Stichprobenmittel

Als Stichprobenmittel (auch: empirischer Mittelwert oder zufälliges arithmetisches Mittel) bezeichnet man in der Statistik die erwartungstreue Schätzfunktion

${\overline {X}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}$

für

$\mu _{X}=E(X)$.

Mit ${\overline {X}}$ bezeichnet man also den Mittelwert einer unabhängig und identisch verteilten Stichprobe, die zuvor aus der Grundgesamtheit ${X}$ gezogen wurde.

${\overline {X}}$ ist unverzerrt, denn $E({\overline {X}})=\mu _{X}$

${\overline {X}}$ ist schwach konsistent für $\mu$, denn es gilt: $Var({\overline {X}})=\sigma _{X}^{2}/n$

${\overline {X}}$ ist asymptotisch normalverteilt (Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes).

Siehe auch

• Empirische Varianz