Kotangens Hyperbolicus

Der Cotangens Hyperbolicus ist eine mathematische Funktion. Man nennt ihn auch Hyperbelcotangens oder hyperbolischen Cotangens. Er ist definiert als der Quotient aus Cosinus Hyperbolicus und Sinus Hyperbolicus:

$\coth(x):={\frac {\cosh(x)}{\sinh(x)}}={\frac {e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}}$.

Eigenschaften

Der Anfang der Laurentreihe des Cotangens Hyperbolicus lautet:

$\coth(x)={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{3}}x-{\frac {1}{45}}x^{3}+\cdots$

Die Ableitung lautet:

${\frac {d}{dx}}\coth(x)=1-\coth ^{2}(x)$.

Umkehrfunktion

Die Umkehrfunktion des Cotangens Hyperbolicus nennt man Areacotangens Hyperbolicus.

Weiteres

Siehe auch

• Kreis- und Hyperbelfunktionen