Mit dem Satz des Heron kann man die Fläche eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen a, b und c berechnen. Der Satz ist benannt nach dem Mathematiker Heron von Alexandria.
Der Satz lautet wie folgt:
Wobei A die Fläche und s der halbe Umfang ist, also
Die Formel von Heron lautet auch:
Einen Beweis für diese ebenso erstaunliche wie schöne Formel findet man im Weblink. Sie kann ebenfalls als Spezialfall der Formel für den Flächeninhalt eines Sehnenvierecks angesehen werden, wenn eine Seitenlänge des Sehnenvierecks die Länge 0 hat.
Weblinks
Herleitung und Beweis der Formel von Heron (Englisch)
Sehr guter Beweis für den Satz des Heron und seine Folgerungen
Literatur
- Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie, 3. Aufl., Springer-Verlag, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-49327-3