Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet (* 13. Februar 1805 in Düren bei Köln, † 5. Mai 1859 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker.

Er war seit 1831 verheiratet mit Rebecca geb. Mendelssohn-Bartholdy, eine Schwester des Komponisten Felix Mendelssohn.

Leben

Dirichlets Grosseltern stammten aus dem Ort Richelet in Belgien. Dies erkärt den französisch klingenden Namen: Le jeune de Richelet bedeutet sinngemäss Jugend von Richelet.

Mit 12 Jahren besuchte Dirichlet zunächst ein Gymnasium in Bonn; 2 Jahre später wechselte er zum Jesuiten Gymnasium in Köln, wo er u.a. von Georg Simon Ohm (entdeckte das Gesetz des elektrischen Widerstandes) unterrichtet wurde. Im Mai 1822 begann er das Mathematikstudium in Paris und traf hier mit den bedeutendsten französischen Mathematikern dieser Zeit - u.a. Biot, Fourier, Francoeur, Hachette, Laplace, Lacroix, Legendre und Poisson - zusammen. 1825 machte er erstmals auf sich aufmerksam, indem er zusammen mit Adrien-Marie Legendre für den Spezialfall n = 5 die Fermatsche Vermutung bewies: Es gibt keine ganzen Zahlen a,b,c und n > 2 welche die Bedingung aⁿ+bⁿ=cⁿ erfüllen. (Später lieferte er noch einen Beweis für den Spezialfall n = 14.) 1826 habilitierte er - auf Empfehlung Alexander von Humboldts - als Privatdozent an der Universität in Breslau. Zwei Jahre später zog er nach Berlin um. Hier unterrichtete er zunächst an der allgemeinen Kriegsschule. 1838 wurde er ausserordentlicher Professor und 1839 ordentlicher Professor der Mathematik an der Universität. 1855 trat er in Göttingen als Professor der höheren Mathematik die Nachfolge von Carl Friedrich Gauss an. Diese Position hatte er bis an sein Lebensende 1859 inne.

Dirichlet forschte im Wesentlichen auf dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen, der periodischen Reihen und bestimmten Integralen sowie der Zahlentheorie. Er verknüpfte die bis dahin getrennten Gebiete der Zahlentheorie und der angewandten Mathematik. Er bewies die Konvergenz von Fourierreihen und bewies eine Eigenschaft von Primzahlen in arithmetischen Progressionen. Nach ihm benannt ist der Dirichletsche Einheitensatz über algebraische Zahlenkörper. Seine neue Art von Betrachtungen der Potentialtheorie wurden später von Bernhard Riemann verwendet und weiterentwickelt.

Werke

• Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees, 1829
• Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält 1837

Literatur

• Richard Dedekind: Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik. Göttingen 1860
  entstanden aus dem Nachlass Dirichlets

• Richard Dedekind: Vorlesungen über Zahlentheorie, Braunschweig 1879
  nach Vorlesungen Dirichlets aus den Jahren 1867/57

• Grube: Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte, Leipzig 1876
  entstanden aus dem Nachlass Dirichlets

• Kurt-R. Biermann: Briefwechsel zwischen Alexander von Humboldt und Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Berlin, Akademie-Verlag, 1982

• A Shields: Lejeune Dirichlet and the birth of analytic number theory, 1837-1839, The Mathematical Intelligencer 11 (1989), 7-11.