Dezibel

Das Dezibel (dB) ist der zehnte Teil eines Bels, das nach Alexander Graham Bell benannt wurde.

Das Dezibel, Einheitenzeichen: dB, findet Verwendung in der Akustik (z.B.: Schalldruckpegel), der Hochfrequenztechnik als Teil der Nachrichtentechnik (z.B.: SNR), der Tontechnik und der Automatisierungstechnik. Mit ihm lassen sich Signalpegel, Verstärkungen, Dämpfungen und mehr beschreiben und vergleichen.

Dezibel ist ein Hinweis darauf, dass der Zahlenwert ein Zehntel des dekadischen Logarithmus eines Verhältnisses ist. Der Wert gibt das Verhältnis zweier Größen nicht direkt an, sondern logarithmiert. Man beachte, dass Dezibel bzw. Bel genauso wie Prozent dimensionslos ist (uneigentliche Einheit).

Falls ein fester Bezugswert gegeben ist, wird dies z.B. so gekennzeichnet: dBSPL, dBu, dBm, dBV, dBµV.

Dadurch ergeben sich verschiedene Vorteile, wie zum Beispiel schnelleres Interpretieren.

Auch wenn das dB vor allem für elektrische und akustische Größen verwendet wird, so ist es eigentlich nicht darauf beschränkt. Es kann prinzipiell jedes Verhältnis in dB angegeben werden, so zB auch Massen- oder Kraftverhältnisse.

Vorteile

Einfache Zahlenwerte In Nachrichtensystemen bewegen sich die Signalpegel meist über viele Größenordnungen: Pascal, Volt, Nanovolt als Verhältnisse von linearen Größen und Megawatt und Picowatt als Verhältnisse von quadratischen Größen. Verstärker können Kennwerte von beispielsweise 10⁶ haben. Nach der Interpretation in Dezibel sind diese Größen in gut lesbaren (zweistellige) Zahlen darstellbar.

Vereinfachung der Darstellung Kennlinien von Verstärkern, Filtern oder anderen elektronischen Elementen lassen sich einfacher und übersichtlicher darstellen, da das Diagramm wegen der logarithmischen Darstellung eine hohe Dynamik erfasst.

Es können die einfacheren Rechenregeln für Logarithmen angewandt werden.

Siehe auch: Bode-Diagramm (engl. Bodeplot)

Pegelrechnung

Wenn ein fester Bezugswert 1 V oder 775 mV gegeben ist, wird das Dezibel zur Einheit für die absolute Spannung:

Ergebnis{(\operatorname {dBx} )}=20\log _{10}\left({\frac {Messwert}{Bezugswert}}\right)

Faustregel: +20 dB bedeutet Verzehnfachung und +6 dB bedeutet Verdopplung der Spannung. Andere Werte kann man hieraus abschätzen, z.B. die Dämpfung -26 dB von 1 Volt = -20 dB ist ein Zehntel = 0,1 Volt = 100 mV und -6 dB ist davon die Hälfte = 50 mV.

Diese Rechnung gilt für alle linearen Einheiten (Feldgrößen), neben der Spannung auch der Schalldruck oder die Stromstärke.

Man beachte: ${\frac {U^{2}}{R}}=I^{2}\cdot R=P$ und ${\frac {P_{1}}{P_{2}}}={\frac {\frac {U_{1}^{2}}{R}}{\frac {U_{2}^{2}}{R}}}=\left({\frac {U_{1}}{U_{2}}}\right)^{2}=X^{2}$ und $\log {X^{2}}=2*\log {X}$

Wenn ein fester Bezugswert zu 1 µV oder 1 mW gegeben ist, so wird das Dezibel zur Einheit für den Funktechniker:

Leistung:

Ergebnis{(\operatorname {dBx} )}=10\log _{10}\left({\frac {Messwert}{Bezugswert}}\right)

Da log₁₀10 = 1 und log₁₀2 ≈ 0,3 ist, kann man sich als Faustregel merken: +10 dB bedeutet Verzehnfachung, +3 dB bedeutet Verdopplung der Leistung, -10 dB bedeutet ein Zehntel, -3 dB die Hälfte der Leistung (50%). Andere Werte kann man hieraus abschätzen, z.B. +16 dB = +10+3+3 dB, also Leistung *10*2*2; +16 dB ist somit das 40-fache.

