührt werden kann. (siehe auch: Sicherheitstransformator)

Trenntransformatoren

Die Nennspannung auf der Sekundärseite des Trenntransformators darf nicht höher sein als 400 V, die Kurzschluss-Spannung darf den Wert 10 % nicht überschreiten. Es handelt sich um Einphasen-Transformatoren, bei denen eine vollkommene galvanische Trennung der Primär- und Sekundärwicklung vorhanden ist.

Klingeltransformatoren

Klingeltransformatoren müssen kurzschlussfest sein (Uk = 40 %), die Leerlaufspannung auf der Sekundärseite darf 32 V nicht übersteigen. Die Ausgangsklemmen müssen zugänglich sein, ohne dass die Eingangsklemmen freigelegt werden müssen.

Spielzeugtransformatoren

Spielzeugtransformatoren haben meistens eine Kurzschluss-Spannung von 20 %. Sie dienen der Speisung von Kinderspielzeug, müssen kurzschlussfest sein und dürfen auf der Sekundärseite höchstens eine Leerlaufspannung von 32 V aufweisen (Nennspannung bei Belastung der Sekundärseite: 24 V). Die Spezifikation eines Spielzeugtransformators ist im Wesentlichen davon bestimmt, dass Kinderspielzeug in den Mund genommen wird.

Anordnung als Spulen

Die Ausführung eines Transformators aus ausgestreckt nebeneinanderliegenden Leitern würde bewirken, dass ein großer Teil des Magnetfeldes als wirkungsloses Streufeld in der Umgebung entsteht. Dieses Streufeld enthält einen großen Teil der aufgewendeten Leistung, die dann nicht für den eigentlichen Übertragungsvorgang zur Verfügung steht.

Daher werden die Leiter in Form von Spulen angelegt. Um den Verlust durch Streufelder möglichst klein zu halten, werden auch die Primärspulen und Sekundärspulen möglichst klein und eng ineinandergeschachtelt. Eine Nebenbedingung ist hierbei, dass die Leiter und auch die Spulen als Ganzes gegeneinander elektrisch isoliert sind, wozu meistens lackierte Drähte und die nachfolgende Lack- oder Gießharztränkung im Vakuum angewendet werden. Der Spulenkörper ist ein aus nichtmagnetischem Material, meistens aus Kunststoff bestehendes Formteil, das die Wicklungen aufnimmt, ihnen mechanische Stabilität gibt und sie nötigenfalls auch voneinander isoliert.

Die Spule, die vom Eingangsstrom gespeist wird, wird „Primärspule“ genannt, die Spule, in der die Spannung induziert wird, wird „Sekundärspule“ genannt. Das Verhältnis der Spannungen an den beiden Spulen entspricht in der Theorie exakt dem Verhältnis ihrer Windungszahlen (in der Praxis ist die Spannung an der Sekundärspule wegen Verlusten kleiner als in der Theorie).

Beispiel: Ein Transformator mit 1.000 Windungen auf der Primärwicklung, 100 Windungen auf der Sekundärwicklung und 230 Volt Primärspannung erzeugt in der Sekundärwicklung eine Leerlaufspannung von 23 Volt. Diese Spannungen entstehen im Leerlauf-Betrieb des Transformators. Die tatsächlich nutzbare Betriebs- oder Nennspannung sinkt jedoch mit zunehmender Belastung durch Stromverbraucher, weil der Strom in den Spulen einen ohmschen Spannungsabfall bewirkt (siehe Abschnitt Überlastbetrieb!).

Lufttransformator bzw. eisenloser Transformator

Die kernlose Ausführung wird „Lufttransformator“ genannt und ist bei niedrigen Frequenzen nicht effizient. Ursache ist, dass die Primärspule dann extrem viele Windungen besitzen müsste, um den erforderlichen hohen induktiven Widerstand zu erzeugen. Der dann erforderliche sehr lange Draht hätte aber so großen Widerstand, dass darin ein Großteil der zugeführten Leistung in Wärme verwandelt würde.

Lufttransformatoren haben den Vorteil, in der Sekundärspule eine Spannung mit exakter Nachbildung der zeitlichen Veränderung des Primärstroms zu liefern, auch wenn der Primärwechselstrom relativ hohe Frequenzen enthält. Diese Erscheinung kommt besonders dann zum Tragen, wenn die Frequenzanteile des Stromes sich über eine große Bandbreite erstrecken. Daher werden für manche Zwecke Lufttransformatoren als Übertrager verwendet.

Weitere Beispiele sind der Teslatransformator sowie Koppel- und Anpassspulen in der Hochfrequenztechnik.

Eisenkerntransformator

Öltransformator ohne Gehäuse.

Mittelspannung-Trockentransformator

Das von einem stromdurchflossenen Leiter erzeugte Magnetfeld ist in Luft oder im Vakuum mit einer Flussdichte von relativ geringer Stärke verbunden, magnetische Kopplung und Induktivität der Spulen sind gering und würden sehr hohe Betriebsfrequenzen erfordern.

Es ist jedoch möglich, die Flussdichte erheblich zu steigern, indem das magnetische Feld der Spulen in einem geschlossenen magnetischen Kreis aus ferromagnetischem Material, z. B. Eisen – dem Trafokern – geführt wird. Für Netztransformatoren (Frequenzen von 50 oder 60 Hz) verwendet man überwiegend Eisen-Silizium-Legierungen, kornorientiertes Elektroblech (Texturblech) nach DIN EN 10107. Bei Signalübertragern werden auch die höherwertigen Eisen-Nickel-Legierungen und bei hohen Frequenzen weichmagnetische Ferritkerne eingesetzt.

Die Steigerung der Flussdichte bei ferromagnetischen Werkstoffen beruht darauf, dass sich mit zunehmender Stärke eines von außen angelegten Magnetfeldes die regellos ausgerichteten magnetischen Kristallbereiche (Weiss-Bezirke) in eine gemeinsame Richtung umordnen. Diese magnetische Polarisation M des Werkstoffes liefert einen 1.000 bis 100.000 mal höheren Beitrag zur Flussdichte B als die magnetische Feldstärke H. Diese Verhältniszahl nennt man Magnetische Suszeptibilität $\chi$, es gilt

$M=\chi H\,$

Für die magnetische Flussdichte B gilt

$B=\mu _{0}(H+M)=\mu _{0}(H+\chi H)=\mu _{0}(1+\chi )H\,$

und daraus schließlich

$B=\mu _{0}\mu _{r}H\,$

$\mu _{0}\,$ ist eine Naturkonstante, die absolute Permeabilitätskonstante.

Die dimensionslose Zahl $\mu _{r}=1+\chi$ wird Relative Permeabilitätskonstante oder Permeabilitätszahl genannt und ist werkstoffspezifisch.

Für die Leistungsübertragung im Stromnetz verwendete Transformatoren haben immer einen geschlossenen Eisenkern, auf den die Spulen aufgebracht werden. Der Querschnitt des Eisenkerns wird so gewählt, dass die Flussdichte möglichst im gesamten Eisen-Kern konstant ist und nicht zu nahe an die magnetische Sättigungsflussdichte kommt. Kerne für einphasige Transformatoren aus drei Schenkeln mit Primär- und Sekundärspule auf dem Mittelschenkel (M-Kerne) haben daher Außenschenkel mit dem halben Querschnitt des Mittelschenkels.

Typische Flussdichten liegen bei kornorientiertem Elektroblech (2,03 Tesla Sättigungsflussdichte) bei 1,6…1,75 T.

An manche Transformatoren werden besonders hohe Anforderungen an die Linearität der Strom-Spannungs-Kennlinie gestellt oder sie dienen gleichzeitig der Zwischenspeicherung magnetischer Energie (Sperrwandler). Dies kann durch einen Luftspalt im magnetischen Kreis erreicht werden (quasi eine Mischform von Lufttransformator und Eisenkerntransformator). Der Feldstärkebedarf und damit der Magnetisierungsstrom steigen, die Kennlinie wird geschert bzw. linearisiert. Die im Luftspalt gespeicherte magnetische Energie vergrößert die Blindleistung, wird jedoch fast verlustfrei wieder abgegeben.

Luftspalte vergrößern den Streufluss, der möglicherweise anderswo, z. B. im Trafokessel, zu Verlusten und Störungen führt.

Datei:Flachtrafo 14VA printmontage (smial).jpg

Flachtransformator zur Montage auf Leiterplatten.

Leistungstransformatoren für Frequenzen unterhalb von etwa 1 kHz haben meistens Kerne, die aus elektrisch gegeneinander isolierten Eisenblechen (Elektroblech) bestehen. Die Kerne müssen geblecht sein, weil unter dem Einfluss des Magnetfeldes im Eisen als leitendem Material genauso wie in der Sekundärspule Spannungen induziert werden, die im Vollmaterial zu Wirbelströmen führen. Diese Wirbelströme erzeugen Verluste, die umso höher sind, je besser die elektrische Leitfähigkeit des Kernes ist. Der Stromweg wird durch die Verwendung von dünnen Blechen, die voneinander isoliert sind, unterbrochen. Eine Beschädigung der Isolierung der einzelnen Blechpakete kann bei großen Transformatoren zu einer erheblichen lokalen Erwärmung des Paketes führen.

Der Eisenkern verursacht weiterhin Ummagnetisierungsverluste, die durch die fortwährende Umpolung der magnetischen Domänen (Weiss-Bezirke) entstehen und auch bei Leerlauf auftreten. Silizium-Eisen-Legierungen mit spezieller Textur haben bei Blechdicken von etwa 0,2 bis 0,3 mm bei 50 Hz Verluste von etwa 0,5 bis 1 W/kg je nach der Stärke des Magnetfelds, das durch die Spulen induziert wird.

Das Magnetisierungsverhalten des Eisens ist bis zur Sättigungsflussdichte weitgehend linear. Durch das lineare Verhalten bleibt der aufgenommene Leerlauf-Wechselstrom weitgehend sinusförmig. Bei der Transformation bleibt die Kurvenform der Eingangsspannung weitestgehend erhalten – lediglich Oberwellen werden aufgrund der Streuinduktivität gedämpft, was jedoch bei Netztransformatoren sogar erwünscht ist.

Eisen hat wie andere ferromagnetische Werkstoffe eine Grenze für die Linearität zwischen Feldstärke und magnetischem Fluss, die dann erreicht wird, wenn alle Weiss-Bezirke seiner Struktur einheitlich ausgerichtet sind. Bei dieser Sättigungsmagnetisierung kann das Eisen keiner weiteren Verstärkung der Feldstärke folgen, der Primärstrom steigt dann steil an. Bei der Konstruktion des Transformators muss daher der Kern möglichst exakt so bemessen werden, dass das Eisen sich auch bei Überspannungen im Stromnetz noch im linearen Bereich seiner Hysterese-Kennlinie befindet.

Ob ein Transformatorkern in die unerwünschte und dauernde magnetische Sättigung gerät, hängt von der Höhe der Primärspannung ab – ist die Primärspannung in Bezug zu Kernquerschnitt bzw. Kernmaterial, Windungszahl und Frequenz zu hoch, gerät der Transformator in die Sättigung. Die Stromaufnahme steigt steil an. Die magnetische Sättigung setzt bei Belastung des Transformators bei etwas höherer Spannung ein, da die magnetische Feldstärke aufgrund des Spannungsabfalles am ohmschen Widerstand der Primärwicklung etwas abnimmt. Eine starke Belastung oder gar ein Kurzschluss der Sekundärseite führt zu einer wesentlich geringeren magnetischen Feldstärke im Kern und gleichzeitig zu einem starken Streufeld. Dieses kann zum Auslösen eines Kurzschlussschutzes (magnetische Sicherung) genutzt werden.

Die Hysterese-Kennlinie bildet den Zusammenhang zwischen Magnetfluss und Magnetfeldstärke bei dessen Anstieg und Rückgang ab. An ihr kann man sowohl die Sättigungsinduktion als auch die Ummagnetisierungsverluste erkennen.

Für Transformatoren für höhere Frequenzen werden für die Kerne statt Eisen auch andere weichmagnetische Werkstoffe wie z. B. Ferrite, amorphe Metallbandkerne oder Pulverkerne verwendet.

Ringkerntransformator

Ringkern-Transformator für Netzspannung.

HF-Kleintransformator in einer Energiesparlampe.

Kleine Ringkern-Transformatoren.

Transformatoren mit Ringkernen haben einen besonders hohen Wirkungsgrad, da aufgrund der geschlossenen Ringkernform und dem geringen Streufluss nur geringe Streufeld-Verluste entstehen und der Eisenweg ein Minimum beträgt. Ringkerne bestehen aus einzelnen Blechlagen, die durch ein ringförmig aufgewickeltes Band gebildet werden. Das dünne Band aus Weicheisenblech, meist kornorientiert, wird wie ein "Rolladengurt" zu einem Ring aufgewickelt, so dass in der Mitte das Kernloch freibleibt. Die einzelnen Windungen einer Wicklung werden möglichst gleichmässig verteilt auf den Eisenring gewickelt. Dazu wird der Drahtvorrat einer Wicklung auf ein "Schiffchen" gewickelt, welches dann zum Aufbringen der Wicklung durch das Kernloch um den Kernring herum geführt wird.

