Kosinus Hyperbolicus

Der Cosinus Hyperbolicus ist eine mathematische Funktion. Man nennt ihn auch Hyperbelcosinus oder Hyperbolischen Cosinus. Der Cosinus Hyperbolicus beschreibt den Verlauf eines an zwei Punkten aufgehängten Seils. Sein Graph wird deshalb auch als Kettenlinie bezeichnet.

Der Cosinus Hyperbolicus ist für alle reelle Zahlen $x$ definiert durch:

$\cosh(x):={\frac {1}{2}}\left(e^{x}+e^{-x}\right)$.

Eigenschaften

Die Ableitung des Cosinus Hyperbolicus ist der Sinus Hyperbolicus:

$\cosh '=\sinh$

Die Taylorreihe des Cosinus Hyperbolicus lautet:

$\cosh(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{2n}}{(2n)!}}$

$=1+{\frac {1}{2}}x^{2}+{\frac {1}{24}}x^{4}+\cdots$

Umkehrfunktion

Die Umkehrfunktion des Cosinus Hyperbolicus nennt man Areacosinus Hyperbolicus.

Komplexe Fortsetzung

Die Funktion $\sinh$ lässt sich zu einer in der ganzen komplexen Zahlenebene holomorphen, also ganzen Funktion fortsetzen.

Weiteres

Siehe auch:

• Kreis- und Hyperbelfunktionen