Das dB bezeichnet ein Pegelverhältnis (engl.: ratio) im logarithmischem Maßstab. Dieses Maß muss auf einen Bezugswert (Referenz) bezogen sein.
In der Elektrotechnik und in der Akustik werden die Zahlenwerte überwiegend in dB angegeben.

Absoluter Pegel und relativer Pegel

Der Begriff "Pegel" steht für den Vergleich zwischen einer gemessenen Größe, wie Strom, Spannung oder Leistung und einer Bezugsgröße. Man unterscheidet dabei den "relativen Pegel" und den "absoluten Pegel". Wird eine Größe auf eine andere Größe mit beliebigem Wert bezogen, so spricht man von einem "relativen Pegel". Bezieht man sich jedoch auf einen genormten Standardwert so spricht man von einem "absoluten Pegel": Dämpfungen oder Verstärkungen werden im allgemeinen in dB und nicht in absoluten Werten angegeben.

Der Bezugswert ist bei der elektrischen Spannung der Wert U₀ = 0,7746 Volt (~ 775 mV) oder 1 Volt ohne Bezug auf eine Impedanz, bei der elektrischen Leistung P₀ = 1 Watt oder 1 Milliwatt, beim Schalldruck die Hörschwelle p₀ = 20 µPa (2 · 10^-5 Pa), bei der Schallintensität P_ak0 = 10^{-12^{Watt/m², bei der Schalleistung P_ak0 = 10^{-12^Watt.}}}

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über den Zusammenhang der linearen Feldgrößen und der quadratischen Energiegrößen. Der Bezugswert ist hier ganz neutral die Eins. Darum ist 1 = 100% = 0 dB.

Relativer Pegel

Spannungs- und Leistungsverhältnis in Dezibel dB als Tabelle

(gerundete Werte)

Spannung oder Schalldruck	Leistung oder Intensität	- dB +	Spannung oder Schalldruck	Leistung oder Intensität
1,000	1,000	0	1,000	1,000
0,989	0,977	0,1	1,012	1,023
0,977	0,955	0,2	1,023	1,047
0,966	0,933	0,3	1,035	1,072
0,955	0,912	0,4	1,047	1,096
0,944	0,891	0,5	1,059	10122
0,933	0,871	0,6	1,072	1,148
0,923	0,851	0,7	1,084	1,175
0,912	0,832	0,8	1,096	1,202
0,902	0,813	0,9	1,109	1,230
0,891	0,794	1,0	1,122	1,259
0,841	0,708	1,5	1,189	1,413
0,794	0,631	2,0	1,259	1,585
0,750	0,562	2,5	1,334	1,776
0,707	0,500	3,0	1,414	2,000
0,668	0,447	3,5	1,496	2,239
0,631	0,398	4,0	1,585	2,512
0,596	0,355	4,5	1,679	2,818
0,562	0,316	5,0	1,778	3,162
0,531	0,282	5,5	1,884	3,548
0,500	0,250	6,0	2,000	4,000
0,473	0,224	6,5	2,113	4,467
0,447	0,200	7,0	2,239	5,012
0,422	0,178	7,5	2,371	5,623
0,398	0,159	8,0	2,512	6,310
0,376	0,141	8,5	2,661	7,079
0,355	0,126	9,0	2,818	7,943
0,335	0,112	9,5	2,985	8,913
0,316	0,100	10	3,162	10,00
0,282	0,0794	11	3,55	12,6
0,250	0,0625	12	4,00	16,0
0,224	0,0501	13	4,47	20,0
0,200	0,0400	14	5,00	25,0
0,178	0,0316	15	5,62	31,6
0,159	0,0251	16	6,31	39,8
0,141	0,0200	17	7,08	50,1
0,126	0,0159	18	7,94	63,1
0,122	0,0126	19	8,91	79,4
0,100	0,0100	20	10,0	100,0
3,16x10^-2	10^-3	30	3,16x10	10³
10^-2	10^-4	40	10²	10⁴
3,16x10^-3	10^-5	50	3,16x10	10⁵
10^-3	10^-6	60	10³	10⁶
3,16x10^-4	10^-7	70	3,16x10	10⁷
10^-4	10^-8	80	10⁴	10⁸
3,16x10^-5	10^-9	90	3,16x10	10⁹
10^-5	10^-10	100	10⁵	10¹⁰
3,16x10^-6	10^-11	110	3,16x10	10¹¹
10^-6	10^-12	120	100⁶	10¹²