Ringkerntransformatoren können mit höherer magnetischer Flussdichte und geringeren Hystereseverlusten arbeiten, wenn texturierte das heisst kornorientierte Blechbänder verwendet werden. Auch das trägt maßgeblich zur Verringerung der Baugröße bei. Anders als bei einem gestanzten Blechschnitt für zum Beispiel einen EI-Kern Transformator, liegt die Kornorientierung dann für alle Teile des Kerns in der für die Magnetfeldlinien günstigen Vorzugsrichtung. Außerdem können Ringkerne auch aus Ferriten hergestellt werden, wenn sie für höhere Frequenzen benötigt werden.

Ringkerne werden auch für Stelltransformatoren verwendet, bei diesen kontaktiert ein drehbar gelagerter Schleifer die einzelnen Spulenwindungen. Zur Kontaktgabe für den Schleifer sind die Windungen der Spule an den Außenseiten freigelegt, d. h. die Lack-Isolation der Lackdrähte wird abgeschliffen. Aufgrund der nötigen, niederen Windungsspannung, sind die Einschaltströme reduziert. Die niedere Windungsspannung ist nötig, weil beim notgedrungenen Überbrücken von zwei Windungen durch den Schleifer, zwar ein Windungsschluss entsteht, der aber aufgrund der geringen Spannung zwischen den zwei überbrückten Windungen, keinen zu grossen Strom verursacht. Niedere Windungsspannung bedeutet auch niedere Induktion und damit beim nicht optimalen Einschalten eine Induktionsreserve bis zur Sättigung und deshalb einen geringeren Einschaltstrom als beim Ringkerntrafo der üblicherweise eine Betriebsinduktion von 1,5 Tesla hat.

Trotz ihrer Vorteile kommen Ringkerntransformatoren für 50 Hz erst in den letzten Jahren mehr und mehr zum Einsatz, weil u. a. die Bewicklung eines geschlossenen Ringkerns aufwendiger ist. Inzwischen kann man jedoch Kerne bis zu 100 kVA Leistung mit Automaten bewickeln.
Durch die Verteuerung der Materialien für den Kern und die Wicklung, welche alle Transformatoren trifft, besitzt der Ringkerntransformator immer mehr Vorteile je teurer die Materialien werden, weil er die geringsten Materialmengen benötigt. Ringkerntransformatoren lassen sich auch gut als Energiespartransformatoren einsetzen, weil zum Beispiel mit einem Ringkern-Trafo mit der doppelten als der zu übertragenden Leistung, der zwar doppelte aber sehr geringe Leerlauf- und damit Standby Strom nicht ins Gewicht fällt, die Wirk-Verlustleistung dann aber nur noch 1/4 so hoch ist wie bei einem Trafo der genau auf die Nennleistung ausgelegt ist. Denn nicht der kleine Einkaufspreis sondern die niedrigeren Verlustkosten sind entscheidend für die tatsächlichen Lebensdauer-Gebrauchs-Kosten.

Eine Kompromisslösung stellen Schnittbandkerne dar: ein Blechband (Dicke 0,025–0,3 mm) wird auf einen Dorn mit rechteckigem Querschnitt aufgewickelt und verklebt. Anschließend wird der Wickel in der Mitte quer zerteilt und die Trennflächen werden plangeschliffen und poliert. Die Hälften werden dann in die bewickelten Spulenkörper gesteckt und verklebt. Für Schnittbandkerne werden teilweise auch texturierte Blechbänder eingesetzt. Schnittbandkerne haben ähnlich gute Eigenschaften wie Ringkerne, jedoch ist die Wicklungsherstellung einfacher. Der Restluftspalt ist an den Kernstoßstellen jedoch nicht wegzubekommen, weshalb der Ringkerntrafo dem Schnittbandkerntrafo aus technischer Sicht immer überlegen ist. Außerdem ist die Kernherstellung von Schnittbandkernen etwas teurer (Baureihen SM, SE, SU, SG, S3U siehe auch DIN 41309 und IEC 329).

Ringkerntransformatoren verursachen aufgrund der hohen Remanenz im Kern, beim Einschalten große Stromspitzen, weil ihr Kern dabei leichter als bei anderen Transformatoren in Sättigung geraten kann. Siehe Einschaltstrom. Dieser lässt sich jedoch inzwischen durch Transformator-Softstarter oder Trafoschaltrelais völlig vermeiden oder mit Einschaltstrombegrenzern eben begrenzen. Siehe Einschaltvorgang.

Schnittbandkerntransformatoren dagegen, haben aufgrund ihrer Restluftspalte eine kleine Remanenz und damit kleinere Einschaltströme als Ringkerntransformatoren. Durch die Luftspalte im Kern ist aber die Materialausnutzung nicht so hoch wie beim Ringkerntransformator.

Bei der Auslegung des Eisenkerns und der Windungszahl N sind folgende Zusammenhänge unter bestimmten Randbedingungen (sinusförmige Spannungsform, homogener luftspaltloser magnetischer Kreis) gültig:

(1)$N={\frac {\hat {U}}{2\cdot \pi \cdot f\cdot Ae\cdot {\hat {B}}}}\,$

mit

N – Windungszahl

${\hat {B}}$ – Spitzenwert der Induktion (Flussdichte) in Tesla

${\hat {u}}$ – Spitzenwert der Spannung in Volt

A_e – effektiver magnetischer Kernquerschnitt in m²

f – Frequenz in Hz

Die maximale Flussdichte liegt bei Eisen je nach Spezifikation bei 1,5…2 T. Bei Ferriten liegt sie bei etwa 500 mT.

Mit Zunahme der Frequenz sinkt die Zahl der erforderlichen Transformatorwindungen und die Baugröße, weshalb sich Trafos für höhere Frequenzen sehr kompakt bauen lassen bzw. höhere Leistungen übertragen können (Beispiel: Schaltnetzteile). Die Verdoppelung der Frequenz ermöglicht bei einer gegebenen Baugröße – abgesehen von steigenden Kernverlusten – die Verdoppelung der übertragbaren Leistung. Für gleiche Spannungen müssen dafür die Querschnitte der Wicklungsdrähte verdoppelt werden, die erforderlichen Windungszahlen halbieren sich.

Das Foto eines elektronischen Vorschaltgerätes (EVG) einer Energiesparlampe oben rechts zeigt einen Ferrit-Ringkerntransformator zur Ansteuerung der Schalttransistoren mit nur drei bzw. fünf Windungen.

Kleine Ferrit-Transformatoren werden u. a. in Schaltnetzteilen und elektronischen Transformatoren für Niedervolt-Halogenglühlampen verwendet.

Drehstromtransformatoren

Links vorn ein Drehstromtransformator für etwa 500 W.
Dahinter ein Einphasentrafo, bei dem die Wicklungen auf zwei Schenkel verteilt sind.
Rechts vorn ein kleiner Einphasentrafo, bei dem alle Wicklungen übereinander liegen.

Dreiphasenwechselspannung lässt sich mit drei gleichen Einphasentransformatoren übertragen. In der praktischen Ausführung werden jedoch überwiegend die drei getrennten Eisenkerne zu einem gemeinsamen Kern mit drei Schenkeln zusammengefasst. Für das einfachere Verständnis kann man sich die drei Kernschenkel an sich sternförmig angeordnet vorstellen. Die praktische Ausführung vereinfacht das abermals dahin, dass die drei Schenkel in einer geraden Linie hintereinander angeordnet werden und oben und unten mit einem gemeinsamen Eisenblech-Joch verbunden werden.

In den Schenkelkernen sind die magnetischen Flüsse wirksam, die sich gemäß der jeweils zugeordneten Wechselstromphase verändern. Der Phasenwinkel zwischen den drei einzelnen Wechselströmen beträgt jeweils ±120°, sodass sich die jeweils in den Schenkeln induzierten Magnetfelder nach außen hin aufheben.

Drehstromtransformatoren werden mit Nennleistungen von etwa 100 VA bis 1.100 MVA gebaut.

Die Formel für das Übersetzungsverhältnis ü = n1 / n2 gilt für Drehstromtransformatoren nur bei gleicher Schaltung von Ober- und Unterspannungsseite wie etwa bei der Schaltgruppe Yy0. Die drei Phasenleiter der elektrischen Spannung werden üblicherweise in Europa mit den Buchstaben „L1“, „L2“ und „L3“ bezeichnet (früher als „R“, „S“ und „T“), die drei Wicklungsstränge von Drehstrommotoren und -transformatoren mit „U“, „V“ und „W“.

Bei besonders großen Transformatoren können zur besseren Transportierbarkeit drei Einphasentransformatoren zu einer „Drehstrombank“ zusammengesetzt werden. Hierbei müssen jedoch die Stufenschalter und viele Meldeeinrichtungen jeweils dreifach vorhanden sein, so dass diese Anordnung eher selten ausgeführt wird.

Mit Hilfe der sog. Scottschaltung wird der dreiphasige Drehstrom in ein zweiphasiges System gewandelt. Diese Art der Transformatoren wird gerne bei Heizungen eingesetzt, um eine symmetrische Belastung des Netzes zu erreichen.

Auslegung der Spulenwicklungen

Wie schon oben erwähnt, ist die Ausgangsspannung der Transformator-Sekundärspule theoretisch exakt so groß, wie es das Windungszahlverhältnis zwischen den Wicklungen und die Primärspannung vorgeben.

Es gilt:

${\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {I_{2}}{I_{1}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,$

mit

$U_{1}$ – Primärspannung

$U_{2}$ – Sekundärspannung

n₁ – Primärwindungszahl

n₂ – Sekundärwindungszahl

Dies gilt jedoch nur für den Leerlauf bzw. den unbelasteten Zustand. Sobald in der Sekundärspule ein Strom zu einem äußeren Verbraucher fließt, teilt sich die Leerlaufspannung auf die inneren elektrischen Widerstände des Transformators und des Verbrauchers auf. Die Streuinduktivität führt ebenfalls zu einer Verringerung der Spannung.

Wenn also eine bestimmte Spannung bei einer bestimmten Leistung entnommen werden soll, muss die Windungszahl der Sekundärspule für eine entsprechend höhere Leerlaufspannung ausgelegt werden. Die Spannung, die der Spule bei Nennleistung entnommen werden kann, wird „Nennspannung“ genannt. Die Nennleistung ist die für den regulären Dauerbetrieb vorgesehene Abgabeleistung auf der Sekundärseite. Rechnerisch kann stattdessen auch mit dem Nennstrom gearbeitet werden.

Beispiel: Für einen Transformatortyp ist von der Größe und vom Material her ein Leistungsverlust bei der Übertragung von bis zu 10 % bei kleinen Transformatoren von wenigen Watt Leistung bekannt, der jedoch bei Transformatoren mit verlustarmer Aulegung bei Größen von ca. 1kVA nur noch 1-2% beträgt. Bei der vorgesehenen Nennleistung soll die Sekundärspule genau 240 Volt abgeben. Die Windungszahl wird daher bei 10% Verlust für eine Leerlaufspannung von

${\frac {240\ \mathrm {V} }{1-0{,}1}}=266{,}7\ \mathrm {V} \,$

ausgelegt.

Bei Nennleistung liefert die Sekundärspule dann eine Spannung von

$266{,}7\ \mathrm {V} -26{,}67\ \mathrm {V} =240{,}03\ \mathrm {V} \,$

Ein Transformator kann statt einer einzelnen auch mehrere getrennte Sekundärwicklungen für unterschiedliche Spannungen oder für getrennte Stromkreise haben. Die Sekundärwicklungen können eine oder mehrere Anzapfungen haben: so kann man auch mit einem Transformator mit nur einer Sekundärwicklung mehrere unterschiedlich hohe Sekundärspannungen erhalten.

Die Primärwicklungen können ebenfalls mehrere Anzapfungen haben; dann ist ein solcher Transformator für unterschiedlich hohe Primärspannungen geeignet, bei denen trotzdem auf identische Ausgangsspannungen transformiert wird.

Ein Transformator, der sowohl für den amerikanischen (120 Volt) als auch den europäischen Markt (230 Volt) einsetzbar sein soll, kann z. B. mit einer Anzapfung der Primärwicklung am Netztransformator und einem Umschalter versehen sein. Oft werden hierzu jedoch zwei Wicklungen für je 120 Volt aufgebracht, die wahlweise parallel oder in Reihe geschaltet werden können. Dadurch kann man die geringe Spannungsabweichung zugunsten des geringeren Kupferbedarfes meistens in Kauf nehmen.

Beim Spartransformator ist nur eine einzige Wicklung mit einer oder mehreren Anzapfungen vorhanden – bei dieser Bauform ist nur Spannungsanpassung, jedoch keine galvanische Trennung zwischen Ein- und Ausgangsspannung gegeben. Sein Vorteil ist die bei gleicher Übertragungsleistung geringere Masse (Eisen- u. Kupfergewicht).

Bei Netztransformatoren mit nur einer Wicklungskammer ist die Primärwicklung meist zuunterst gewickelt – bei niedrigeren Ausgangsspannungen schützt so der dickere Draht der Sekundärwicklung den dünnen Draht der Primärwicklung. Bei hoher Ausgangsspannung wird durch diesen Wicklungsaufbau die Isolation zum Kern erleichtert.

Audio-Transformatoren (Übertrager und Ausgangstransformatoren) haben oft ineinander greifende (sog. verschachtelte) Wicklungen, um die Streuinduktivität zu verringern und so die Übertragung hoher Frequenzen zu verbessern.

