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Boltzmann-Shannon-Entropie:

$S=k_{\rm {B}}\cdot {\frac {\ln(\Omega )}{{\Omega }_{max}\cdot \ln(1+{\frac {1}{\Omega }}_{max})}}$

${\Omega }_{max}$ ist die für einen Vorgang relevante maximale Multiplizität. Ist der Vorgang ein Zeitraum mit zwei Abtastungen, mit denen ein Unterschied irgendeiner Art erkennbar sein soll, dann gilt ${\Omega }_{max}=1$. Mit steigendem ${\Omega }_{max}$ erfolgt der Übergang von der „diskreten“ Shannon-Entropie zur „quasi-kontinuierlichen“ Boltzmann-Entropie. In der Makrophysik ist die Differenz, die ein einzelner Mikrozustand bewirkt, irrelevant, denn ${\Omega }_{max}$ ist in der Makrophysik ungeheuer groß. Dann wird die Boltzmann-Shannon-Entropie zur bekannten Boltzmann-Entropie $S=k_{\rm {B}}\cdot \ln({\Omega })$.

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