Absoluter Pegel

bezogen auf 0,7746 Volt als dBu und auf 1 Volt als dBV

(gerundete Werte)

Spannung re 0,7746 Volt	Spannung re 1 Volt	- dB +	Spannung re 0,7746 Volt	Spannung re 1 Volt
0,775	1,000	0	0,775	1,000
0,766	0,989	0,1	0,784	1,012
0,757	0,977	0,2	0,793	1,023
0,748	0,966	0,3	0,802	1,035
0,740	0,955	0,4	0,811	1,047
0,731	0,944	0,5	0,820	1,059
0,723	0,933	0,6	0,830	1,072
0,715	0,923	0,7	0,840	1,084
0,706	0,912	0,8	0,849	1,096
0,698	0,902	0,9	0,859	1,109
0,690	0,891	1,0	0,869	1,122
0,652	0,841	1,5	0,921	1,189
0,615	0,794	2,0	0,975	1,259
0,581	0,750	2,5	1,334	1,334
0,548	0,707	3,0	1,414	1,414
0,518	0,668	3,5	1,282	1,496
0,489	0,631	4,0	1,228	1,585
0,461	0,596	4,5	1,300	1,679
0,436	0,562	5,0	1,377	1,778
0,411	0,531	5,5	1,459	1,884
0,388	0,500	6,0	1,546	2,000
0,367	0,473	6,5	1,637	2,113
0,346	0,447	7,0	1,734	2,239
0,327	0,422	7,5	1,837	2,371
0,308	0,398	8,0	1,946	2,512
0,291	0,376	8,5	2,061	2,661
0,275	0,355	9,0	2,312	2,818
0,259	0,335	9,5	2,312	2,985
0,245	0,316	10	2,449	3,162
0,218	0,282	11	2,748	3,548
0,195	0,250	12	3,084	3,981
0,173	0,224	13	3,460	4,467
0,155	0,200	14	3,882	5,012
0,138	0,178	15	4,356	5,623
0,123	0,159	16	4,887	6,310
0,109	0,141	17	5,484	7,079
0,097	0,126	18	6,153	7,943
0,086	0,112	19	6,904	8,912
0,077	0,100	20	7,746	10,000
2,449 x 10-2	3,162 x 10-2	30	24,50	31,62
7,746 x 10-3	10-2	40	77,46	102
2,450 x 10-3	3,162 x 10-3	50	2,450 x 102	3,162 x 102
7,746 x 10-4	10-3	60	7,746 x 102	103
2,450 x 10-4	3,162 x 10-4	70	2,450 x 103	3,162 x 103
7,746 x 10-5	10-4	80	7,746 x 103	104
2,450 x 10-5	3,162 x 10-5	90	2,450 x 104	3,162 x 104
7,746 x 10-6	10-5	100	7,746 x 104	105
2,450 x 10-6	3,162 x 10-6	110	2,450 x 105	3,162 x 105
7,746 x 10-7	10-6	120	7,746 x 105	106

Siehe auch:

dB (Tabelle), Dezibel (Spannungspegel), Dezibel (Leistungspegel), Dezibel, dBm (Tabelle)

Weblink

dB-Berechnungen mit dem jeweiligen Rechner