Mittenanzapfung

Schaltzeichen eines Transformators mit Mittenanzapfung

Wird die Wicklung der Sekundärseite nach der Hälfte der Gesamtanzahl der Windungen aufgetrennt und nach Außen geführt, so wird dies als Mitten- oder Mittelanzapfung bezeichnet. Somit hat man drei zur Verfügung stehende Spannungen. Eine Variation dieser Mittenanzapfung erhält man, indem man zwei gegensinnig gewickelte Wicklungen mit gleicher Anzahl von Windungen auf die Sekundärseite aufbringt. Dadurch erhält man unter anderem zwei um 180° zueinander phasenverschobene Spannungen mit gleicher Amplitude und Frequenz.

Anwendungen

Geöffneter Transformator einer Elektrolokomotive, erkennbar sind die Anzapfungen für verschiedene Schaltstufen

Spannungsanpassung

Die Spannungstransformation wird angewendet, um Spannungen auf den gewünschten Wert umzuformen (zu transformieren). Beispiel: 230 Volt aus dem öffentlichen Stromnetz in 12 Volt für eine Halogenlampe. Bei kleinen und mittleren Leistungen sind häufig die Wicklungen zusammen mit dem Kern in Gießharz vergossen.

Zur reinen Spannungsanpassung (beispielsweise von 230 V auf 115 V) werden so genannte Spartransformatoren mit nur einer gemeinsamen Wicklung verwendet. Die veränderte Ausgangsspannung wird durch eine Anzapfung (falls sie kleiner als die Eingangsspannung sein soll) oder einen zusätzlichen Wicklungsanhang (für eine Spannung größer als die Eingangsspannung) gewonnen. Dabei muss der Transformator nur einen Teil der benötigten Leistung (im Beispiel 230/115 V die Hälfte zuzüglich der transformatoreigenen Verlustleistungen) übertragen und lässt sich entsprechend kleiner bauen.

Klingeltransformatoren z. B. haben die Aufgabe, die für die Türklingel erforderliche Spannung von 8 Volt aus der Netzspannung von 230 V zu erzeugen, sie sind in der Regel kurzschlussfest ausgeführt und weisen besonders geringe Leerlaufverluste auf.

Energietransport

Leistungstransformatoren. Diese werden in Umspannwerken aus Sicherheitsgründen oft im Freien außerhalb von Betriebsgebäuden betrieben. Im Falle von Trafobränden, die in der Praxis nur sehr schwer gelöscht werden können, sind so die Auswirkungen auf die restliche Anlage zu minimieren.

Zur verlustarmen Energieübertragung in Hochspannungsleitungen werden Spannungen auf hohe Werte transformiert. Dabei wandelt der Maschinentransformator des Kraftwerkes die Generatorspannung, bei großen Kraftwerken etwa 10 kV bis 30 kV, auf die Hochspannung von etwa 110 kV bis 400 kV um, wodurch im Verbundnetz die Transportverluste geringer ausfallen und größere Leistungen übertragen werden können. Die Transformationsverluste sind bei Hochspannungstrafos vergleichsweise gering und liegen meist bei 0,1 % der übertragenen Leistung. Der geringere Strom auf der Hochspannungsseite bei konstanter übertragener Leistung führt dazu, dass weniger Verlustwärme am ohmschen Widerstand der Leitung entsteht. Allerdings ist der Strom auf Hochspannungsleitungen im Normalbetriebsfall relativ hoch und betragsmäßig sogar höher als bei niedrigeren Spannungsebenen wie dem Mittelspannungsnetz. Der Strom auf 400-kV-Leitungen liegt im Bereich von 1 kA pro Außenleiter, im Vergleich dazu auf 110-kV-Leitungen „nur“ in der Größenordnung von 500 A, jeweils im normalen Betriebsbereich. Der Grund für den Betrieb von Hochspannungsleitungen ist eine Steigerung der zu übertragenen Gesamtleistung zu erreichen und nicht den Leiterstrom auf Hochspannungsleitungen zu verringern.

Transformatorenhaus im ländlichen Gebiet

Bei richtiger Übertragungsspannung heben sich induktive und kapazitive Blindleistung auf (Wellenwiderstand Z = (240 ... 300) Ohm). Diese Aussage gilt jedoch nur beim Übertragen der so genannten natürlichen Leistung P_n. Für das Mittelspannungsnetz werden die Hochspannungen in Umspannwerken wieder auf 10 kV bis 36 kV zurücktransformiert.

Zur Abführung der Verlustwärme bei großen Leistungstransformatoren werden diese als Öltransformator in Behälter eingebaut, die mit Transformatorenöl gefüllt sind. Die Kühlung durch das Öl wird gegebenenfalls mit Kühlrippen und Umwälzpumpen forciert (siehe Bild mit Leistungstransformatoren).

Aufgrund der isolierenden Eigenschaften des Öls reicht die Lackisolierung der Kupferleiter je nach Spannung aus, um das Tränken bzw. den Verguss der Wicklungen mit isolierenden Stoffen entfallen zu lassen. Große Transformatoren hingegen enthalten immer Feststoffisolationskomponenten auf Zellulosebasis. Durch die Alterung des Öls und Wasseraufnahme der Zellulose werden die Isolationseigenschaften mit steigender Betriebszeit allerdings schlechter. In den 1970er Jahren bis Anfang der 1980er Jahre wurden daher oft die giftigen, jedoch stabileren polychlorierte Biphenyle (PCB) verwendet.

Die Spannungsanpassung bei Netz-Belastungssschwankungen und die Abstimmung beim Parallelschalten großer Leistungstransformatoren geschieht über mit in den Kessel eingebaute Stufenschalter. Zu diesem Zwecke sind die entsprechenden Wicklungen mit Anzapfungen versehen.

Im Bild sind oberhalb des Transformators die drei gießharzisolierten, zylinderförmigen Rundsteuer-Einspeisetransformatoren erkennbar, die in Reihe zur unterspannungsseitigen Wicklung liegen und das nachgeschaltete Netz mit tonfrequenten Steuerimpulsfolgen der Rundsteueranlage beaufschlagen.

Getaktete Netzteile / Schaltnetzteil

An Netzfrequenz mit 50 bzw. 60 Hz arbeitende Netztransformatoren sind relativ groß und schwer. Da die Änderungsgeschwindigkeit der Magnetfeldstärke die in den Wicklungen induzierte Spannung bestimmt, kann ein bei höherer Frequenz betriebener Transformator auch mehr Leistung übertragen.

Mit steigender Frequenz kann die Windungszahl und/oder der Kernquerschnitt (Kernvolumen) abnehmen, ohne dass sich die Spannung verändert; siehe Formel (2). In Schaltnetzteilen werden zu diesem Zweck mit Halbleiterschaltern für den Transformator Eingangsspannungen mit Frequenzen von etwa 20 kHz bis 2 MHz erzeugt. Damit können erheblich leichtere Netzteile bzw. Stromversorgungen gebaut werden.

Die Transformatorkerne von Schaltnetzteilen werden zur Verringerung der Hysterese- und Wirbelstromverluste meist aus Ferrit (ferromagnetische Keramik) oder aus Eisenpulver gefertigt. Auch die Wicklungen werden bei höheren Frequenzen wegen des Skineffektes häufig als flaches Kupferband oder mittels Hochfrequenzlitze (parallelgeschaltete dünne Drähte) ausgeführt. Trotz der gegenüber Eisen geringeren Sättigungsinduktion von Ferriten ist die Verringerung der Masse erheblich. Ein zur Übertragung von 4000 Watt geeigneter Transformator wiegt beispielsweise:

• bei 50 Hz etwa 25 kg
• bei 125 kHz dagegen nur 0,47 kg.

Die schnellen Strom- und Spannungsänderungen der Schaltnetzteile führen zu Hochfrequenz-Störungen, die meist mit Netzfiltern, Abschirmungen und Ausgangsfiltern verringert werden müssen.

Mittelfrequenz-Transformatoren

Die Formel für den Zusammenhang zwischen Windungszahl, Eisenquerschnitt und Spannung lautet

$N={\frac {\hat {U}}{2\pi f\cdot A_{e}\cdot {\hat {B}}}}\qquad (1)\,$

mit

N – Windungszahl

${\hat {B}}$ – Spitzenwert der Induktion (Flussdichte) in Tesla

${\hat {u}}$ – Spitzenwert der Spannung in Volt

A_e – effektiver magnetischer Kernquerschnitt in m²

f – Frequenz in Hz

Auf den Eisenquerschnitt umgestellt zeigt sich, dass der Eisenquerschitt mit zunehmender Frequenz kleiner bemessen werden kann:

$A_{e}={\frac {\hat {U}}{2\pi f\cdot N\cdot {\hat {B}}}}\qquad (2)\,$

Für bestimmte Anwendungsfälle wird daher eine höhere als die übliche Netzfrequenz verwendet, um kleinere Transformatoren zu bauen.

Beispiele sind u. a.:

• in Flugzeugen konnten die in den früher üblichen Röhrengeräten (RADAR, Bordfunk usw.) erforderlichen verschiedenen Spannungen massesparend mit kleinen Transformatoren mit 400-Hz-Drehstrom erzeugt werden.
• in Punktschweiß-Zangen werden oft Mittelfrequenz-Transformatoren eingebaut, um dicke Strom-Zuführungen (erforderlich sind einige tausend Ampere) zu vermeiden und die Zangen (z. B. an Roboterarmen in der Automobilfertigung) dennoch leicht und beweglich zu halten.

Gegenüber einer Betriebsfrequenz von 50 Hz sind dabei große Gewichtseinsparungen erreichbar. Bei Frequenzen bis zu einigen kHz („Mittelfrequenz“) können Leistungs-Transformatoren noch mit geblechten (Eisen-)Kernen gefertigt werden, doch muss die Blechdicke zur Vermeidung höherer Wirbelstromverluste geringer sein (etwa 0,1 mm gegenüber etwa 0,5 mm bei 50 Hz). Die Hystereseverluste halten sich dann noch in Grenzen.

Galvanische Trennung

Aus sicherheitstechnischen Gründen (u. a. Blitzschlag) wird ein Anschluss der öffentlichen Stromversorgung auf Erdpotenzial bezogen. Um nun unter allen Umständen (z. B. zwischengeschaltete Kabel) zu verhindern, dass eine frei zugängliche, leitende Stelle des Gerätes Netzpotenzial führt und damit für den Benutzer die maximale Schutzkleinspannung überschritten wird, muss eine galvanische Trennung mit verstärkter Isolation oder eine Schutzerdung leitfähiger berührbarer Teile vorgenommen werden. Transformatoren mit getrennten, voneinander isolierten Wicklungen bieten diese galvanische Trennung. Die so genannte „sichere elektrischen Trennung“ (Schutzklasse II) ist in Normen (IEC, VDE, UL) definiert und verlangt besonders hohe elektrische Isolationsfestigkeit zwischen Primär- und Sekundärseite. Dafür geeignete Transformatoren haben oft getrennte, gekapselte Isolierstoff-Kammern für die Primär- bzw. Netzspannungswicklung.

Aus einem geerdeten Netz kann man mit so genannten Trenntransformatoren (Übersetzungsverhältnis 1:1) ein gegen Erde isoliertes Netz schaffen. In Krankenhäusern ist eine solche Netztrennung für viele Geräte gefordert. Bei einem Körperschluss an einem Gerät, das mit Menschen in Kontakt kommt, kann so kein Erdstrom fließen. Vielmehr wird das Netz überwacht und der Fehler kann behoben werden. Eine Abschaltung ist nicht nötig solange kein zweiter Fehler auftritt.

Reparaturarbeiten an netzbetriebenen Geräten (z. B. Fernseher) müssen ebenfalls an mittels Trenntransformator isolierter Netzspannung stattfinden. Gegen die Berührung der Bildröhren-Anodenspannung von 17 ... 27 kV bieten übliche Trenntransformatoren jedoch keinen Schutz: selbst ohne Berührung kann man bei Annäherung innerhalb der Schlagweite einen Stromschlag erleiden, da die Isolationsfestigkeit eines üblichen Trenntransformators nur etwa 4 kV beträgt.

Messwandler

Strom-Messwandler an drei Einzelleitern für Drehstrom

Für die Messung hoher Wechselströme und -spannungen werden Messwandler verwendet, mit denen die Spannung bzw. der Strom auf niedrige und für das Messgerät konforme Werte heruntertransformiert werden.

Strommesswandler: Als Durchsteckwandler ausgeführte Stromwandler bestehen nur aus der Sekundärspule und dem Kern (Zangenamperemeter). Die Primärwicklung wird durch eine durchgesteckte Leitung des Leistungsstromkreises gebildet. (Sie hat dann eine Windung.) Die Leitung kann ggf. auch mehrmals durch den Messwandler geführt werden, um den Messbereich gemäß den folgenden Formeln anzupassen:

${\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\$ oder $\ {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,$.

Besonders hohe Anforderungen werden an Mess-Stromwandler und -spannungswandler für Energiezähler gestellt. Mit ihnen transformiert man den zu messenden Primärstrom auf die z. B. für 5 A ausgelegte Stromspule eines mechanischen Zählers oder man erzeugt mit einem an der Sekundärwicklung angeschlossenen Lastwiderstand eine kleine Messspannung für die Auswerteelektronik eines elektronischen Zählers. Durch die Verwendung spezieller Legierungen für den Kern sind gute Linearität und ein geringer Phasenfehler erreichbar.
Spannungsmesswandler: Oft muss auch die Spannung heruntertransformiert werden, um sie messen zu können. Die dazu verwendeten Spannungswandler sind für Messungen gegen Erde/Neutralleiter oder auch zur Messung der Spannung zwischen den Außenleitern ausgeführt.

