Benutzer:Hederich/Spielwiese

  f   t   m  b

Definition

In einer Folge stehen hintereinander Angaben mathematischer Objekte. Diese Angaben werden Glieder der Folge genannt und sind durchgehend indiziert (nummeriert) beginnend mit Null oder Eins.  Ist die Anzahl der Glieder einer Folge endlich, so nennt man sie endliche Folge, insbesondere n-gliedrige Folge, wenn n die Anzahl ihrer Glieder ist. Die 0-gliedrige Folge heißt auch Leere Folge
Eine endliche Folge, bei der die Indizierung der Glieder mit Eins beginnt wird auch Tupel genannt, wenn sie n-gliedrig ist auch n-Tupel.

• Endliche wie unendliche Folgen finden sich in vielen Bereichen der Mathematik, zum Beispiel in der Mengenlehre, der Algebra und der Analysis.

Explizite Niederschrift

In der mathematischen Praxis werden Folgen auf unterschiedlichste Weise geschrieben: mit jeglicher Art Klammern, oft auch ohne Klammern, ferner mit unterschiedlichen Trennsymbolen zwischen den Gliedern, welche Beziehungen unter den Komponenten zum Ausdruck bringen können, aber auch ohne Trennsymbol:

n-gliedrige Folge: (Indizierung mit Eins beginnend; n-Tupel)	$(x_{1},x_{2},\cdots x_{n})$   oder so:   $(x_{i})_{i=1,2,\cdots \,n}$   oder so:    $(x_{i})_{i=1}^{n}$   oder so:    $x_{1}\;x_{2}\;\cdots \,x_{n}$
unendliche Zahlenfolge: (Indizierungsbeginn nicht erkennbar)	1,0, 2,0,0, 3,0,0,0, • • • oder so:  102003000 • • • oder so:  1,0,  2,0,0,  3,0,0,0,  • • •
(n+2)-gliedrige Untergruppenfolge: (Indizierung mit Null beginnend)	$G_{0}<G_{1}<\cdots \;G_{n}<G$
unendliche Ableitungsfolge: (Indizierungsbeginn nicht erkennbar)	$\langle f,f',f'',f''',\cdots \rangle$
unendliche Mengen-Folge: (Indizierung mit Null beginnend)	$[M_{i}]_{i=0}^{\infty }\;;\;M_{0}\!:=\emptyset \;;\;M_{i,(i>0)}\!:=\{M_{i-1},\{x_{i}\}\}$