Schrödingergleichung

Die Schrödingergleichung ist die Grundgleichung der nichtrelativistischen Quantenmechanik. Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung des Zustands eines unbeobachteten Quantensystems.

Die Schrödingergleichung lautet für ein einzelnes Teilchen im Potential

                               2
          ∂              (hquer)  2
i (hquer) -- ψ(r,t) =  - ------- ∇ ψ(r,t) + V(r) ψ(r,t)
          ∂t               2 m

Man erhält diese Gleichung aus der klassischen Energiegleichung

     2
    p
E = --- + V(r)
    2 m

durch Ersetzung von Energie und Impuls durch die Operatoren

               ∂
E → i (hquer) --
               ∂t

p → - i (hquer) ∇

und anschließendem Anwenden auf ψ(r,t).

Den Operator auf der rechten Seite der Schrödingergleichung nennt man auch Hamilton-Operator, und bezeichnet ihn mit H. Mit diesem lautet die Schrödingergleichung einfach

i (hquer) ∂/∂t ψ(r,t) = H ψ(r,t)

Durch Separation der Variablen kann die sogenannte zeitunabhängige Schrödingergleichung

H ψ(r,t) = E ψ(r,t)

hergeleitet werden. Entsprechend nennt man die volle Schrödingergleichung auch die zeitabhängige Schrödingergleichung.