Gängige Nenn-Sekundärwerte von Stromwandlern sind 5 A, von Spannungswandlern 100 V.

Widerstandstransformation

Eine Widerstandstransformation wird angewendet, um Verbraucher und Quellen hinsichtlich ihres Widerstandes oder Wellenwiderstandes anzupassen, zum Beispiel eine Ferritantenne an die Eingangsstufe des Radios oder einen Lautsprecher mit einer Impedanz von 4 Ohm an den Ausgang eines Röhrenverstärkers mit einer Impedanz von 1000 Ohm. Bei Transformation auf den gleichen Wert wird die maximal mögliche Leistung übertragen (Leistungsanpassung).

Für den elektrischen Widerstand R einer Baugruppe gilt das ohmsche Gesetz

$R={\frac {U}{I}}\,$

Wendet man diese Beziehung auf die Primär- und Sekundärwicklung eines Transformators an, so folgt

$R_{1}={\frac {U_{1}}{I_{1}}}\,$

$R_{2}={\frac {U_{2}}{I_{2}}}\,$

Für das Verhältnis von Primär- und Sekundärwiderstand errechnet sich daraus mit U~N und I~1/N das erforderliche Verhältnis der Windungszahlen:

${\frac {R_{1}}{R_{2}}}={\frac {n_{1}^{2}}{n_{2}^{2}}}\,$

Durch ein Windungszahlverhältnis von 2 zu 1 wird also eine Widerstandstransformation von 4 zu 1 erreicht.

Durch die Umrechnung des Widerstandes kann man beide Widerstände im Längszweig des Ersatzschaltbildes nun von nur einer Seite betrachten. Die Impedanz auf der nicht interessierenden Seite ist nun auf die Bezugsspannungsebene umgerechnet. Durch die Summe erhält man die Kurzschlussimpedanz. Alle Leistungs- und Kurzschlussberechnungen sind damit auf eine Spannung bezogen.

Theorie idealer Übertrager

Idealer Übertrager

Ein idealer Transformator (Übertrager) ist ein elektrischer Vierpol mit den Eingangsgrößen $u_{1}(t)$ und $i_{1}(t)$, den Ausgangsgrößen $u_{2}(t)$ und $i_{2}(t)$ sowie dem Übertragungsfaktor $\gamma \neq 0\,$, für den gilt:

$u_{2}(t)={\frac {1}{\gamma }}\cdot u_{1}(t)\,$

$i_{2}(t)=-\gamma \cdot i_{1}(t)\,$

Die Größen $u_{1}(t)$ und $i_{1}(t)$ heißen Primärgrößen des Transformators. Die Größen $u_{2}(t)$ und $i_{2}(t)$ heißen Sekundärgrößen des Transformators. Für $\gamma >0$ heißt der Transformator „gleichsinnig gewickelt“, für $\gamma <0$ heißt er „gegensinnig gewickelt“.

Primär- und Sekundärseite sind galvanisch getrennt. Für die Richtungen von Strömen und Spannungen gelten im Zusammenhang mit den Formeln die rechts abgebildeten Zählpfeile.

komplexe Definitionsgleichungen

Bei Zeigerrechnung lauten die Gleichungen entsprechend

${\underline {U}}_{2}={1 \over \gamma }\cdot {\underline {U}}_{1}\,$

${\underline {I}}_{2}=-\gamma \cdot {\underline {I}}_{1}\,$

Die Begriffe Transformator bzw. Übertrager können einerseits ein elektrotechnisches Bauelement bedeuten oder ein Modell dieses Bauelements. Die Bedeutung ergibt sich jeweils aus dem Zusammenhang.

Der Übertragungsfaktor $\gamma$ des Modells ist zunächst eine reelle Zahl, die als Parameter eines reinen Netzwerkmodells keine direkte physikalische Bedeutung hat. Modelliert man reale Transformatoren mithilfe des Modells des idealen Transformators, so entspricht der Faktor $\gamma$ dem Wicklungsverhältnis $\gamma ={n_{1} \over n_{2}}$ der Wicklungszahlen auf Primär- und Sekundärseite bzw. (in allgemeinerer Darstellung) der Wurzel $\gamma ={\sqrt {L_{1} \over L_{2}}}$ des Verhältnisses der Eigeninduktivitäten von Primär- und Sekundärspule. Dabei geht man jeweils von gleichsinnigen Wicklungen auf Primär- und Sekundärseite aus.

Die Indizierung $\gamma =n_{1}/n_{2}$ (statt der intuitiveren Reihenfolge: $\gamma =n_{2}/n_{1}$) entspricht der Konvention in der einschlägigen Literatur. In der deutschsprachigen Literatur wird anstelle von $\gamma$ häufig der Buchstabe ${\ddot {u}}$ verwendet.

Beide Seiten des Transformators werden im Verbraucherzählpfeilsystem aufgezeichnet. Diese Konvention ist physikalisch nicht intuitiv, da die Primärseite des Transformators hinsichtlich des folgenden Netzwerk meistens die Rolle eines Erzeugers spielt. Die Darstellung wurde gewählt, um eine mit der allgemeinen Zweitortheorie (früher: Vierpoltheorie) übereinstimmende Darstellung zu gewährleisten. Zur Vermeidung der negativen Vorzeichen in den Formeln wird in der Praxis die Sekundärseite des Transformators häufig abweichend von der hier gewählten Konvention im Erzeugerzählpfeilsystem bepfeilt.

Das Modell des idealen Transformators berücksichtigt die wesentlichen Eigenschaften, wegen derer Transformatoren eingesetzt werden und vernachlässigt Randeffekte, die in der Praxis zusätzlich zu berücksichtigen sind. Er wird außerdem zur Modellierung realer Transformatoren verwendet. Insofern stellt das Modell ein effektives Mittel zur Analyse und Synthese elektrischer Transformatorschaltungen dar.

Das ideale Modell erlaubt in dieser Form auch die Wandlung von Gleichgrößen. Das ist bei einem realen Transformator natürlich nicht möglich.

Transformatoren werden allgemein zur Energiewandlung und speziell zur Spannungstransformation, zur Stromtransformation oder zur Widerstandstransformation eingesetzt.

Der ideale Transformator ist ein reiner Energieunformer ohne Energiespeicherung oder Verluste. Die primärseitig in den Transformator eingespeiste Leistung $P_{1}=u_{1}(t)\cdot i_{1}(t)$ ist zu jedem Zeitpunkt identisch mit der dem Transformator sekundärseitig entnommenen Leistung $P_{2}=-u_{2}(t)\cdot i_{2}(t)$, so dass gilt:

$u_{1}(t)\cdot i_{1}(t)=u_{2}(t)\cdot (-i_{2}(t))=-u_{2}(t)\cdot i_{2}(t)\,$

Das negative Vorzeichen ist notwendig, da beide Transformatorseiten der heute üblichen Konvention entsprechend im Verbraucherzählpfeilsystem bepfeilt sind, die Sekundärseite jedoch als Erzeuger aufgefasst wird.

Die Leistungsbilanzgleichung ist die Grundlage für die Strom-, Spannungs- und Widerstandstransformation eines Transformators. Sie wird bei einem realen Transformator nur näherungsweise erreicht.

In der Zeigerrechnung lautet die Leistungsbilanz:

${\underline {U}}_{1}\cdot {\underline {I}}_{1}^{*}=-{\underline {U}}_{2}\cdot {\underline {I}}_{2}^{*}\,$

Hierbei deutet der Stern * an, dass das Konjugiert-Komplexe der bezeichneten Größe zu verwenden ist.

Da ${\underline {I}}_{1}$ und $-{\underline {I}}_{2}$ gemäß der Vereinbarung ${\underline {I}}_{2}=-\gamma \cdot {\underline {I}}_{1}$ mit reellem $\gamma$ in Phase sind, kann man die Leistungsbilanzgleichung mit $\exp(-j\arg(I_{1}^{*}))$ multiplizieren, so dass sich die folgende Vereinfachung ergibt:

${\underline {U}}_{1}\cdot {\underline {I}}_{1}=-{\underline {U}}_{2}\cdot {\underline {I}}_{2}$

Spannungs- und Stromtransformation

Aus den Definitionsgleichungen ergibt sich:

${{\underline {U}}_{1} \over {\underline {U}}_{2}}=-{{\underline {I}}_{2} \over {\underline {I}}_{1}}=\gamma ={n_{1} \over n_{2}}\,$

Auf der Seite mit dem höheren Strom herrscht also die geringere Spannung und umgekehrt. Beim realen Transformator gilt entsprechend: Auf der Seite mit der hohen Wicklungszahl herrscht die hohe Spannung und der kleine Strom.

Widerstandstransformation

Beschaltet man die Sekundärseite des Transformators mit einer Impedanz ${\underline {Z}}$, so legt diese das Verhältnis von Sekundärspannung zu Sekundärstrom fest, und es gilt:

${{\underline {U}}_{2} \over {-{\underline {I}}_{2}}}={\underline {Z}}\,$

Mithilfe der Transformationsgleichungen ergibt sich für das Verhältnis von Primärspannung zu Primärstrom:

${{\underline {U}}_{1} \over {\underline {I}}_{1}}=\gamma ^{2}\cdot {{\underline {U}}_{2} \over {-{\underline {I}}_{2}}}=\gamma ^{2}\cdot {\underline {Z}}\,$

Das Verhältnis von Primärspannung und Primärstrom ist die Impedanz, die der Transformator zusammen mit der sekundärseitigen Impedanz ${\underline {Z}}$ hat. Die sekundärseitige Impedanz ${\underline {Z}}$ wird also mit dem Faktor $\gamma ^{2}$ auf die Primärseite des Transformators übertragen.

Beispiele zur Widerstandstransformation und Leistungsanpassung

Beispiel 1 zur Spannungs-, Strom- und Widerstandstransformation

Beispiel 2 zur Spannungs-, Strom- und Widerstandstransformation

Beispiel 1

Eine Wechselspannungsquelle ${{\underline {U}}_{1}}$ ohne Innenwiderstand treibt einen Transformator mit dem Wicklungsverhältnis 1:3 und dem sekundärseitigen Widerstand $R=50\ \Omega$.

Dem Windungsverhältnis entsprechend gilt ${{\underline {U}}_{2}}={3\cdot {\underline {U}}_{1}}$. Nach dem Bauelementgesetz für den ohmschen Widerstand ergibt sich:

${-{\underline {I}}_{2}}={{\underline {U}}_{2} \over R}={{3\cdot {\underline {U}}_{1}} \over R}\,$.

Entsprechend dem Wicklungsverhältnis beträgt der Primärstrom somit:

${{\underline {I}}_{1}}=3\cdot -I_{2}=9\cdot {{{\underline {U}}_{1}} \over R}={{{\underline {U}}_{1}} \over {R \over 9}}={{{\underline {U}}_{1}} \over {5{,}55\Omega }}\,$.

Die Spannung erhöht sich bei der Transformation um den Faktor 3, der Strom vermindert sich um den Faktor 3. Daher „sieht“ die Quelle $U_{1}$ nur ein neuntel der auf der Sekundärseite anliegenden Impedanz.

Beispiel 2

Eine Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand $R=50\ \Omega$ treibt über einen Transformator mit dem Wicklungsverhältnis 1:3 eine Last R. Wie groß muss die Last bei Leistungsanpassung (Übertragung der maximalen Leistung) sein?

Die Last R beträgt auf der Primärseite nur R/9. Um Leistungsanpassung zu gewährleisten, muss $R/9=50\ \Omega$ gelten, also $R=450\ \Omega$.

Auf der Seite mit den hohen Windungszahlen erscheint eine zum Windungszahlverhältnis proportional höhere Spannung und eine zum Quadrat des Verhältnisses höhere Impedanz.

Reale Transformatoren

Ein realer Transformator besteht typischerweise aus zwei oder mehr Spulen bzw. Leiterschleifen, die magnetisch eng gekoppelt sind. Das rechte Bild zeigt eine Anordnung aus zwei Spulen mit den Induktivitäten $L_{1}$ und $L_{2}$, die mit dem Kopplungsfaktor $M$ miteinander magnetisch verkoppelt sind. Es entstehen Streu-, Ummagnetisierungs-, Hysterese- und Kupferverluste, die ihn vom idealen Transformator unterscheiden

Idealfall

• die Permeabilität des Magnetwerkstoffes (die Fähigkeit, das durch eine Spule induzierte Magnetfeld zu führen) geht gegen Unendlich, und die Wicklungen liegen eng an $\rightarrow$ kein Streufeld
• die Permeabilität ist nicht aussteuerungsabhängig (Keine Sättigung). Dadurch wäre theoretisch die untere Grenzfrequenz 0 Hz (Gleichspannung!).
• die Permeabilität der Luft geht gegen Null ( eigentlich μ_r = 1 ) $\rightarrow$ kein Streufeld
• die elektrische Leitfähigkeit des Magnetwerkstoffes geht gegen Null $\rightarrow$ keine Wirbelströme
• die elektrische Leitfähigkeit der Wicklungen geht gegen Unendlich $\rightarrow$ keine Wicklungsverluste
• der Magnetwerkstoff hat keine Remanenz (Die Kurve im B/H-Diagramm geht durch den Ursprung)
• der Magnetwerkstoff hat keine Ummagnetisierungsverluste (die von der Hystereseschleife im B/H-Diagramm umschlossene Fläche geht gegen Null)

Sind $n_{1}$ und $n_{2}$ die Wicklungszahlen der Spulen auf Primär- und Sekundärseite und herrscht in beiden Spulen derselbe magnetische Fluss $\Phi$, so gilt mithilfe des Induktionsgesetzes:

${u_{1}(t)}=n_{1}\cdot {{d\Phi } \over {dt}}\,$

${u_{2}(t)}=n_{2}\cdot {{d\Phi } \over {dt}}\,$

Ist der magnetische Fluss $\Phi$ konstant, so sind beide Gleichungen identisch null. Der Transformator überträgt keine Energie.

