Strömung nach Bernoulli und Venturi

Der italienische Physiker Giovanni Battista Venturi und der Schweizer Physiker Daniel Bernoulli entwickelten im 18. Jahrhundert Theorien über die Strömungsmechanik, die aufeinander aufbauten, und noch heute die Grundlage für wichtige aero- und hydrodynamische Berechnungen darstellen.

Venturi-Effekt

Bei sich verengendem Querschnitt steigt die Strömungsgeschwindigkeit, der statische Druck sinkt

Der Italiener Giovanni Battista Venturi entdeckte, dass sich die Geschwindigkeit eines durch ein Rohr strömenden Fluids zu einem sich verändernden Rohrquerschnitt umgekehrt proportional verhält. Das heißt, die Geschwindigkeit des Fluids ist dort am größten, wo der Querschnitt des Rohres am engsten ist.
Nach dem Kontinuitätsgesetz für inkompressible Fluide tritt dieselbe Fluidmenge aus jedem beliebigen Rohrabschnitt aus, die in ihn eingeführt worden ist. Die Flüssigkeit muss die Engstelle also mit dem gleichen Durchfluss (Menge/Zeit) passieren, wie den Rest des Rohres. Deshalb muss sich die Geschwindigkeit des Fluids (Gas oder Flüssigkeit) zwingend erhöhen.

Gesetz von Bernoulli

Daniel Bernoulli entdeckte (wahrscheinlich aufbauend auf den Erkenntnissen von Venturi) die Beziehung zwischen der Fließgeschwindigkeit einer Flüssigkeit und deren Druck. Er fand heraus, dass in einem strömenden Fluid (Gas oder Flüssigkeit) ein Geschwindigkeitsanstieg von einem Druckabfall begleitet ist.

Venturi-Strömungmesser

In einem strömenden Fluid existieren zwei Arten von Druck:

1. statischer Druck,
2. dynamischer Druck, der aufgrund von Geschwindigkeiten herrscht.

Zu jedem Zeitpunkt ist die Summe der beiden Drücke konstant.

Der Druckabfall kann als Differenz von Gesamtdruck und dynamischem Druck aufgefasst werden. Bei stehendem Fluid ist der Gesamtdruck des Fluids gleich seinem statischen Druck, denn der dynamische Druck ist Null. Bei Strömung nimmt der statische Druck um den dynamischen Druck ab, denn die Summe ist konstant.

Das Venturirohr sieht scheinbar paradox aus. Jedoch der Druck, der genau senkrecht zur Strömung gemessen wird ist jeweils nur der statische Druckanteil. Damit wird an den beiden unterschiedlichen Querschnitten also die Differenz der statischen Drücke gemessen. Sie ist damit ein Maß für die Strömungsgeschwindigkeit. Andere Winkel als 90 Grad führen zu abweichenden Ergebnissen, da dann der dynamische Druck teilweise mit gemessen wird.

Anwendung

Dieses Prinzip findet in unserem Alltag in vielen Dingen Anwendung, so zum Beispiel im Ansaugtrichter eines Vergasers. Nach ihrem Erfinder sind außerdem der Venturi-Strömungsmesser und die Venturi-Düse benannt.

Bernoulli-Gleichung

Bernoulli stellte eine Verbindung der beiden Effekte her. Sie wird durch die Bernoulli-Gleichung beschrieben.

Die Bernoulli-Gleichung besagt, dass die Summe aus dynamischem Druck, potentieller Energiedichte und statischem Druck konstant ist, (im Falle der Bernoulligleichung spricht man von Druckhöhen).

Konstant heißt hier: Unabhängig von Strömungsgeschwindigkeit und Höhe in einer stationären Strömung eines reibungsfreien, inkompressiblen Fluids. Also besagt die Bernoulli-Gleichung genau: In einer stationären Strömung eines reibungsfreien, inkompressiblen Fluids, ist die Summe aus dynamischem Druck, potentieller Energiedichte und statischem Druck unbeeinflußt von der Strömungsgeschwindigkeit und der Höhe.

Es gilt:

${\frac {1}{2}}\rho v^{2}+\rho gh+p={\mbox{const}}.$

Hierbei sind ρ die Dichte, g die Fallbeschleunigung, h die Höhe und v die Geschwindigkeit des Fluids sowie p der statische Druck.

Die Bernoulli-Gleichung folgt aus dem Energieerhaltungssatz oder aus dem integrierten Impulserhaltungssatz. In Verbindung mit der Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltungssatz)

$A_{1}\cdot v_{1}=A_{2}\cdot v_{2}$,

wobei A₁ und A₂ die zwei Querschnitte des Rohrs und v₁ und v₂ die entsprechenden Geschwindigkeiten bezeichnen, existieren zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die gelöst werden können.

Bernoulli selbst hat die Gleichung so, wie sie hier steht, wohl nie zu Papier gebracht. Er hat vielmehr als Erster den Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit eines strömenden Fluids festgestellt und in einer (anderen) Formel festgehalten. Die hier beschriebene Gleichung wird zu Ehren Bernoullis so genannt – eigentlich ist sie eine Lösung der Eulerschen Gleichung für inkompressible Fluide, also dessen Verdienst. Die Eulersche Gleichung lautet:

$dp=-\rho vdv$

Diese Gleichung liefert nun integriert bei konstanter Dichte die bekannte Bernoulli-Gleichung.

Die Bernoulli-Gleichung gilt unter den folgenden Annahmen:

• zwischen zwei Punkten einer Stromlinie
• zwischen zwei Punkten einer Potentialströmung
• zwischen zwei beliebigen Querschnitten eines Stromfadens
• reibungsfreies Fluid, d.h. die Viskosität des Fluids ist 0
• stationäre Strömung (keine Zeitabhängigkeit)
• inkompressibles Fluid, d.h. die Dichte ρ des Fluids ist konstant.

Siehe auch

• Bernoullische Energiegleichung
• Ausflussgeschwindigkeit (Anwendung der Bernoulli-Gleichung)