Anton Schlembach ist der 95. Bischof von Speyer. Am 7. Februar 1932 wurde er in Großwenkheim (Unterfranken) geboren. Die Priesterweihe empfing er am 10. Oktober 1956 in Rom.
Zuvor Generalvikar seiner Heimatdiözese Würzburg, wurde er am 25. August 1983 von Papst Johannes Paul II. zum Bischof des Bistums Speyer ernannt und am 16. Oktober im Dom zu Speyer vom Münchener Erzbischof Friedrich Wetter, seinem Vorgänger auf dem Speyerer Bischofsstuhl, zum Bischof geweiht.
In der Deutschen Bischofskonferenz ist Bischof Schlembach Mitglied der Kommission für weltkirchliche Aufgaben und Vorsitzender der Unterkommission für Missionsfragen, außerdem Mitglied der Kommission für gesellschaftliche und soziale Fragen. Schlembach ist auch Großprior der Deutschen Statthalterei des Ritterordens vom heiligen Grab zu Jerusalem.