Liegen Wechselgrößen vor, so kann man für alle Zeiten $t$ mit $u_{2}(t)\neq 0$ beide Gleichungen miteinander dividieren, und es ergibt sich:

${{u_{1}}(t) \over {u_{2}}(t)}={n_{1} \over n_{2}}\,$

Diese einfache Gleichung gilt jedoch nur für ideal gekoppelte Spulen ohne weitere parasitäre Effekte.

Der verlustlose Transformator

Die Voraussetzung, dass die magnetische Flussdichte in beiden Teilspulen identisch ist, wird wegen des endlich großen magnetischen Widerstands des Magnetmaterials und der nicht eng ineinanderliegenden Wicklungen nur näherungsweise erreicht. Dadurch entstehen jedoch keine Wirkverluste.

Magnetisch gekoppeltes Spulenpaar

Das nebenstehende Bild zeigt die Zählpfeile der verwendeten Größen und den Richtungssinn der Spulenwicklungen. Der Zählpfeil $\Phi$ soll für alle magnetischen Flüsse gleichermaßen gelten. Er ist rechtshändig mit den entsprechenden Strömen gekoppelt.

Nimmt man gleichsinnig gewickelte Spulen an und bezeichnet man mit

1. $\Phi _{11}$ den Fluss, den die Primärspule erzeugt
2. $\Phi _{\sigma 1}$ den Streufluss der Primärspule, d. h. der Fluss der Primärspule, der nicht in die Sekundärspule gelangt
3. $\Phi _{21}$ der Fluss, der von der Primärspule in die Sekundärspule gelangt
4. $\Phi _{22}$ der Fluss, den die Sekundärspule selbst erzeugt
5. Φ_σ2 der Streufluss der Sekundärspule, d. h. der Fluss der Sekundärspule, der nicht in die Primärspule gelangt
6. $\Phi _{12}$ der Fluss, der von der Sekundärspule in die Primärspule gelangt

so herrschen in Primär- und Sekundärspule die Flüsse

1. $\Phi _{1}=\Phi _{11}+\Phi _{12}$ bzw.
2. $\Phi _{2}=\Phi _{22}+\Phi _{21}$

Nach dem Induktionsgesetz gilt dann:

$u_{1}(t)=n_{1}\cdot {\frac {d\Phi _{11}(t)}{dt}}+n_{1}\cdot {\frac {d\Phi _{12}(t)}{dt}}\,$

$u_{2}(t)=n_{2}\cdot {\frac {d\Phi _{22}(t)}{dt}}+n_{2}\cdot {\frac {d\Phi _{21}(t)}{dt}}\,$

Mithilfe der Selbstinduktivität $L_{1}$ der Primärspule, der Selbstinduktivität $L_{2}$ der Sekundärspule und der Koppelinduktivitäten $M_{12}$ bzw. $M_{21}$ kann die Magnetfelder über die zugehörigen Ströme auf Primär- und Sekundärseite ausdrücken. Dabei wird implizit der Durchflutungssatz angewendet. Es ergibt sich:

$u_{1}(t)=L_{1}\cdot {\frac {di_{1}(t)}{dt}}+M_{12}\cdot {\frac {di_{2}(t)}{dt}}\,$

$u_{2}(t)=L_{2}\cdot {\frac {di_{2}(t)}{dt}}+M_{21}\cdot {\frac {di_{1}(t)}{dt}}\,$

Die Koppelinduktivitäten $M_{12}$ und $M_{21}$ sind identisch, so dass man den gemeinsamen Buchstaben $M:=M_{12}=M_{21}$ verwenden kann.

Es ergibt sich:

Spannungsquellenersatzschaltbild eines verlustlosen Transformators

$u_{1}(t)=L_{1}\cdot {\frac {di_{1}(t)}{dt}}+M\cdot {\frac {di_{2}(t)}{dt}}\,$

$u_{2}(t)=L_{2}\cdot {\frac {di_{2}(t)}{dt}}+M\cdot {\frac {di_{1}(t)}{dt}}\,$

Durch eine Laplacetransformation mit $s=j\omega$ geht ${d}/{dt}$ in $j\omega$ über, und es ergibt sich in Zeigerrechnung:

${\underline {U}}_{1}=j\omega L_{1}\cdot {\underline {I}}_{1}+j\omega M\cdot {\underline {I}}_{2}\,$

${\underline {U}}_{2}=j\omega L_{2}\cdot {\underline {I}}_{2}+j\omega M\cdot {\underline {I}}_{1}\,$

Diese Gleichungen bilden die Grundlage für das Ersatzschaltbild mit stromgesteuerten Spannungsquellen.

Das Ersatzschaltbild mit gesteuerten Spannungsquellen kann in ein Ersatzschaltbild mit einem idealen Transformator überführt werden.

Modellierung eines verlustlosen Transformators mithilfe des Modells des idealen Transformators

Dabei ist $L_{\sigma 1}$ die Streuinduktivität der Primärseite, $L_{\sigma 2}$ die Streuinduktivität der Sekundärseite und $L_{h1}$ die Hauptinduktivität der Primärseite. Die Hauptinduktivität $L_{h1}$ wirkt wegen der Übertragungseigenschaften des idealen Transformators sowohl auf der Primär- als auch auf der Sekundärseite.

Für die Induktivitäten gilt:

$L_{\sigma 1}=(1-k)\cdot L_{1}\,$

$L_{\sigma 2}=(1-k)\cdot L_{2}\,$

$L_{h1}=k\cdot L_{1}\,$

Dabei ist $k$ die sogenannte Kopplungskonstante. Die Kopplungskonstante ist ein Maß dafür, wie gut das Feld der Primärspule in die Sekundärspule gelangt bzw. umgekehrt. Sie wird über die Gleichung:

$k^{2}={{M^{2}} \over {L_{1}\cdot L_{2}}}\leq 1\,$

definiert, wobei k bei gleichem Wicklungssinn positiv und bei gegensinnigem Wicklungssinn negativ ist.

$k=1$ bedeutet perfekte Kopplung in dem Sinne, dass das gesamte Feld der Primärspule in die Sekundärspule eindringt.

$k=-1$ bedeutet ebenfalls eine perfekte Kopplung, jedoch sind die Wicklungen gegensinnig.

$k=0$ bedeutet, dass Primär- und Sekundärspulen magnetisch nicht gekoppelt sind, das heißt, das Feld der Primärspule tritt nicht in die Sekundärspule ein, und umgekehrt tritt das Feld der Sekundärspule nicht in die Primärspule ein.

Ersatzschaltbild eines verlustlosen Transformators mit gestrichenen Größen

Besonders einfach wird das Ersatzschaltbild, wenn man die Sekundärgrößen des idealen Transformators mithilfe der Formeln zur Spannungs-, Strom- und Widerstandstransformation auf die Primärseite transformiert:

${\underline {Z}}'=\gamma ^{2}\cdot {\underline {Z}}\,$

$L_{\sigma 2}'=\gamma ^{2}\cdot {\underline {L}}_{\sigma 2}\,$

$I_{2}'=\gamma \cdot {\underline {I}}_{2}\,$

$U_{2}'={1 \over \gamma }\cdot {\underline {U}}_{2}\,$

Randbedingungen

1. Die Streuinduktivitäten berücksichtigen, dass nicht der gesamte magnetische Fluss der Primärspule durch die Sekundärspule tritt bzw. umgekehrt. Streuinduktivitäten wirken wie normale, d. h. nichtgekoppelte, Spulen.
2. Die Hauptinduktivität ist dem idealen Transformator parallelgeschaltet. Durch die Hauptinduktivität fließt ein Blindstrom, der alleine aufgrund der induktiven Wirkung der Spulenanordnung entsteht. Dieser sogenannte „Magnetisierungsstrom“ berücksichtigt die im Trafokern gespeicherte Energie des Magnetfeldes. Der Strom durch die Hauptinduktivität kann in gewisser Weise als parasitär aufgefasst werden, da er keine Leistung überträgt, sondern wie jedes Blindelement kurzzeitig Leistung aufnimmt und wieder abgibt.
3. Insbesondere wirkt die Hauptinduktivität im Falle von Gleichgrößen ($f=0$) als Kurzschluss, der parallel zum idealen Transformator liegt. Sie schließt dabei sowohl die Primär- als auch die Sekundärseite kurz, denn durch eine Widerstandstransformation kann die Hauptinduktivität auch auf die Sekundärseite des Transformators geschrieben werden. Formal berücksichtigt das Modell des idealen Transformators eine Übertragung von Gleichgrößen.

Der verlustbehaftete Transformator

Ein realer Transformator weist Übertragungsverluste durch den ohmschen Widerstand der Wicklung (Kupferverluste) und durch die Ummagnetisierung des Kernes (Wirbelstrom- und Hystereseverluste) auf.

Die Übertragungsverluste in den Wicklungen werden im Ersatzschaltbild durch die Wicklungswiderstände $R_{1}$ und $R_{2}$ von Primär- und Sekundärspule, die sogenannten Kupferverluste, berücksichtigt.

Die Ummagnetisierungsverluste, häufig auch Eisenverluste genannt, sind Verluste, die im magnetischen Leiter (Ferritkern, Eisenkern) entstehen. Sie sind bei über die Luft gekoppelten Transformatoren nicht vorhanden. Es handelt sich dabei um die nichtlinearen Wirbelstromverluste und die ebenso nichtlinearen Hystereseverluste. Sie werden im Sinne einer einfachen Netzwerkberechnung in diesem Fall als das lineare Bauelement $R_{Fe}$ (Fe für lateinisch „ferrum“, Eisen) modelliert.

Nicht berücksichtigt ist in diesem Modell die kapazitive Kopplung zwischen Primär- und Sekundärseite, die durch die sich gegenüberstehenden Wicklungen von Primär- und Sekundärseite auftreten.

Bei großen Transformatoren muss die Verlustleistung gegebenenfalls durch geeignete Kühlung abgeführt werden. Bei langdauernder Überlastung kann sich ein Transformator überhitzen, und die Isolation kann durchbrennen.

Ersatzschaltbild eines realen Transformators (T-Ersatzschaltung)

Die Größen im Ersatzschaltbild haben die folgende Bedeutung:

L_h1 ist die Wicklungsinduktivität, sie läßt den Magnetisierungsstrom fließen, der etwa dem Leerlaufstrom entspricht

R_Fe repräsentiert die Hysterese- und Wirbelstromverluste, R_Fe ist meistens groß gegenüber der Lastimpedanz Z

R₁ und R₂ sind die ohmschen Widerstände der Wicklungen, sie verursachen die Stromwärmeverluste. Sie sind meistens gegenüber der Last Z niederohmig.

L_σ1,2 sind die Streuinduktivitäten.

Hystereseverluste und Wirbelstromverluste sind im Eisen begründet und werden deshalb als Eisenverluste bezeichnet. Die Stromwärmeverluste in den Wicklungen heißen Kupferverluste, da Transformatoren oft mit Kupferleitern gewickelt werden. Die Streuverluste ergeben sich aus den magnetischen Streuflüssen der Streuinduktivitäten. Sie wirken rein induktiv und verursachen einen Spannungsabfall, jedoch keine Wärme. Die Streuinduktivitäten sind maßgeblich verantwortlich für das Tiefpassverhalten eines Transformators.

Die gestrichenen Größen im Ersatzschaltbild müssen entsprechend dem Übersetzungsverhältnis des Transformators (also dem Windungsverhältnis der beiden Spulen zueinander) umgerechnet werden:

$L'_{\sigma 2}=L_{\sigma 2}\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}$, $R'_{2}=R_{2}\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}$, $Z'=Z\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}\,$

$U'_{2}=U_{2}\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)$, $I'_{2}=I_{2}\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\,$

mit n_;1,2 – Windungszahlen der Primär- bzw. Sekundärwicklung

Der reale Transformator als Bandpass

Jeder reale Transformator hat ein Bandpass-Verhalten.

Die Hauptinduktivität $L_{H}$ realisiert einen Hochpass; Signale niedriger Frequenz werden über die Hauptinduktivität kurzgeschlossen.

Die Streuinduktivitäten $L_{\sigma 1}$ und $L_{\sigma 2}$ bilden einen Tiefpass. Sie sind für Signale mit hoher Frequenz hochohmig und behindern die Übertragung durch unvollkommene Kopplung.

Damit keine zu großen Magnetisierungsströme fließen, müssen die Hauptinduktivitäten hochohmig gegenüber den anderen Impedanzen sein.

