Abzählende Kombinatorik
Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Bestimmung der
- Zahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen von
- unterscheidbaren oder nicht unterscheidbaren Objekten
- mit oder ohne Beachtung der Reihenfolge
beschäftigt.
Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten auf der Basis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs von Laplace bildet die Kombinatorik eine wichtige Grundlage.
Anordnungen
Unterscheidbare Objekte mit Beachtung der Reihenfolge
Als einführendes Beispiel mag die Zahl der Anordnungen von sechs unterscheidbaren Objekten mit Beachtung der Reihenfolge dienen. Offensichtlich kann jedes der Objekte "auf den ersten Platz gelangen", es gibt also sechs Möglichkeiten, den ersten Platz zu besetzen. Wenn der erste Platz besetzt ist, bleiben noch fünf Kandidaten für den zweiten Platz, ist auch dieser besetzt, nur noch vier Kandidaten für den dritten Platz, und so fort. Für den vorletzen Platz bleiben schließlich nur noch zwei Objekte übrig, und der letzte Platz muss mit dem "übriggebliebenen" Objekt besetzt werden.
Es gibt also 6 * 5 * 4 * 3 * 2 oder 6 ! Möglichkeiten, sechs unterscheidbare Objekte anzuordnen.