Könnte sich die Bezeichnung Tag nicht vielleicht auch von germanischem Gott Dag (Gott, der den Tag verkörperte) ?
Der Beginn des (Kalender-)Tags um Mitternacht ist eine vergleichsweise junge Erfindung. Daß die Nacht (in ihrer Gesamtheit) zum folgenden Tag zählt, ist keine rein heidnische Auffassung, sondern Elemente dieser Auffassung finden sich noch immer im katholischen Ritus: Osternacht, Christnacht/Christmette/Heiligabend, Vorabendmesse, Stundengebetszeit Vigil.
... aber das soll besser ein Theologe schreiben.