Netztransformatoren (50 oder 60 Hz) besitzen eine hohe Windungszahl. Bei niedrigen Frequenzen ist eine hohe Hauptinduktivität erforderlich, damit sie nicht als Kurzschluss wirkt bzw. zur Magnetisierung keine unnötig hohe Ströme fließen müssen.

Hochfrequenztransformatoren beispielsweise im Amateurfunkbereich weisen oft nur geringe Hauptinduktivitäten auf. Wegen der sehr viel größeren Frequenzen sind bei Hochfrequenztransformatoren alle Induktivitäten kleiner als bei Netzfrequenztransformatoren, denn die Impedanz steigt entsprechend der Formel ${\underline {Z}}=j\omega L=j(2\pi f)L$ proportional mit der Frequenz $f$. Man achtet bei Hochfrequenztransformatoren auf möglichst niedrige Streuinduktivitäten, damit auch bei hohen Frequenzen eine gute Signalübertragung gewährleistet wird.

Innenwiderstand

Der Innenwiderstand eines Transformators ist der Widerstand zwischen den Klemmen 2 und 2'

Zur Berechnung des Innenwiderstands einer Quelle schaut man in Gedanken durch die Klemmen „von außen“ in die Quelle hinein und bestimmt, welchen Widerstand ein von außen eingeprägter Strom in der Quelle erfährt. Dabei werden ideale Spannungsquellen als Kurzschlüsse und ideale Stromquellen als Leerläufe angesehen. Beim Transformator ist zusätzlich die Widerstandstransformation des idealen Übertragers zu berücksichtigen.

Zur Bestimmung kann der Transformator auch primärseitig mit einer Spannungsquelle ${\underline {U}}_{1}$ mit dem Innenwiderstand $R_{q1}$ gespeist werden. Die sekundärseitige Lastimpedanz ${\underline {Z}}$ gehört nicht zum Transformator und wird bei der Bestimmung der Kurzschlussspannung durch einen Kurzschluss ersetzt. Nun kann man die Primärspannung soweit erhöhen, bis der Nennstrom fließt. Der primärseitige Innenwiderstand ist nun in guter Näherung der Quotient aus Primärstrom und -spannung, da der Magnetisierungsstrom weit geringer als bei Nennspannung ist.

Entsprechend dem Schaltbild ergibt sich der Innenwiderstand des realen Transformators als der Widerstand zwischen den Klemmen 2 und 2' zu:

${\underline {Z}}_{i}=\left({1 \over \gamma }\right)^{2}\cdot \left(L_{\sigma 2}^{'}+R_{2}^{'}+\left[R_{Fe}\parallel L_{h1}\parallel (R_{1}+L_{\sigma 1}+R_{q1})\right]\right)=L_{\sigma 2}+R_{2}+\left({1 \over \gamma }\right)^{2}\cdot {\Big [}R_{Fe}\parallel L_{h1}\parallel (R_{1}+L_{\sigma 1}+R_{q1}){\Big ]}\,$

Hierbei bezeichnet $\gamma$ den Übertragungsfaktor des Transformators mit $\gamma ={\sqrt {L_{1}/L_{2}}}=n_{1}/n_{2}$.

Das Zeichen $\parallel$ bedeutet die Parallelschaltung der betreffenden Impedanzen.

Verlustmechanismen

Wirbelstromverluste

Die Wirbelstromverluste entstehen durch das Induktionsgesetz: Durch die zeitliche Änderung des magnetischen Flusses ( = Flussdichte mal Kernquerschnitt) werden im elektrisch leitenden Kern Wirbelspannungen induziert. Mit diesen sind Wirbelströme verbunden, deren Größe durch die elektrischen Leitfähigkeit des Kernmaterials bestimmt wird. Das Produkt aus Spannung und Strom ergibt die den Kern erwärmende Wirbelstromverlustleistung. Zur Reduktion der Wirbelstromverluste verwendet man bei metallischen Werkstoffen geblechte Kerne. Dadurch bleibt die Länge des Wirbelstrompfads (= doppelte Kernbreite) groß, während der Fluss im einzelnen Blech ( = Flussdichte mal Blechquerschnitt) nun eine Wirbelspannung induziert, die umgekehrt proportional zur Anzahl der Bleche abnimmt und auch nur einen entsprechend kleinen Wirbelstrom hervorruft. Zur Widerstandserhöhung wird bei großen Transformatoren Elektroblech, eine Eisen-Silicium-Legierung mit hohem spezifischen elektrischen Widerstand, verwendet. Die bei hohen Frequenzen verwendeten Ferritkerne haben als keramische Werkstoffe eine um mehrere Größenordnungen kleinere elektrische Leitfähigkeit.

Hystereseverluste

Ferromagnetische Stoffe weisen ein magnetisches Gedächtnis, Remanenz auf. Der Zusammenhang von B- und H-Feld hängt von der Vormagnetisierung des Stoffes und der Eisenkern-Bauform ab.

Hystereseverluste entstehen durch das Magnetisieren des Magnetmaterials. Ein Teil der Energie, die zur Verschiebung der Blochwände und für das Umklappen der Molekularmagnete erforderlich ist, geht irreversibel in Wärme über. Der Zusammenhang von B- und H-Feld kann nicht durch eine Funktion beschrieben werden, sondern durch eine geschlossene Kurve, die außer dem Material auch von der Bauform des Eisenkernes, (Luftspalte, Kornorientierung immer in Flussrichtung, keine Ecken), abhängt. Das Material weist ein „Gedächtnis“, die Remanenz auf. Bei jeder Magnetisierung entstehen Wärmeverluste, die dem Umlaufintegral zwischen B- und H-Kurve (d. h. der Fläche zwischen beiden Kurven) proportional sind. Die Hystereseverluste nehmen linear mit der Frequenz zu und zeigen eine starke Abhängigkeit vom maximal erreichten B. Die blaue Linie im nebenstehenden Bild ist die Neukurve, die von Feldstärke und Induktion = 0 ausgeht und nur einmal bei der ersten Inbetriebnahme eine Transformators beim Einschalten durchlaufen wird.

Sättigung des Kerns und Clipping

Sättigung bedeutet beim Transformatoreisenkern immer, dass die Hysteresekurve durch die treibenden Spannungszeitflächen weiter als vorgesehen ausgesteuert wird. Die Bloch-Wände sind dann alle ausgerichtet und es kann der Kern nicht mehr weiter aufmagnetisiert werden. Der aufgenommene Blindstrom steigt dann nichtlinear sehr stark an. Sättigung tritt im Dauerbetrieb am Ende der Spannungshalbwellen dann auf, wenn die Spannungszeitfläche, welche auf die Primärspule einwirken, größer sind, als sie für die Trafoauslegung zugrundegelegt wurden. Siehe untenstehendes Bild vom Clipping und Hysteresekurve. Sättigung tritt aber auch beim Einschalten auf, wenn die Magnetisierung durch zum Magnetfluß asynchrones Einschalten über den Verlauf der Hysteresekurve hinausgetrieben wird. Siehe Einschaltstrom. Sättigung tritt auch dann auf, wenn zum Beispiel die Netzfrequenz erniedrigt wird und die Spannung dann breitere und damit pro Halbwelle größere Spannungszeitflächen besitzt oder wenn die Netzspannung erhöht wird und deshalb größere Spannungszeitflächen auf die Trafoprimärseite einwirken. Sättigung kann aber auch durch Oberwellenanteile in einer nicht mehr sinusförmig verlaufenden Netzspannung im Transformator erzeugt werden. Hierbei kann man die Vergrößerung der Spannungszeitflächen durch eine Formänderung der Spannung in Richtung Rechteckform verstehen. Transformatoren geraten dadurch in Überhitzung, was bei deren Auslegung berücksichtigt werden muss. Die Überhitzung entsteht, weil der große Sättigungs-Blindstrom am Kupferwiderstand der Primärspule eine zusätzliche Verlustleistung erzeugt. Oberwellen können auch durch Filter vom Transformator ferngehalten werden.

Clipping, Begrenzung der zu übertragenden Spannung tritt beim Transformator dann auf, wenn der Eisenkern in Sättigung gerät. Das heißt der Effektivwert der Ausgangsspannung ist dann kleiner als die Eingangsspannung und das Windungsverhältnis vorgegeben. Der Scheitelwert muss davon aber nicht beeinflusst werden, siehe das Bild vom Clipping. Das Clipping kann, wie es schon bei der Sättigung beschrieben wurde, mehrere Ursachen haben.

Nebenstehende Bilder zeigen eine Demonstration wie Clipping bei einer Sinusförmigen Überspannung am Eingang eines kleinen 100VA, 230V Ringkerntransformator wirkt, der sich zum Clippen sehr gut eignet, aufgrund seiner oben fast waagerecht verlaufenden Hysteresekurve.

Clipping am Ende der Überspannungshalbwellen. Sichtbar durch Spannungseinbruch der speisenden Quelle durch den Stromanstieg am Eingang, wegen der Sättigung des Kerns.

Das Clipping wirkt hier erst am Ende der sinusförmigen Spannungshalbwellen und kann deshalb nur bedingt als Überspannungsschutz benutzt werden, indem zum Beispiel eine Sicherung vor dem Transformator durch den einhergehenden Überstrom zum Auslösen gebracht wird. Was dann eher als Überlastungsschutz vor länger einwirkender Überspannung dient und keine plötzlich auftretenden Spannungsspitzen clippen kann, wie es zum Beispiel Varistoren können.

Clipping am Ende der Überspannungshalbwellen. Sichtbar durch Ausgangs-Spannungseinbruch und Stromanstieg am Eingang

Kupferverluste

Die Kupferspulenwicklung besitzt einen ohmschen Widerstand, der als Wirkwiderstand der Primärspule mit dem Blindwiderstand der Primärspule in Reihe liegt. Durch diesen Wirkwiderstand erwärmt sich der Draht auch bei Stromfluss des Leerlaufstromes. Aber auch durch den Stromfluss des Laststromes der auf der Primärseite fließt wird die Primärspule erwärmt. Die verlorene Leistung ist proportional zur Stromstärke im Quadrat. Der Laststrom verursacht auch am ohmschen Widerstand der Sekundärwicklung einen Spannungsabfall und damit eine Erwärmung. Transformatoren mit hohem Leerlaufstrom, wie zum Beispiel solche mit geschweißtem EI-Kern, werden auch im Leerlauf schon sehr warm und haben deshalb erhebliche Leerlaufverluste. Ringkerntransformatoren haben geringe Leerlaufströme und deshalb dabei auch keine Erwärmung. Wegen den Kupferverlusten kann die Stromdichte im Wickeldraht, abhängig von der Bauform nur zwischen 2-5 A/mm² liegen, damit sich die Spule nicht überhitzt und verbrennt. Beim isolierten Leiter der in der Luft verlegt ist kann die Stromdichte 10 A/mm² sein. Für Transformatoren, die eine kompakte Bauform und niedrigste Herstellkosten haben müssen, werden Wickeldrähte benutzt, deren Lackschicht 200 Grad Celsius aushält, weil sich solche Transformatoren stark erwärmen. Natürlich sind solche Transformatoren keine Energiespartransformatoren. Diese werden mit so wenig wie möglich Kupferverlusten gebaut und erwärmen sich kaum im Leerlauf und bei Last.

Nachwirkungsverluste

Der im Eisen enthaltene Kohlenstoff nimmt je nach Richtung des Magnetfeldes bestimmte Zwischengitterplätze ein und stabilisiert die Blochwände. Damit sind die Blochwände bei weiteren Ummagnetisierungen schwerer zu bewegen.

Skineffekt und Proximity-Effekt (Nahe-Effekt)

Der Skineffekt tritt vorwiegend bei hohen Signalfrequenzen in Erscheinung. Er bewirkt, dass nur noch das Äußere des Leiters zum Stromfluss beiträgt. Der Skineffekt beruht auf der Abschirmungswirkung elektrisch leitfähiger Materialien gegenüber elektromagnetischen Feldern. Nach Küpfmüller, Mathis, Reibiger: Theoretische Elektrotechnik ist dieser Effekt nicht wie häufig beschrieben auf Wirbelströme zurückzuführen. Vielmehr handelt es sich um eine Felddiffusion in den Leiter, bei der die Eindringtiefe begrenzt ist und somit ein Eindringmaß definiert werden kann. Ein metallischer magnetisch neutraler Leiter wirkt für Hochfrequenzfelder wie ein magnetisch undurchlässiger Stoff mit der Permeabilität null. Der Skineffekt kann durch die Verwendung von Hochfrequenzlitze weitgehend unterbunden werden. Bei HF-Litze wird ein Leiter durch die Parallelschaltung von gegeneinander elektrisch isolierten und miteinander verwobenen Einzelleitern ersetzt.

Der Proximityeffekt beruht auf der Wechselwirkung des Stromes mit den elektromagnetischen Feldern benachbarter Leiter. Insbesondere dann, wenn benachbarte Leiter entgegengesetzt gerichtete Ströme aufweisen, sorgt der Proximity-Effekt für eine verminderte effektive Querschnittsfläche des Leiters.

Siehe dazu auch: http://www.tu-dresden.de/etieeh/Lehre/vorlesungen_eet/Hochspannungsgeraete/G7.pdf

Betriebszustände

Leerlauf

Wenn bei angelegter elektrischer Spannung an der Primärspule kein Strom aus der Sekundärspule des Transformators entnommen wird, wird dies als „Leerlauf“ oder „unbelasteter Betrieb“ bezeichnet.

Leerlaufstrom eines 1-kVA-Ringkerntrafos von ca. 25 mA

Im Leerlauf verhalten sich die Spannungen außer bei Streufeldtransformatoren in guter Näherung wie die Windungszahlen.

${\frac {{\underline {U}}_{1}}{{\underline {U}}_{2}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}$

Dabei sind ${\underline {U}}_{1}$ und ${\underline {U}}_{2}$ die Primär- und Sekundärspannung sowie n₁ und n₂ die Primär- und Sekundärwindungszahl.

In der Primärspule fließt bei Leerlauf dem T-Ersatzschaltbild entsprechend nur ein geringer Strom. Der Strom teilt sich auf in den Strom durch die Hauptinduktivität $L_{H}$ und den Strom über den Widerstand $R_{Fe}$.

Der Strom über die Hauptinduktivität ist der Magnetisierungsstrom, der dem Durchflutungssatz $rot{\vec {H}}={\vec {S}}+{{\partial {\vec {D}}} \over {\partial t}}$ entsprechend für den Aufbau des H-Feldes im Magnetkern benötigt wird. Bei Transformatoren mit einem Luftspalt im Kern ist der Leerlaufstrom höher als bei Transformatoren ohne Luftspalt. Ein Ringkerntransformator besitzt den geringsten Leerlaufstrom (siehe nebenstehendes Bild). Bei einem Transformator mit geschweißtem EI-Kern ist der Leerlaufstrom ca. 50 - 100-mal größer. In den meisten Anwendungen ist der Magnetisierungsstrom unerwünscht, da er nur indirekt zur Leistungs- bzw. Signalübertragung beiträgt und zur Erwärmung des Transformators und der Zuleitungen beiträgt. Der Magnetisierungsstrom ist umso geringer, je größer die Induktivität der Spulen auf Primärseite ist und je größer die Signalfrequenz ist.

Der größte Teil des Stromes auf der Primärseite fließt über den Widerstand $R_{F}e$. Dieser Widerstand modelliert die Hystereseverluste und die Wirbelstromverluste (Eisenverluste).

Hysterese- und Wirbelstromverluste sind weitgehend unabhängig von dem mit dem Transformator übertragenen Strom. Im Leerlauf kann man diese Verluste direkt messen, da die sonstigen Verluste wegen der nur geringen Ströme im Leerlauf vernachlässigbar klein sind.
Es ist dabei belanglos, ob eine Sekundärspule vorhanden ist oder wie sie ausgeführt ist.

Der Transformator verhält sich im Leerlauf wie die Primärinduktivität $L_{1}$. Diese Primärinduktivität $L_{1}$ ist über den Verlauf der Magnetisierung entlang der Hysteresekurve jedoch nicht konstant. Sie variiert umso stärker, je weiter die Hysteresekurve ausschweift und geht bei der Kernsättigung auf Null zurück.

Kurzschlussbetrieb

Der Transformator befindet sich im Kurzschluss, wenn der Ausgang kurzgeschlossen wird, so dass ${\underline {Z}}'=0$ gilt. Im Kurzschlussbetrieb wird der primärseitige Strom bei eingeprägter Spannung ausschließlich durch die Streuinduktivitäten $L_{\sigma 1}$ und $L_{\sigma 2}'$ und die Wicklungswiderstände $R_{1}$ und $R_{2}'$ begrenzt. Die an den Wicklungswiderständen auftretenden energetischen Verluste heißen Kupferverluste. Im Kurzschlussbetrieb können die Eisenverluste gegenüber den Kupferverlusten vernachlässigt werden, da der magnetische Fluss nur gering ist.

Belasteter Transformator

Ist der Transformator sekundärseitig belastet, so bewirkt der Sekundärstrom ein magnetisches Wechselfeld. Nach der lenzschen Regel wird das durch den Sekundärstrom verursachte Magnetfeld jedoch durch dasjenige des Primärstroms kompensiert.

Das resultierende Magnetfeld bzw. die Flussdichte ist bei Belastung etwas geringer als im unbelasteten Fall, da aufgrund der primärseitigen Kupferverluste die effektive Erregerspannung und damit der Magnetisierungsstrom etwas sinken.

Die Selbstinduktionsspannung in der Primärwicklung U_ip wird kleiner. Da die Spannung an der Primärwicklung jedoch gleichbleibt, wächst als Folge davon der Primärstrom.

Für die Scheinleistung S eines idealen (verlustfreien) Transformators gilt:

$S_{1}=S_{2}\,$

Da S das Produkt aus Spannung U und Stromstärke I ist, gilt:

$S=U\cdot I\,$

und es folgt für die Beträge der Ströme:

$U_{1}I_{1}=U_{2}I_{2}\,$

Da sich die Spannungen wie die Windungszahlen verhalten, verhalten sich folglich die Ströme (bzw. deren Beträge) umgekehrt wie die Windungszahlen:

${\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,$

Der entnommene Strom wird also mit dem reziproken Windungszahlverhältnis auf die Primärseite transformiert. In kleinen Sekundärwindungszahlen lassen sich daher hohe Ströme erzeugen, sofern der Drahtquerschnitt ausreichend groß ist. Beispiel: Widerstandsschweißen.

Nennlast-Betrieb

Wenn an der Sekundärwicklung des Transformators die dauerhaft max. zulässige Leistung entnommen wird, heißt das, es wird Nennleistung entnommen, dies wird als Nennlastbetrieb bezeichnet. In diesem Fall liegt an der Sekundärspule die Nennspannung an. Die Nennspannung ergibt sich aus der Leerlaufspannung abzüglich der Spannung, die an den inneren Widerständen des Transformators abfällt, bzw. aufgebracht werden muss, um den Strom durch die Innenwiderstände zu treiben. Es ist:

$U_{n}=U_{o}-U_{i}\,$

mit

$U_{n}$ – Nennspannung

$U_{o}$ – Leerlaufspannung

$U_{i}$ – Spannungsabfall am Innenwiderstand des Transformators

$U_{i}$ ist die Summe aus dem Spannungsabfall an der Sekundärwicklung und dem mit dem Windungszahlverhältnis transformierten Spannungsabfall der Primärwicklung. Hinzu kommt ein Spannungsabfall aufgrund der Streuinduktivität, der bei Belastung aufgrund von Feldverdrängung ebenfalls ansteigt.

Die Kurzschlussspannung ist die Spannung, die bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung an der Primärwicklung liegen muss, damit die Primärwicklung den Nennstrom aufnimmt. Indem man diese bestimmt, kann man einen Transformator hinsichtlich seines Innenwiderstandes und seiner Effizienz testen und charakterisieren. Die Kurzschlussspannung ist eine Kenngröße von Leistungstransformatoren und wird in Prozent der Primär-Nennspannung angegeben. Sie soll in der Regel möglichst klein sein, damit auch bei hoher Last die Spannung an der Sekundärspule nur geringfügig abfällt.

Bei Klingel- und Streufeldtransformatoren (Leuchtreklame, Schweißtransformator) ist die Kurzschlussspannung dagegen hoch, denn diese Transformatoren sollen kurzschlussfest sein bzw. dienen der Strombegrenzung.

Auch Transformatoren in Hoch- und Höchstspannungsnetzen (ab 220 kV) besitzen relativ große Kurzschlussspannungen (8 – 15 %). Dadurch sind die Kurzschlussströme in diesen Netzen begrenzt.

Bei parallel geschalten Transformatoren gleicher Leistung sollten die Kurzschlussspannungen möglichst gleich sein, so dass der Trafo mit der kleineren Kurzschlussspannung nicht stärker belastet wird, als es dem Verhältnis der Nennleistungen entspricht.

Lastbetrieb allgemein

Bei Lastbetrieb wird das Übersetzungsverhältnis vom Leerlauf nicht mehr exakt eingehalten. Gründe sind:

• die magnetische Streuung kommt zum Tragen (Kopplungsfaktor < 1),
• die ohmschen Spannungsabfälle an den Wicklungen erhöhen sich.

Der durch die äußere Belastung fließende Strom in der Ausgangswicklung erzeugt einen entgegengesetzten magnetischen Fluss, dadurch wird das Magnetfeld der Eingangswicklung geschwächt. In die Eingangswicklung wird dadurch weniger Spannung induziert, was wiederum zu einer erhöhten Stromaufnahme führt.

Der entgegengesetzt gerichtete magnetische Fluss bewirkt auch, dass der magnetische Fluss der Eingangswicklung als nicht nutzbarer Streufluss teilweise das Eisen verlässt und nicht vollständig die Sekundärwicklung durchdringt.

Die Ausgangsspannung eines Transformators sinkt mit steigender Belastung ab. Die zur Induktion zur Verfügung stehende bzw. die induzierte Spannung verteilen sich zunehmend gemäß dem ohmschen Gesetz auch auf die ohmschen Widerstände der Kupferwicklungen.

Überlast und Kurzschlussimpedanz

Wenn an der Sekundärwicklung des Transformators erheblich mehr als die Nennleistung entnommen wird, liegt der sog. Überlast-Betrieb vor. Dies führt zum Zusammenbruch der Sekundärspannung, diese verringert sich erheblich.

Zunehmende Stromentnahme bedeutet Abnahme des Verbraucherwiderstandes, die Sekundär- bzw. Leerlaufspannung verteilt sich nun auf den Innenwiderstand des Transformators und den Verbraucherwiderstand zugunsten Ersterem:

$U_{o}=I\cdot R_{i}+I\cdot R_{v}\,$

mit

$R_{i}$ – wirksamer Innenwiderstand des Transformators

$R_{v}$ – Verbraucherwiderstand

Daraus folgt:

$U_{o}=U_{i}+U_{v}\,$

mit

$U_{o}$ – Leerlaufspannung

$U_{v}$ – Spannung am Verbraucher

$U_{i}$ – Spannungsabfall am insgesamt wirksamen Innenwiderstand des Transformators

Wird – bei konstantem Innenwiderstand des Transformators – der Verbraucherwiderstand immer kleiner, dann verschiebt sich somit die Spannungsverteilung hin zu einem kleineren Anteil der Verbraucherspannung. Sind $U_{v}$ und $U_{i}$ gleichgroß, liegt sog. Leistungsanpassung vor, die Verlustleistung gleicht der Ausgangsleistung, die Leistungsabgabe des Transformators erreicht ihr Maximum, der Wirkungsgrad beträgt 50 %. Nur sehr kleine Transformatoren können dauernd in diesem Bereich betrieben werden, ohne thermisch überlastet zu werden.

Bei höherer Stromentnahme auf der Sekundärseite wird zwangsläufig auch der Strom auf der Primärseite höher.

Die Be- oder Überlastung führt im Eisenkern zu einer Verringerung der Erregerfeldstärke (nicht, wie oft fälschlicherweise angenommen, zu einer Erhöhung). Der Grund ist die durch den ohm'schen Spannungsabfall in der Primärwicklung verringerte wirksame Spannung. Dadurch sinkt auch der durch die Primärinduktivität bestimmte Blindstrom. Der höhere primärseitige Wirkstrom wird dagegen durch den Sekundärstrom kompensiert und trägt nicht zur Magnetisierung bei.

Im Unterschied zu einem direkten Kurzschluss wirkt ein Transformator bei sekundärseitigem Kurzschluss primärseitig eher wie eine Drossel.

Ein idealer Kurzschluss auf der Sekundärseite eines Transformators führt am Primäranschluss zu einer sich aus den Streuinduktivitäten und ohmschen Verlusten ergebenden Kurzschluss-Impedanz Z_k:

$Z_{k}=R_{1}+R'_{2}+j2\pi f(L_{\sigma 1}+L'_{\sigma 2})\,$

mit

$R'_{2}$ – mit dem Quadrat des Windungszahlverhältnisses transformierter Sekundär-Kupferwiderstand

$R_{1}$ – Primär-Kupferwiderstand

$L_{\sigma 1}$ – Streuinduktivität der Primärwicklung

$L'_{\sigma 2}$ – mit dem Quadrat des Windungszahlverhältnisses transformierte Streuinduktivität der Sekundärwicklung

f – Arbeitsfrequenz des Transformators

Die Kurzschluss-Impedanz des Transformators verhält sich wie eine verlustbehaftete Induktivität, die jedoch wesentlich kleiner als die Eigeninduktivität der Primärseite im Leerlauffall ist. Auch bei guter Kopplung der Wicklungen hat die Kurzschluss-Impedanz einen signifikanten induktiven Anteil. Größere Transformatoren haben generell einen höheren induktiven Anteil der Kurzschlussimpedanz.

Aus der Kurzschlussimpedanz lässt sich der Kurzschlussstrom $I_{k}$ errechnen:

$I_{k}=U/Z_{k}\,$

Seine relative Größe kann durch Luftspalte, zusätzliche Schenkel im Kern, durch einen dünnen Kern und durch lockere Packung der Windungen (dünne Drähte, großer Abstand der Wicklungen voneinander und zum Kern) verringert werden, um die Kurzschlussfestigkeit zu erhöhen.

Transformatoren, die typischerweise kurzzeitig überlastet betrieben werden, sind in Elektroloks, Lötpistolen und Punktschweißgeräten zu finden. Auch bei der elektrischen Stahlerzeugung mit Lichtbogenöfen werden besonders be- und überlastbare Transformatoren eingesetzt.

Aufgrund der erheblichen Wärmeentwicklung bei fortdauerndem Überlastbetrieb droht Zerstörung der Isolation (Windungsschluss) oder sogar Brände und Explosionen durch die sich aus der Isolation entwickelnden Gase.

Aus den magnetischen Kräften eines kurzgeschlossenen Transformators ergeben sich enorme mechanische Spannungen, durch die bei großen Transformatoren die Wicklungsdrähte zerreißen und nach außen geschleudert werden können.

Die Kurzschlussspannung ist dagegen diejenige Spannung, die bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung an der Primärwicklung liegen muss, damit die Primärwicklung den Nennstrom aufnimmt. Die Kurzschlussspannung ist eine wichtige Kenngröße von großen Transformatoren und wird in Prozent der Primär-Nennspannung angegeben. Parallelgeschaltete Transformatoren sollen sich hinsichtlich ihrer Kurzschlussspannung möglichst wenig unterscheiden, damit sie bei Belastung anteilige Leistung übertragen.

Einschaltvorgang

Beim Einschalten eines Transformators kann es bei ungünstiger Phasenlage der Netzspannung zu einem stark erhöhten Einschaltstrom kommen. Dabei wird der Kern in die Sättigung getrieben und kann nicht weiter magnetisiert werden. Durch die Sättigung des Kerns und die damit verbundene Reduktion des induktiven Blindwiderstandes können kurzzeitig sehr hohe Ströme fließen, wodurch unter Umständen die vorgeschaltete Sicherung auslöst. Insbesondere bei Ringkerntransformatoren ist dies der Fall, da diese die höchste Remanenz (bleibende Magnetisierung) aller Transformatoren haben.

Die Höhe des Einschaltstromes hängt von dem Einschaltzeitpunkt im Bezug zum zeitlichen Verlauf der angelegten Wechselspannung und des im Transformatorkern gespeicherten magnetischen Flusses, der Remanenz, auf der B Achse B_R, ab.

Stromaufnahme (untere Kurve) eines 1,6-kVA-EI-Kerntransformators beim Einschalten im Nulldurchgang mit neg. Spannungshalbwelle bei negativer max. Remanenz im Kern

Das nebenstehende Bild zeigt die Wirkung auf den Primär-Strom beim schlechtesten Fall des Einschaltens. Die Remanenz war negativ gepolt auf dem grösstmöglichen Wert und die negative Spannungshalbwelle transportiert die Magnetisierung von der negativen Remanenz ausgehend, weit in die negative Sättigung. Nur der Kupferwiderstand der Primärwicklung hat den Strom begrenzt. Die Messung ist an einer kräftigen Stromversorgung mit einer Absicherung von 500 A durchgeführt worden, weshalb kein Spannungseinbruch durch die Stromspitze zu sehen ist.

Ist die Remanenz gering (zum Beispiel bei geschweißten Eisenkernen, die technologiebedingt einen kleinen Luftspalt besitzen, siehe gescherte Hysteresekurve), ist das Einschalten im Spannungsscheitel eine ausreichende Näherung zum idealen Einschaltzeitpunkt.(Hier ohne Abbildung.)

Stromaufnahme (untere Kurve) eines 1-kVA-Ringkerntransformators beim Einschalten beim Spannungsscheitel - die Absicherung löst aus

Nebenstehendes Bild zeigt das Einschalten eines Ringkerntrafo im Scheitel der Netzspannung. Die Sicherung löst sofort aus.

Ist die Remanenz größer (z. B. Schnittbandkerne oder Ringkerntransformatoren), verschiebt sich der ideale Einschaltzeitpunkt so weit weg weg vom Scheitel der Spannung, dass beim Einschalten im Scheitel dann ein sehr großer Strom fließt, wenn die beginnende Magnetisierung je nach Phasenlage zufällig in die gleiche Richtung wie die Remanenz erfolgt - der geeignete Einschaltzeitpunkt hängt nun wesentlich von der Polarität und der Höhe der gespeicherten Flussdichte, der Remanenz, ab, die wiederum von der Phasenlage beim letzten Ausschaltzeitpunkt abhängt.

Hysteresekurven-Familien in einem Transformator-Eisenkern

Hysteresekurve von einem Transformator-Eisenkern mit technologisch bedingtem Luftspalt

Hysteresekurve eines Transformator-Eisenkernes ohne Luftspalt (Ringkern)

Es muss erreicht werden, dass die Magnetisierung die Betriebs-Hysteresekurve nach dem Einschalten nicht verlässt. Der richtige Einschaltzeitpunkt kann jedoch bei verschiedenen Spannungsamplituden in der negativen oder positiven Spannungshalbwelle liegen, da beim Einschalten die Änderung der Magnetisierung immer von der Remanenz ausgeht und die Hysteresekurve mit der zur Verfügung stehenden Spannungszeitfläche nicht überfahren werden darf. Da die Remanenz eines Transformators von außen nicht erkennbar ist, werden Verfahren verwendet, die den Transformator „sanft“ einschalten:

• elektronische Einschaltstrombegrenzer: Trafoschaltrelais, Sanftanlaufgeräte
• Passive Einschaltstrombegrenzer: Ein Vorwiderstand (wird nach dem Einschalten zur Vermeidung von Verlusten überbrückt), oder Heißleiter (kein Schutz bei wiederholtem Einschalten).

Hysteresekurve

Der Transformatorkern bestimmt mit seinen Eigenschaften die Form der Hysteresekurve. Die Form der Hysteresekurve bestimmt das Verhalten des Transformators u. a. hinsichtlich Magnetisierungs- bzw. Leerlaufstrom und dessen Zeitverlauf, Sättigungs-Flussdichte, Ummagnetisierungsverlusten, Einschaltverhalten und der Material-Ausnutzung.
Die Hysteresekurve bestimmt die Reaktion des Transformators auf das Anlegen der Primärspannung und die daraufhin erfolgende Leerlaufstromaufnahme. Die Hysteresekurve wird vom Kernmaterial und der Kernbauform beeinflusst.
Die Bilder zeigen verschiedene Formen von Hysteresekurven von verschiedenen Bauformen von Eisenkernen. Auf welcher Hysteresekurve die Magnetisierung „entlangläuft“, hängt von der Höhe der Betriebsspannung und der Betriebsfrequenz ab. Je höher die Spannung und je geringer die Frequenz, desto größer sind die magnetisierenden Spannungszeitflächen und desto weiter gespannt ist die durchlaufene Hystereseschleife (siehe Kurven-Familien im Bild oben).

Durch einen Luftspalt im Transformatorkern wird die Hysteresekurve „geschert“, d. h. um ca. 45 ° nach rechts gekippt. Die Remanenz sinkt.

Hysteresekurve eines Transformator-Eisenkernes mit wechselseitig gestapelten Blechen

In der Hysteresekurve eines Transformatorkernes mit geringen Luftspalten, hergestellt mit wechselseitig geschachtelten Blechen (siehe Bild) ist erkennbar, dass die Remanenz größer ist als bei Kernen mit Luftspalten. Die Umkehrpunkte kennzeichnen die Betriebsinduktionsdichte.

Die Hysteresekurve eines Ringkern-Transformatorkernes (kein Luftspalt) zeigt, dass die Remanenz fast so hoch wie die Betriebsinduktionsdichte ist. Die Kurve ist nicht maßstäblich zu den anderen Kurven; sie ist noch schmaler. Ringkerne verursachen weitaus die geringsten Verluste, sofern sie aus verlustarmen Blechen gewickelt sind.
1 Tesla Flussdichte entsteht bei einer geringen magnetischen Feldstärke von wenigen 100 mA/m und dementsprechend geringem Magnetisierungsstrom.

Die Hysterese-Kurve von Luft ist dagegen eine fast flache Gerade. 1 Tesla Flussdichte wird in Luft erst bei einer magnetischen Feldstärke von 80.000 A/m erreicht. Mit Luft als „Kern“ benötigte ein 50-Hz-Transformator eine nicht realisierbare Windungszahl bzw. der Leerlaufstrom stiege auf extreme Werte. Entsprechend große Drahtquerschnitte und Windungszahlen sind für niedrige Frequenzen nicht realisierbar.
Luft-Transformatoren sind deshalb nur bei hohen Frequenzen sinnvoll und werden zum Beispiel in Radiosendern und -empfängern oder beim Teslatransformator benutzt.

Normen und geltende Richtlinien für Transformatoren

Ein Transformator, der mit Spannungen bis 1000 Volt betrieben wird, darf innerhalb der Europäischen Union nur dann in den Handel und in den Betrieb gebracht werden, wenn er entsprechend der europäischen Niederspannungsrichtlinie beschaffen ist. In Deutschland wird dies mit der Anwendung der Ersten Verordnung zum Geräte- und Produktsicherheitsgesetz umgesetzt.

Neben der allgemein für alle elektrische Geräte geltenden Niederspannungsrichtlinie muss ein Transformator in Europa noch mit weiteren spezielleren Regelungen übereinstimmen, speziell der jeweiligen nationalen Fassung der Norm EN 61558 IEC 61558.

Die Übereinstimmung des Transformators mit den europäischen Richtlinien wird mit der CE-Kennzeichnung dokumentiert. Der Transformator kann dann ohne weitere Kontrollen und Prüfungen innerhalb der EU in den Verkehr gebracht werden. In Teil 1 der EN 61558 IEC 61558 werden allgemeine Anforderungen und Prüfungen beschrieben. Im Teil 2 sind die speziellen Transformatortypen wie z. B. Sicherheitstransformatoren (Teil 2–6) oder Schaltnetzteiltransformatoren (Teil 2–17) jeweils als eigene Norm aufgeführt, die sich jedoch auf Teil 1 für die grundlegenden Anforderungen beziehen.

Deutsche DIN-Fassung der Europäischen Norm EN 61558 IEC 61558 (bzw. die entsprechenden VDE-Richtlinien-Dokumente) für Transformatoren sind:

• DIN EN 61558-2-1 (VDE 0570 Teil 2-1): 1998-07, Sicherheit von Transformatoren, Netzgeräten, Besondere Anforderungen an Netztransformatoren für allgemeine Anwendungen
• DIN EN 61558-2-2 (VDE 0570 Teil 2-2): 1998-10, Besondere Anforderungen an Steuertransformatoren
• DIN EN 61558-2-3 (VDE 0570 Teil 2-3): 2000-09, Besondere Anforderungen an Zündtransformatoren für Gas- und Ölbrenner
• DIN EN 61558-2-4 (VDE 0570 Teil 2-4): 1998-07, Besondere Anforderungen an Trenntransformatoren für allg. Anwendungen
• DIN EN 61558-2-6 (VDE 0570 Teil 2-6): 1998-07, Besondere Anforderungen an Sicherheitstransformatoren für allgemeine Anwendungen
• DIN EN 6158-2-8 (VDE 0570 Teil 2-8): 1999-06, Besondere Anforderungen an Klingel- und Läutewerkstransformatoren
• DIN EN 61558-2-13 (VDE 0570 Teil 2-13): 2000-08, Besondere Anforderungen an Spartransformatoren für allg. Anwendungen
• DIN EN 61558-2-15 (VDE 0570 Teil 2-15): 2001-11, Anforderungen für Trenntransformatoren zur Versorgung medizinischer Räume
• DIN EN 61558-2-17 (VDE 0570 Teil 2-17): 1998-07, Besondere Anforderungen an Transformatoren für Schaltnetzteile
• DIN EN 61558-2-19 (VDE 0570 Teil 2-19): 2001-09, Besondere Anforderungen an Störminderungstransformatoren
• DIN EN 61558-2-20 (VDE 0570 Teil 2-20): 2001-04, Besondere Anforderungen an Kleindrosseln

Verweise

Interne Verweise

Spezielle Transformatoren

• Anlasstransformator
• Dreiphasenwechselstrom-Transformator
• Zeilentransformator
• Planartransformator
• Spartransformator

Bestandteile und Zubehör

• Buchholz-Relais
• Spannungsregelung

• Kern: Magnetostriktion

Literatur

• Hans-Ulrich Giersch, Hans Harthus, Norbert Vogelsang: Elektrische Maschinen. 5. Auflage. Teubner Verlag, 2003, ISBN 3-519-46821-2. 
• Rudolf Janus: Transformatoren. VDE-Verlag, ISBN 3-8007-1963-0. 
• Helmut Vosen: Kühlung und Belastbarkeit von Transformatoren. VDE-Verlag, ISBN 3-8007-2225-9. 
• Rolf Fischer: Elektrische Maschinen. 12. Auflage. Hanser, ISBN 3-446-22693-1, S. 408. 
• Adolf J. Schwab: Elektroenergiesysteme – Erzeugung, Transport, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie. Springer-Verlag, 2006, ISBN 3-540-29664-6. 

Weblinks

Wiktionary: Transformator – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wikibooks: Vom Umgang mit Einphasentransformatoren – Lern- und Lehrmaterialien

• Versuche und Aufgaben zum Transformator
• Lernprogramm Transformator
• Informationsseite mit interaktiven Übungen zum Transformator
• Simulation eines Transformators – engl.
• Auswahl und Berechnung von Klein-Transformatoren
• Erklärung der Vorgänge im Transformator und der Transformator Physik, die mittels Messkurven anschaulich belegt wird
• Wikobook von emeko, "Vom Umgang mit EInphasentransformatoren"